Finite Group Databasebeta

← #35320378

Subgroups — #35320378

Order 21248.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127489C212yesmaximal
3#24907451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905582C212yesmaximal, complemented
5C83×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581760C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14581707C2212yes—
9#19127601—21no—
10#19127592—21no—
11#19127591—21no—
12#19127581C2211yescharacteristic
13#19127580—21no—
14#19127573C411yescharacteristic, complemented
15#19127561—21no—
16#19127556C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
18#19127489—24no—
19#19127468—21no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#423×C83—21no—
22C2×#100×C83C2212yes—
23#343×C83—21no—
24C24×D83C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27#14581760—21no—
28#14581760—21no—
29#14581760D412yes—
30#14581760Q812yes—
31C2×C4⋊Dic83—41no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581707—22no—
46#14581707—22no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C22×D4×C83C2311yescharacteristic
52C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C83D411yescharacteristic
54C2×M16×C83—22no—
55C4×D4×C83—41no—
56C4×D4×C83—41no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C83—41no—
62C4⋊C8×C83—41no—
63#100×C83—22no—
64#100×C83—22no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—41no—
68C23×D83—41no—
69C23×D83—81no—
70C23×D83—81no—
71C23×D83C4⋊C412yescomplemented
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—81no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—81no—
82C4⋊Dic83—82no—
83Dic83⋊C4—81no—
84C22⋊Dic83—21no—
85C22⋊Dic83—41no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—81no—
89C22⋊Dic83C4⋊C412yescomplemented
90(C2×D83)⋊C4—22no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—42no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—81no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97C4×Dic83—81no—
98C24×C83C22×C411yescharacteristic
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—41no—
102C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
104C2×D4×C83#4111yescharacteristic
105C2×D4×C83#4111yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—81no—
111C22×C4×C83—81no—
112C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117M16×C83—42no—
118M16×C83—42no—
119C2×C8×C83—42no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C42×C83—21no—
124C42×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
135C23×C83#11711yescharacteristic
136C23×C83#12111yescharacteristic
137C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
138C22×D83—22no—
139C22×D83—41no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—82no—
148C22×D83—82no—
149C22×D83—84no—
150C22×D83—82no—
151C22×D83—82no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—41no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83#9911yescharacteristic
170C2×C4×C83#9911yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
173C22⋊D83—82no—
174C22⋊D83—82no—
175C2×Dic83—22no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—82no—
185C2×Dic83—82no—
186C2×Dic83—82no—
187C2×Dic83—82no—
188C8×C83—82no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—42no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83#38011yescharacteristic
206C22×C83C2×#9911yescharacteristic
207C22×C83#41011yescharacteristic
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83—81no—
213C2×D83—84no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C2×D83—84no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—41no—
222C4×C83—41no—
223C4×C83—41no—
224Dic83—42no—
225Dic83—81no—
226Dic83—81no—
227Dic83—162no—
228#12795—831nomaximal, Sylow
229C2×C83—21no—
230C2×C83—21no—
231C2×C83—41no—
232C2×C83—41no—
233C2×C83—41no—
234C2×C83—41no—
235C2×C83#179911yescharacteristic
236C2×C83#212111yescharacteristic
237C2×C83#212211yescharacteristic
238D83—82no—
239#2321—831no—
240C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
241#1800D8311yescharacteristic, complemented
242#1799—831no—
243#1390—832no—
244C83#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#120—831no—
246C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
247C22×C22⋊C4—831no—
248#423—21no—
249C2×#100C2×D8312yes—
250C2×#99—832no—
251#390—1661no—
252#388—1661no—
253#388—1661no—
254#386—831no—
255#386—1661no—
256#385—831no—
257#380—1661no—
258#379—831no—
259C4×C22⋊C4—831no—
260AΣL(1,𝔽16)—1664no—
261#343—21no—
262#342—1661no—
263C25—831no—
264C22×D4—1661no—
265C22×D4C22×D8311yescharacteristic
266C23×C4—831no—
267C23×C4C4×D8311yescharacteristic
268C23×C4D33211yescharacteristic
269C2×M16—22no—
270#120—832no—
271#120—832no—
272#120—1661no—
273#120—1661no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C2×C4⋊C4—3321no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—3321no—
280C2×C22⋊C4—3321no—
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—1662no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
292C2×C42—1661no—
293C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296#100—22no—
297#100—22no—
298#99—1662no—
299#99—1662no—
300#95—3321no—
301#95—1661no—
302#95—1661no—
303#95—1661no—
304C24—3321no—
305C24—3321no—
306C24—832no—
307C24—6641no—
308C24—6641no—
309C24—1661no—
310C24—1661no—
311C24C2×C4×D8311yescharacteristic
312C24C2×D33211yescharacteristic
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—6641no—
316C2×D4—6641no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4D4×D8311yescharacteristic
320C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
321C2×D4#1305058911yescharacteristic
322C2×D4#1305059111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3322no—
331C22×C4—6641no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
338C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—6641no—
345C4⋊C4—6642no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3322no—
353C22⋊C4—3322no—
354C22⋊C4—832no—
355C22⋊C4—6641no—
356C22⋊C4—6641no—
357C22⋊C4—6641no—
358C22⋊C4—1661no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—6641no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—3321no—
373C23—3321no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3322no—
377C23—3322no—
378C23—3321no—
379C23—3321no—
380C23—6642no—
381C23—6642no—
382C23—6642no—
383C23—6642no—
384C23—6644no—
385C23—1662no—
386C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
387C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
388C23#1458175011yescharacteristic
389C23#1458176711yescharacteristic
390C23#1458177211yescharacteristic
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—6642no—
396D4—6642no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—3321no—
415C2×C4—3321no—
416C2×C4—3321no—
417C2×C4—3321no—
418C2×C4—6642no—
419C2×C4—6642no—
420C2×C4—6642no—
421C2×C4—6642no—
422C2×C4—1662no—
423C2×C4#1458170611yescharacteristic
424C2×C4#1458170611yescharacteristic
425C2×C4#1458176311yescharacteristic
426C2×C4#1458176811yescharacteristic
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—3322no—
445C22—3322no—
446C22—3322no—
447C22—6641no—
448C22—6641no—
449C22—6644no—
450C22—6644no—
451C22—6641no—
452C22—6641no—
453C22#1912755811yescharacteristic
454C22C2×#1458170611yescharacteristic
455C22#1912767411yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—13282no—
464C4—3322no—
465C4—6641no—
466C4—6641no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—6642no—
474C2#2490744811yescharacteristic
475C2#2490911011yescharacteristic
476C2#2490911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1800C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581760C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1800D83
hypocenterC83#12795
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907451C2semidirect
4. #24905582C2semidirect
5. C83×#1800C2semidirect
7. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
14. #19127573C4semidirect
16. #19127556C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
71. C23×D83C4⋊C4semidirect
89. C22⋊Dic83C4⋊C4semidirect
241. #1800D83semidirect
244. C83#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101172
C2×#191274892
#249074512
#249055822
C83×#18002
#1279583