Finite Group Databasebeta

← #35320321

Subgroups — #35320321

Order 21248.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921807C211yesmaximal, characteristic
2#24909150C212yesmaximal, complemented
3#24907998C212yesmaximal, complemented
4#24907857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#356×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128450—21no—
7#19128450C412yescomplemented
8#19128431C411yescharacteristic, complemented
9#19128417C411yescharacteristic, complemented
10#19128412—21no—
11#19128386—22no—
12#19128352—22no—
13#19128328—22no—
14#19128325—22no—
15#19128275—21no—
16#19128275C2212yes—
17#19128235—21no—
18#19128179C2211yescharacteristic
19#19127717—22no—
20#19127710—21no—
21C2×#14581711C2211yescharacteristic
22#19127499—22no—
23#19127497—22no—
24#19127461—21no—
25#19127458—22no—
26C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×#101×C83C2212yes—
28#356×C83—21no—
29#356×C83—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C2×#13050590D412yes—
32C2×#13050574—21no—
33#14581791—22no—
34#14581790—21no—
35#14581790—21no—
36#14581790C2×C412yes—
37#14581790D412yes—
38#14581787—22no—
39#14581787—22no—
40#14581786—22no—
41#14581784—21no—
42#14581783—22no—
43#14581782—22no—
44#14581782—22no—
45#14581781—21no—
46#14581781—21no—
47#14581781C2×C412yes—
48#14581781D412yes—
49#14581780—21no—
50#14581777—22no—
51#14581777—22no—
52#14581775—22no—
53#14581775—22no—
54#14581775—22no—
55#14581772—22no—
56#14581771—21no—
57#14581770—22no—
58#14581770—22no—
59#14581768—22no—
60#14581768—22no—
61#14581768—22no—
62#14581768—22no—
63#14581767—22no—
64#14581766—21no—
65Q8×Dic83—42no—
66C4×Dic166—21no—
67#14581757—22no—
68C4×D332—21no—
69#14581754—22no—
70C4×C22⋊D83—22no—
71#14581751—21no—
72#14581751—22no—
73#14581751—21no—
74#14581751D412yes—
75#14581750—22no—
76#14581749—22no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78#14581718—44no—
79#14581716—42no—
80#14581711—22no—
81C22×Q8×C83D411yescharacteristic
82C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
83C2×M16×C83—22no—
84C4⋊Q8×C83—22no—
85C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83—22no—
90C2×C42×C83D411yescharacteristic
91#101×C83—22no—
92#101×C83—22no—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95#13050590—81no—
96#13050590—81no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166C22⋊C412yes—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—22no—
107#13050574—41no—
108#13050574—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—42no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124C22⋊Dic83—22no—
125C22⋊Dic83—41no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134C4×Dic83—21no—
135C4×Dic83—21no—
136C4×Dic83—22no—
137C4×Dic83—24no—
138C4×Dic83—41no—
139C4×Dic83C22⋊C412yes—
140C4×Dic83C22⋊C412yes—
141C2×Q8×C83—21no—
142C2×Q8×C83—41no—
143C2×Q8×C83—41no—
144C2×Q8×C83—41no—
145C2×Q8×C83—41no—
146C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C83C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C83C2×D412yes—
150C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83C2×D412yes—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155M16×C83—42no—
156M16×C83—42no—
157C2×C8×C83—42no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C42×C83—21no—
163C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C83C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C83#12011yescharacteristic
166C22×D83—22no—
167Q8×C83—41no—
168Q8×C83—42no—
169Q8×C83—41no—
170Q8×C83—41no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—81no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C83#12012yes—
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C22⋊D83—42no—
189C22⋊D83—42no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—42no—
194D332—42no—
195D332—42no—
196D332—81no—
197C4×D83—44no—
198C4×D83—82no—
199C4×D83—82no—
200Dic166—42no—
201Dic166—42no—
202Dic166—81no—
203C8×C83—82no—
204C83⋊C8—81no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83#37911yescharacteristic
207C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C83#45811yescharacteristic
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C4×C83—22no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—22no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—41no—
218C4×C83—41no—
219C4×C83—41no—
220Dic83—42no—
221Dic83—42no—
222Dic83—42no—
223Dic83—82no—
224#12782—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83#179011yescharacteristic
229D83—82no—
230#3544—831no—
231#2133—832no—
232C2×#356D8311yescharacteristic, complemented
233#1912—832no—
