Subgroups — #35320348

Order 21248.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24905544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13050574	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581751	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581732	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127656	—	2	4	no	—
10	C₂×#14581702	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581702	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127521	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050574	C₈	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#14581751	—	2	2	no	—
25	#14581751	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#14581732	—	2	2	no	—
31	#14581732	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
33	#14581702	—	2	2	no	—
34	#14581702	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
45	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	#13050574	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₈₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
81	C₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
104	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
106	C₈×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	#407	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	#432	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₃	#423	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₈₃	#431	1	1	yes	characteristic
122	Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	#12789	—	83	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈₃	#1797	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₃	#2153	1	2	yes	—
130	C₂×#405	—	83	1	no	—
131	C₂×#364	—	83	2	no	—
132	#2112	—	83	1	no	—
133	#2112	D₈₃	1	1	yes	characteristic
134	#1376	—	83	2	no	—
135	C₈₃	#12789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
137	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	—	83	1	no	—
139	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
140	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
141	#405	—	166	4	no	—
142	C₂×#97	—	83	1	no	—
143	C₂×#97	—	83	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
146	#364	—	166	4	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	166	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
157	C₂²×C₈	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	#117	—	166	2	no	—
162	#117	—	166	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
167	M₃₂	—	2	2	no	—
168	M₃₂	—	2	2	no	—
169	M₃₂	—	166	2	no	—
170	M₃₂	—	166	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
173	#97	—	166	2	no	—
174	#97	—	166	2	no	—
175	C₄×C₈	—	83	4	no	—
176	C₄×C₈	—	166	2	no	—
177	C₂⁴	#13050573	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
184	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₈×D₈₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#13050573	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	166	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₈	—	83	2	no	—
195	C₂×C₈	—	83	2	no	—
196	C₂×C₈	—	83	2	no	—
197	C₂×C₈	—	166	1	no	—
198	C₂×C₈	—	166	1	no	—
199	C₂×C₈	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	#13050589	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
206	C₄²	—	83	2	no	—
207	C₄²	—	83	2	no	—
208	C₄²	—	166	1	no	—
209	C₄²	—	166	1	no	—
210	C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₁₆	—	332	2	no	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	Dic₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#13050573	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	332	2	no	—
224	C₂×C₄	—	332	2	no	—
225	C₂×C₄	—	166	2	no	—
226	C₂×C₄	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄	Dic₈₃⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#14581748	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	83	4	no	—
236	C₈	—	166	2	no	—
237	C₈	#14581764	1	2	yes	—
238	C₈	#14581769	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#19127663	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×Dic₈₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#19127755	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	332	2	no	—
249	C₄	—	332	2	no	—
250	C₄	#19127559	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#19127724	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#19127751	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	#24907441	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#24909228	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2112	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₈₃	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2112	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#12789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127521	C₂	semidirect
4. #24905544	C₂	semidirect
135. C₈₃	#12789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127656	2
C₂×#19127521	2
#24909074	2
#24905544	2
C₈₃×#2112	2
#12789	83