Finite Group Databasebeta

← #35320384

Subgroups — #35320384

Order 21248.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127493C212yesmaximal
3#24907451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905587C212yesmaximal, complemented
5C83×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C2211yescharacteristic
7C2×C4×D332C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D83—21no—
9C2×C4×C22⋊D83—21no—
10C2×#14581707C2212yes—
11#19127604C2211yescharacteristic
12#19127602C411yescharacteristic, complemented
13#19127601—21no—
14#19127601—21no—
15#19127570C411yescharacteristic, complemented
16#19127561—21no—
17C42×Dic83C411yescharacteristic, complemented
18#19127493—24no—
19#19127468—21no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21C2×#99×C83C2212yes—
22#380×C83—21no—
23#342×C83—21no—
24C22×D332C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—21no—
26C22×C22⋊D83—21no—
27C22×C4×D83—21no—
28#14581788—21no—
29#14581788—21no—
30#14581788D412yes—
31#14581788Q812yes—
32C4×D332—41no—
33C4×D332—41no—
34C4×C22⋊D83—44no—
35C4×C22⋊D83—44no—
36C2×C4⋊Dic83—41no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic83⋊C4—21no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
50#14581707—22no—
51#14581707—22no—
52C83⋊#95—41no—
53C22×D4×C83C2311yescharacteristic
54C23×C4×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D411yescharacteristic
56C4×D4×C83—41no—
57C4×D4×C83—41no—
58C2×C4⋊C4×C83—41no—
59C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C83—22no—
61C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
63C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
64#99×C83—22no—
65#99×C83—22no—
66#95×C83—41no—
67C23×D83—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332C4⋊C412yescomplemented
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—22no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C2×C22⋊D83—42no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—42no—
84C2×C4×D83—42no—
85C2×C4×D83—42no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—82no—
90Dic83⋊C4—42no—
91Dic83⋊C4—42no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—42no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98(C2×D83)⋊C4—42no—
99C4×Dic83—24no—
100C4×Dic83—21no—
101C4×Dic83—42no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83C4⋊C412yescomplemented
104C24×C83C2×D411yescharacteristic
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
110C2×D4×C83#4111yescharacteristic
111C2×D4×C83#4111yescharacteristic
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—42no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—82no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—42no—
129C22⋊C4×C83—42no—
130C42×C83—21no—
131C42×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83#12111yescharacteristic
143C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
144C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
145C22×D83—22no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152D4×C83—41no—
153D4×C83—41no—
154D4×C83—41no—
155D4×C83—41no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83—81no—
169C2×C4×C83—82no—
170C2×C4×C83—82no—
171C2×C4×C83—82no—
172C2×C4×C83#9911yescharacteristic
173C2×C4×C83#9911yescharacteristic
174C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C83#11711yescharacteristic
176C22⋊D83—44no—
177C22⋊D83—44no—
178C22⋊D83—44no—
179C22⋊D83—44no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—22no—
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—82no—
190C2×Dic83—82no—
191C2×Dic83—82no—
192D332—42no—
193D332—42no—
194C4×D83—82no—
195C4×D83—82no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83#38011yescharacteristic
213C22×C83C2×#9911yescharacteristic
214C22×C83#41011yescharacteristic
215C2×D83—42no—
216C2×D83—42no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—41no—
228C4×C83—162no—
229C4×C83#35312yescomplemented
230Dic83—24no—
231Dic83—42no—
232Dic83—81no—
233Dic83—162no—
234#12797—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83—41no—
238C2×C83—41no—
239C2×C83—41no—
240C2×C83—41no—
241C2×C83#179911yescharacteristic
242C2×C83C2×#35311yescharacteristic
243C2×C83#212611yescharacteristic
244D83—82no—
245C4×#127—831no—
246C2×#353—832no—
247#1799—831no—
248#1799D8311yescharacteristic, complemented
249#1393—832no—
250C83#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#127—831no—