234#1886—831no—
235C83#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#563—832no—
237#563—1661no—
238Q82—831no—
239#555—831no—
240#554—1661no—
241#552—1662no—
242#547—1662no—
243#544—1662no—
244#542—1662no—
245#536—832no—
246#536—1661no—
247C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
248#529—1661no—
249#519—831no—
250#421—1662no—
251#419—1661no—
252C2×#101—831no—
253C2×#101C2×D8312yes—
254#356—21no—
255#356—21no—
256#356—1662no—
257#355—1662no—
258#339—1661no—
259H(3,ℤ/4)—1662no—
260C2×#41—832no—
261C2×#41—1661no—
262C22×Q8D33211yescharacteristic
263C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1661no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—832no—
268C4⋊Q8—832no—
269C4⋊Q8—1662no—
270C4⋊Q8—1661no—
271C4⋊Q8—1661no—
272C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
276#126—1662no—
277#126—1662no—
278#126—1662no—
279#125—1661no—
280#125—1662no—
281#125—1662no—
282#125—1662no—
283#124—832no—
284#124—832no—
285#124—1661no—
286#124—1661no—
287#124—1661no—
288#123—1662no—
289#123—1662no—
290#123—1662no—
291#123—1662no—
292#123—1662no—
293C22⋊Q8—1662no—
294C22⋊Q8—1662no—
295C22⋊Q8—1662no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299C22⋊Q8—1662no—
300C22⋊Q8—1662no—
301#121—1662no—
302#121—1661no—
303C4×Q8—3322no—
304C4×Q8—1662no—
305C4×Q8—1661no—
306C4×D4—1662no—
307C4×D4—1662no—
308C4×D4—1661no—
309#117—832no—
310#117—1662no—
311#117—1661no—
312#117—1662no—
313#117—1662no—
314#117—1661no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—1662no—
317C2×C42D33211yescharacteristic
318#104—3324no—
319#103—3322no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—1662no—
323#41—3322no—
324#41—3322no—
325#41—6641no—
326#41—6641no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—832no—
333C2×Q8—1661no—
334C2×Q8—1661no—
335C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D8311yescharacteristic
338C2×Q8D4×D8312yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×D4—832no—
341C2×D4—1661no—
342C2×D4—1661no—
343C2×D4—1662no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1662no—
348C22×C4—1662no—
349C22×C4D4×D8312yes—
350C22×C4C2×D33211yescharacteristic
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—3321no—
354M16—3321no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—3321no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—3322no—
362C4⋊C4—1662no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4—1662no—
365C4⋊C4—1661no—
366C4⋊C4—1662no—
367C4⋊C4—1662no—
368C4⋊C4—1662no—
369C4⋊C4—1662no—
370C4⋊C4—1662no—
371C4⋊C4—1662no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—3321no—
376C22⋊C4—1662no—
377C22⋊C4—1662no—
378C22⋊C4—1662no—
379C22⋊C4—1662no—
380C22⋊C4—1662no—
381C22⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—1662no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C42—21no—
386C42—3321no—
387C42—832no—
388C42—832no—
389C42—1664no—
390C42—1661no—
391C42—1662no—
392C42—1661no—
393C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C42(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
395C23—1662no—
396C23#1458176211yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—3322no—
404Q8—3322no—
405Q8—6641no—
406D4—3322no—
407D4—3322no—
408D4—3322no—
409D4—3322no—
410D4—6641no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—3324no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—6642no—
425C2×C4—6642no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
430C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#1458176012yes—
432C2×C4#1458176211yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—6641no—
435C22—41no—
436C22—3322no—
437C22—3322no—
438C22—3322no—
439C22#1912755611yescharacteristic
440C22#1912788911yescharacteristic
441C22#1912789211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—3322no—
451C4—3322no—
452C4—3322no—
453C4—6642no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—6642no—
458C2#2490740911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907409
commutatorC2×Q8×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC2×#356×C83C2
socleC2×C83#1790
prime radical#24921807C2
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenterC2×#356D83
hypocenterC83#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909150C2semidirect
3. #24907998C2semidirect
4. #24907857C2semidirect
5. C2×#356×C83C2semidirect
7. #19128450C4semidirect
8. #19128431C4semidirect
9. #19128417C4semidirect
232. C2×#356D83semidirect
235. C83#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218072
#249091502
#249079982
#249078572
C2×#356×C832
#1278283