Group #35320353 — subgroups

Subgroups — #35320353

Order 21248.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127482	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581749	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14581732	C₂²	1	2	yes	—
10	#19127658	—	2	4	no	—
11	C₂×#14581702	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127521	—	2	4	no	—
15	#19127482	—	2	4	no	—
16	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
20	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
21	C₂×#13050573	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13050573	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₈₃	C₈	1	4	yes	—
28	#14581749	—	2	2	no	—
29	#14581749	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	#14581732	—	2	2	no	—
34	#14581732	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
36	#14581702	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
43	M₃₂×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
45	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₈₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	#13050573	—	2	4	no	—
56	#13050573	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
64	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₈₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×C₈₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
102	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₈×C₈₃	#121	1	2	yes	—
105	C₈×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈₃	#407	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₃	#432	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈₃	#380	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₃	#423	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₃	#431	1	1	yes	characteristic
121	Dic₈₃	—	2	2	no	—
122	Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	#12790	—	83	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈₃	#1797	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₃	#2166	1	2	yes	—
128	D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×#405	—	83	1	no	—
130	C₂×#364	—	83	2	no	—
131	C₂×#349	—	83	2	no	—
132	#1375	—	83	1	no	—
133	#1375	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈₃	#12790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
137	C₂×#117	—	83	1	no	—
138	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
139	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
140	#405	—	166	4	no	—
141	C₂×#97	—	83	1	no	—
142	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
145	#364	—	166	4	no	—
146	#349	—	166	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#117	—	166	2	no	—
160	#117	—	166	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	M₃₂	—	2	2	no	—
166	M₃₂	—	2	2	no	—
167	M₃₂	—	166	2	no	—
168	M₃₂	—	166	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	166	2	no	—
173	C₄×C₈	—	83	4	no	—
174	C₄×C₈	—	166	2	no	—
175	C₂⁴	—	83	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆	—	166	4	no	—
187	M₁₆	—	166	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	83	2	no	—
191	C₂×C₈	—	83	2	no	—
192	C₂×C₈	—	83	2	no	—
193	C₂×C₈	—	83	2	no	—
194	C₂×C₈	—	166	8	no	—
195	C₂×C₈	—	166	1	no	—
196	C₂×C₈	—	166	1	no	—
197	C₂×C₈	C₈×D₈₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	83	2	no	—
206	C₄²	—	166	1	no	—
207	C₄²	#13050573	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	4	2	no	—
209	C₁₆	—	332	2	no	—
210	C₂³	—	332	2	no	—
211	C₂³	—	83	2	no	—
212	C₂³	—	166	1	no	—
213	C₂³	—	166	1	no	—
214	C₂³	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	332	2	no	—
218	C₂×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄	—	166	2	no	—
220	C₂×C₄	—	166	1	no	—
221	C₂×C₄	—	166	1	no	—
222	C₂×C₄	—	166	2	no	—
223	C₂×C₄	—	166	2	no	—
224	C₂×C₄	—	166	2	no	—
225	C₂×C₄	—	166	2	no	—
226	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#14581749	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	83	4	no	—
234	C₈	—	166	2	no	—
235	C₈	#14581765	1	2	yes	—
236	C₈	#14581770	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	332	2	no	—
239	C₂²	—	332	2	no	—
240	C₂²	—	332	2	no	—
241	C₂²	—	166	2	no	—
242	C₂²	#19127663	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₄⋊C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#19127756	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	332	2	no	—
247	C₄	—	166	2	no	—
248	C₄	#19127560	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂²⋊C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#19127723	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#19127752	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	332	2	no	—
255	C₂	#24907442	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#24909277	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19127658

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19127521

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19127482

C₂

yes

maximal

#24905543

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₃×#1375

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#13050573

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×D₈₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#14581749

C₄

yes

characteristic

C₂×#14581732

C₂²

yes

—

#19127658

—

C₂×#14581702

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃⋊C₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

