Finite Group Databasebeta

← #35320381

Subgroups — #35320381

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127492C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127490C211yesmaximal, characteristic
4#24907453C211yesmaximal, characteristic
5#24907449C211yesmaximal, characteristic
6#24905581C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
10C22×Dic83⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#19127724—21no—
12C2×#14581709C2211yescharacteristic
13C2×#14581707C2211yescharacteristic
14#19127598—21no—
15#19127589—21no—
16#19127583—21no—
17#19127574C411yescharacteristic, complemented
18#19127573—21no—
19#19127562C411yescharacteristic, complemented
20#19127559—21no—
21C22⋊C4×Dic83C411yescharacteristic, complemented
22#19127492—22no—
23#19127490—22no—
24#19127469—21no—
25#19127467—21no—
26C2×#100×C83C2211yescharacteristic
27C2×#99×C83C2211yescharacteristic
28#386×C83C2211yescharacteristic
29C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic83D411yescharacteristic
32C2×#13050574—21no—
33#14581773—21no—
34#14581773—21no—
35#14581773D412yes—
36#14581773Q812yes—
37D4×Dic83—41no—
38D4×Dic83—41no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—41no—
45C2×Dic83⋊C4—41no—
46C2×Dic83⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic83—21no—
53C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
54Dic83⋊C8—41no—
55Dic83⋊C8—41no—
56#14581709—21no—
57#14581709—21no—
58#14581707—21no—
59#14581707—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—41no—
65C22×D4×C83C2311yescharacteristic
66C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
71#100×C83—21no—
72#100×C83—21no—
73#99×C83—21no—
74#99×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C22×Dic83—21no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83—41no—
85C22×Dic83—41no—
86C22×Dic83—81no—
87C22×Dic83—81no—
88C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic83C4⋊C412yescomplemented
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—22no—
98Dic83⋊C4—22no—
99Dic83⋊C4—42no—
100Dic83⋊C4—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—81no—
103Dic83⋊C4—82no—
104C22⋊Dic83—21no—
105C22⋊Dic83—22no—
106C22⋊Dic83—22no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83C4⋊C412yescomplemented
112C4×Dic83—21no—
113C4×Dic83—21no—
114C4×Dic83—81no—
115C24×C83C22×C411yescharacteristic
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
121C2×D4×C83#4111yescharacteristic
122C2×D4×C83#4111yescharacteristic
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—81no—
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129M16×C83—41no—
130M16×C83—41no—
131C2×C8×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—81no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C83#11711yescharacteristic
147C23×C83#12111yescharacteristic
148C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
149D4×C83—41no—
150D4×C83—41no—
151D4×C83—41no—
152D4×C83—41no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83—81no—
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—22no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—41no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—81no—
184C2×Dic83—81no—
185C2×Dic83—81no—
186C2×Dic83—81no—
187C2×Dic83—81no—
188C2×Dic83—81no—
189C2×Dic83#9911yescharacteristic
190C2×Dic83#9911yescharacteristic
191C8×C83—81no—
192C83⋊C8—81no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—42no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83#38011yescharacteristic
210C22×C83C2×#9911yescharacteristic
211C22×C83#41011yescharacteristic
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83—81no—
216C4×C83—161no—
217Dic83—21no—
218Dic83—21no—
219Dic83—42no—
220Dic83—42no—
221Dic83—41no—
222Dic83—41no—
223Dic83—41no—
224Dic83—161no—
225#12796—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—21no—
227C2×C83—21no—
228C2×C83—41no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83—41no—
231C2×C83—41no—
232C2×C83#179911yescharacteristic
233C2×C83#212111yescharacteristic
234C2×C83#212311yescharacteristic
235#2322—831no—
236C2×#352—831no—
237C2×#352—831no—
238#1800—831no—
239#1799—831no—
240#1390—831no—
241#1390D8311yescharacteristic
242C83#1279611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#123—831no—
244C2×C4×D4—831no—
245C22×C4⋊C4—831no—
246#423—1661no—
247C2×#100—831no—
248C2×#100C2×D8311yescharacteristic
249C2×#99—831no—
250C2×#99C2×D8311yescharacteristic
251#389—1661no—
252#388—1661no—
253#387—1661no—
254#386C2×D8311yescharacteristic
255#385—831no—
256#385—1661no—
257#381—831no—
258#380—1661no—
259C4×C22⋊C4—831no—
260#352—1662no—
261#352—1662no—
262#343—1661no—
263#342—1661no—
264C22×D4C22×D8311yescharacteristic
265C23×C4—831no—
266C23×C4—831no—
267C23×C4—831no—
268C23×C4C4×D8311yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—1661no—
271#123—832no—
272#123—832no—
273#123—1661no—
274#123—1661no—
275C4×D4—3321no—
276C4×D4—3321no—
277C2×C4⋊C4—3321no—
278C2×C4⋊C4—3321no—
279C2×C4⋊C4—3321no—
280C2×C4⋊C4—831no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—831no—
289C2×C22⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
293C2×C42—831no—
294C2×C42—1661no—
295C4⋊C8—3321no—
296C4⋊C8—3321no—
297#100—21no—
298#100—21no—
299#100—1661no—
300#100—1661no—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—1661no—
304#99—1661no—
305#95—21no—
306#95—3321no—
307#95—1661no—
308#95—1661no—
309#95—1661no—
310#95—1661no—
311C24C2×C4×D8311yescharacteristic
312C24D4×D8311yescharacteristic
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4D4×D8311yescharacteristic
316C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
317C2×D4#1305059011yescharacteristic
318C2×D4#1305059011yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—832no—
332C22×C4—6641no—
333C22×C4—6641no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4—1661no—
337C22×C4—1661no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4—1661no—
340C22×C4—1661no—
341C22×C4D4×D8311yescharacteristic
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—3321no—
345M16—3321no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3321no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—3322no—
352C4⋊C4—6641no—
353C4⋊C4—6642no—
354C4⋊C4—1662no—
355C4⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—3321no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—832no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1661no—
368C42—6641no—
369C42—1661no—
370C42—1661no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
380C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
381C23#1458174911yescharacteristic
382C23#1458176511yescharacteristic
383C23#1458177011yescharacteristic
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3321no—
407C2×C4—3321no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—831no—
412C2×C4—831no—
413C2×C4—6641no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4—6641no—
416C2×C4—6641no—
417C2×C4—6641no—
418C2×C4—6641no—
419C2×C4—1662no—
420C2×C4—1662no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4#1458176511yescharacteristic
425C2×C4#1458177011yescharacteristic
426C8—81no—
427C8—6641no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22#1912756011yescharacteristic
445C22#99×D8311yescharacteristic
446C22#1912767311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—13281no—
453C4—3322no—
454C4—3321no—
455C4—3321no—
456C4—3321no—
457C4—3322no—
458C4—1661no—
459C4—1661no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2#2490745011yescharacteristic
467C2#2490910611yescharacteristic
468C2#2490911511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1390C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1390D83
hypocenterC83#12796
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×Dic83⋊C4C4semidirect
17. #19127574C4semidirect
19. #19127562C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic83C4semidirect
92. C22×Dic83C4⋊C4semidirect
111. C22⋊Dic83C4⋊C4semidirect
242. C83#12796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101372
C2×#191274922
C2×#191274902
#249074532
#249074492
#249055812
C83×#13902
#1279683