252C2×C4×D4—831no—
253C2×C4×D4—1661no—
254C2×C4×D4—1661no—
255C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
256C2×#99—832no—
257C2×#99C2×D8312yes—
258#390—831no—
259#390—831no—
260#390—1661no—
261#390—1661no—
262#384—831no—
263#380—21no—
264#380—1661no—
265C43—831no—
266#353—1664no—
267#342—21no—
268#342—1661no—
269C22×D4—831no—
270C22×D4—1661no—
271C22×D4—1661no—
272C22×D4C22×D8311yescharacteristic
273C23×C4—1661no—
274C23×C4D33211yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
276#127—832no—
277#127—832no—
278#127—1661no—
279#127—1661no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—3321no—
283C4×D4—3321no—
284C4×D4—3324no—
285C4×D4—3324no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—3321no—
288C2×C4⋊C4—831no—
289C2×C4⋊C4—1661no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4—1661no—
297C2×C22⋊C4—1661no—
298C2×C22⋊C4—1661no—
299C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
301C2×C42—831no—
302C2×C42—831no—
303C2×C42—1661no—
304C2×C42—1661no—
305C2×C42C4×D8311yescharacteristic
306#99—22no—
307#99—22no—
308#99—1662no—
309#99—1662no—
310#95—41no—
311#95—3321no—
312C24—1661no—
313C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
314C24C2×D33211yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—3321no—
319C2×D4—3322no—
320C2×D4—3322no—
321C2×D4—3322no—
322C2×D4—3322no—
323C2×D4—832no—
324C2×D4—1662no—
325C2×D4—1662no—
326C2×D4—1662no—
327C2×D4—1662no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4D4×D8311yescharacteristic
330C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
331C2×D4#1305058911yescharacteristic
332C2×D4#1305059111yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—3322no—
341C22×C4—3322no—
342C22×C4—3321no—
343C22×C4—3321no—
344C22×C4—3322no—
345C22×C4—1661no—
346C22×C4—1661no—
347C22×C4—1661no—
348C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—3321no—
356C4⋊C4—3322no—
357C4⋊C4—3322no—
358C4⋊C4—6642no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—3322no—
364C22⋊C4—3322no—
365C22⋊C4—3322no—
366C22⋊C4—3322no—
367C22⋊C4—3322no—
368C22⋊C4—3322no—
369C22⋊C4—3322no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—3321no—
373C42—3322no—
374C42—832no—
375C42—1664no—
376C42—1661no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—3321no—
388C23—3321no—
389C23—3321no—
390C23—3321no—
391C23—1662no—
392C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
393C23#1458176311yescharacteristic
394C23#1458176711yescharacteristic
395C23#1458176811yescharacteristic
396C23#1458177211yescharacteristic
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—3322no—
402D4—3322no—
403D4—3324no—
404D4—3324no—
405D4—3324no—
406D4—3324no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3321no—
427C2×C4—3321no—
428C2×C4—6642no—
429C2×C4—6642no—
430C2×C4—6642no—
431C2×C4—6642no—
432C2×C4—6642no—
433C2×C4—1662no—
434C2×C4—1662no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4#1458170611yescharacteristic
438C2×C4#1458170611yescharacteristic
439C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
440C2×C4#1458175011yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—3322no—
458C22—3322no—
459C22—3322no—
460C22—6641no—
461C22—6641no—
462C22—6641no—
463C22—6641no—
464C22#1912755811yescharacteristic
465C22C2×#1458170611yescharacteristic
466C22#1912767411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—162no—
474C4—13282no—
475C4—3322no—
476C4—6641no—
477C4—1664no—
478C4#1912749312yescomplemented
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—6642no—
486C2#2490744811yescharacteristic
487C2C2×#1912749311yescharacteristic
488C2#2490912611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1799C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC2×#14581788C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1799D83
hypocenterC83#12797
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907451C2semidirect
4. #24905587C2semidirect
5. C83×#1799C2semidirect
7. C2×C4×D332C4semidirect
12. #19127602C4semidirect
15. #19127570C4semidirect
17. C42×Dic83C4semidirect
71. C2×D332C4⋊C4semidirect
103. C4×Dic83C4⋊C4semidirect
229. C4×C83#353semidirect
248. #1799D83semidirect
250. C83#12797semidirect
478. C4#19127493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145817882
C2×#191274932
#249074512
#249055872
C83×#17992
#1279783