#19127521

—

#19127482

—

C₂×M₃₂×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₃

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂×#13050573

Q₈

yes

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₃

—

C₂×C₈×D₈₃

—

C₂×C₈×D₈₃

C₈

yes

—

#14581749

—

#14581749

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#14581732

—

#14581732

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

#14581702

—

C₄×C₈₃⋊C₈

—

C₈×Dic₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

M₃₂×C₈₃

—

M₃₂×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

#97×C₈₃

—

C₂³×D₈₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

C₂×C₈

yes

—

#13050573

—

#13050573

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈₃⋊C₈

M₁₆

yes

—

C₈×D₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

M₁₆

yes

—

C₁₆×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₄⋊C₈

yes

—

C₄×D₈₃

—

100

C₄×D₈₃

—

101

C₄×D₈₃

—

102

C₄×D₈₃

—

103

C₈×C₈₃

—

104

C₈×C₈₃

#121

yes

—

105

C₈×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₈₃⋊C₈

—

107

C₈₃⋊C₈

C₂²⋊C₈

yes

—

108

C₂²×C₈₃

—

109

C₂²×C₈₃

#407

yes

characteristic

110

C₂²×C₈₃

C₂×C₄⋊C₈

yes

characteristic

111

C₂²×C₈₃

#432

yes

characteristic

112

C₂×D₈₃

—

113

C₂×D₈₃

—

114

C₂×D₈₃

—

115

C₂×D₈₃

—

116

C₄×C₈₃

—

117

C₄×C₈₃

#380

yes

characteristic

118

C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

119

C₄×C₈₃

#423

yes

characteristic

120

C₄×C₈₃

#431

yes

characteristic

121

Dic₈₃

—

122

Dic₈₃

—

123

#12790

—

maximal, Sylow

124

C₂×C₈₃

—

125

C₂×C₈₃

—

126

C₂×C₈₃

#1797

yes

characteristic

127

C₂×C₈₃

#2166

yes

—

128

D₈₃

—

129

C₂×#405

—

130

C₂×#364

—

131

C₂×#349

—

132

#1375

—

133

#1375

D₈₃

yes

characteristic, complemented

134

C₈₃

#12790

yes

characteristic, complemented, Sylow

135

C₂²×M₁₆

—

136

C₂³×C₈

—

137

C₂×#117

—

138

C₂×M₃₂

—

139

C₂×M₃₂

C₂×D₈₃

yes

—

140

#405

—

166

—

141

C₂×#97

—

142

C₂×#97

C₂×D₈₃

yes

characteristic

143

C₂×C₄×C₈

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

#364

—

166

—

146

#349

—

166

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂×M₁₆

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂×M₁₆

—

166

—

151

C₂×M₁₆

—

166

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

155

C₂²×C₈

—

166

—

156

C₂²×C₈

—

166

—

157

C₂²×C₈

C₄×D₈₃

yes

characteristic

158

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

159

#117

—

166

—

160

#117

—

166

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

166

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

C₄×D₈₃

yes

characteristic

165

M₃₂

—

166

M₃₂

—

167

M₃₂

—

166

—

168

M₃₂

—

166

—

169

C₂×C₁₆

—

170

C₂×C₁₆

—

166

—

171

#97

—

172

#97

—

166

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

166

—

175

C₂⁴

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

166

—

181

C₂²×C₄

—

166

—

182

C₂²×C₄

—

166

—

183

C₂²×C₄

—

166

—

184

C₂²×C₄

—

166

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

186

M₁₆

—

166

—

187

M₁₆

—

166

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

166

—

195

C₂×C₈

—

166

—

196

C₂×C₈

—

166

—

197

C₂×C₈

C₈×D₈₃

yes

—

198

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

characteristic

199

C₂×C₈

D₄×D₈₃

yes

—

200

C₂×C₈

Q₈×D₈₃

yes

characteristic

201

C₂×C₈

#13050590

yes

—

202

C₄⋊C₄

—

166

—

203

C₂²⋊C₄

—

166

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

166

—

207

C₄²

#13050573

yes

—

208

C₁₆

—

209

C₁₆

—

332

—

210

C₂³

—

332

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

166

—

213

C₂³

—

166

—

214

C₂³

M₁₆×D₈₃

yes

characteristic

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

332

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

166

—

220

C₂×C₄

—

166

—

221

C₂×C₄

—

166

—

222

C₂×C₄

—

166

—

223

C₂×C₄

—

166

—

224

C₂×C₄

—

166

—

225

C₂×C₄

—

166

—

226

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

227

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₈₃

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#14581749

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×C₈×D₈₃

yes

characteristic

230

C₂×C₄

M₁₆×D₈₃

yes

characteristic

231

C₂×C₄

C₂×#13050573

yes

characteristic

232

C₈

—

233

C₈

—

234

C₈

—

166

—

235

C₈

#14581765

yes

—

236

C₈

#14581770

yes

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

332

—

239

C₂²

—

332

—

240

C₂²

—

332

—

241

C₂²

—

166

—

242

C₂²

#19127663

yes

characteristic

243

C₂²

C₄⋊C₈×D₈₃

yes

characteristic

244

C₂²

#19127756

yes

characteristic

245

C₄

—

246

C₄

—

332

—

247

C₄

—

166

—

248

C₄

#19127560

yes

characteristic

249

C₄

C₂²⋊C₈×D₈₃

yes

characteristic

250

C₄

#19127723

yes

characteristic

251

C₄

#19127752

yes

characteristic

252

C₂

—

253

C₂

—

254

C₂

—

332

—

255

C₂

#24907442

yes

characteristic

256

C₂

#24909277

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581749
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1375	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#432
prime radical	C₂³×D₈₃	M₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1375	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#12790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1375

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14581749

commutator

C₂×C₄×C₈₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#1375

C₂

socle

C₂²×C₈₃

#432

prime radical

C₂³×D₈₃

M₁₆

cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1375

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127521	C₂	semidirect
4. #24905543	C₂	semidirect
5. C₈₃×#1375	C₂	semidirect
133. #1375	D₈₃	semidirect
134. C₈₃	#12790	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19127521

C₂

semidirect

4. #24905543

C₂

semidirect

5. C₈₃×#1375

C₂

semidirect

133. #1375

D₈₃

semidirect

134. C₈₃

#12790

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127658	2
C₂×#19127521	2
C₂×#19127482	2
#24905543	2
C₈₃×#1375	2
#12790	83

subgroup

index

C₈₃×#1375

Subgroups — #35320353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups