Finite Group Databasebeta

← #35320389

Subgroups — #35320389

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×Dic83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127496C211yesmaximal, characteristic
3#24907449C212yesmaximal
4#24905587C212yesmaximal
5C2×#354×C83C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic83C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
8C2×#14581707C2212yes—
9#19127608C411yescharacteristic, complemented
10#19127604C2211yescharacteristic
11#19127594—22no—
12#19127567C411yescharacteristic, complemented
13#19127559—22no—
14C22⋊C4×Dic83—22no—
15C42×Dic83C411yescharacteristic, complemented
16#19127496—22no—
17#19127467—22no—
18C2×#124×C83C2211yescharacteristic
19C2×#99×C83C2212yes—
20#354×C83—22no—
21C23×Dic83D412yes—
22Q8×Dic83—41no—
23Q8×Dic83—41no—
24D4×Dic83—41no—
25D4×Dic83—41no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4—42no—
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83D412yes—
33C2×C4×Dic83—21no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
38#14581707—22no—
39#14581707—22no—
40C83⋊#95—22no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—42no—
43C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C83C2311yescharacteristic
45#124×C83—22no—
46#124×C83D412yes—
47#124×C83Q812yes—
48C2×C22⋊C4×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83—22no—
50C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
51#99×C83—22no—
52#99×C83—22no—
53C22×Dic83—21no—
54C22×Dic83—22no—
55C22×Dic83—22no—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—44no—
58C22×Dic83—42no—
59C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic83C22⋊C412yes—
61C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
62C4⋊Dic83—41no—
63C4⋊Dic83—42no—
64C4⋊Dic83—41no—
65Dic83⋊C4—84no—
66C22⋊Dic83—42no—
67C22⋊Dic83—44no—
68C22⋊Dic83—42no—
69C22⋊Dic83—42no—
70C4×Dic83—21no—
71C4×Dic83—21no—
72C4×Dic83—42no—
73C4×Dic83—42no—
74C4×Dic83—41no—
75C4×Dic83—41no—
76C4×Dic83—41no—
77C24×C83C2×D412yes—
78C2×Q8×C83—21no—
79C2×Q8×C83—41no—
80C2×Q8×C83—41no—
81C2×Q8×C83C4⋊C412yescomplemented
82C2×D4×C83—41no—
83C2×D4×C83—41no—
84C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C83#4112yes—
87C22×C4×C83—21no—
88C22×C4×C83—21no—
89C22×C4×C83—42no—
90C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×C83—24no—
92C22⋊C4×C83—24no—
93C22⋊C4×C83—42no—
94C22⋊C4×C83—42no—
95C42×C83—21no—
96C42×C83C4⋊C412yescomplemented
97C23×C83—22no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—42no—
100C23×C83—42no—
101C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C83#12112yes—
103C23×C83C22⋊Q812yes—
104Q8×C83—42no—
105Q8×C83—42no—
106D4×C83—41no—
107D4×C83—41no—
108D4×C83—42no—
109C2×C4×C83—21no—
110C2×C4×C83—21no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—82no—
118C2×C4×C83—82no—
119C2×C4×C83—82no—
120C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C83#11711yescharacteristic
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—21no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—44no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—42no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—82no—
134C2×Dic83—82no—
135C2×Dic83—82no—
136C2×Dic83—82no—
137C2×Dic83#9911yescharacteristic
138C2×Dic83#9911yescharacteristic
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—22no—
142C22×C83—22no—
143C22×C83—42no—
144C22×C83—42no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—42no—
147C22×C83—82no—
148C22×C83#38011yescharacteristic
149C22×C83C2×#9911yescharacteristic
150C22×C83#41011yescharacteristic
151C4×C83—21no—
152C4×C83—21no—
153C4×C83—42no—
154C4×C83—42no—
155C4×C83—162no—
156Dic83—21no—
157Dic83—42no—
158Dic83—42no—
159Dic83—41no—
160Dic83—81no—
161Dic83—162no—
162Dic83#35412yescomplemented
163#12798—831nomaximal, Sylow
164C2×C83—21no—
165C2×C83—21no—
166C2×C83—42no—
167C2×C83—42no—
168C2×C83#179911yescharacteristic
169C2×C83C2×#35411yescharacteristic
170C2×C83#212611yescharacteristic
171C4×#124—831no—
172C2×#354—831no—
173C2×#354D8311yescharacteristic
174#1799—832no—
175#1393—832no—
176C83#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#124C2×D8311yescharacteristic
178C2×C4×Q8—831no—
179C2×C4×D4—831no—
180C2×#99—832no—
181C2×#99C2×D8312yes—
182#391—831no—
183#390—831no—
184#388—1662no—
185#382—831no—
186#380—1662no—
187C4×C22⋊C4—1662no—
188C43—831no—
189#354—22no—
190#354—1662no—
191#342—1662no—
192C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
193C22×D4C22×D8311yescharacteristic
194C23×C4—832no—
195#124—22no—
196#124Dic16612yes—
197#124C22⋊D8312yes—
198C4×Q8—3321no—
199C4×Q8—3321no—
200C4×D4—3321no—
201C4×D4—3321no—
202C2×C4⋊C4—3322no—
203C2×C4⋊C4—831no—
204C2×C4⋊C4—831no—
205C2×C4⋊C4—1661no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—832no—
209C2×C22⋊C4—1662no—
210C2×C22⋊C4—1662no—
211C2×C42—831no—
212C2×C42—831no—
213C2×C42—1661no—
214C2×C42—1661no—
215C2×C42—1661no—
216C2×C42C4×D8311yescharacteristic
217#99—22no—
218#99—22no—
219#99—1662no—
220#99—1662no—
221#95—3322no—
222#95—1662no—
223#95—1662no—
224C24D4×D8312yes—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8Dic83⋊C412yescomplemented
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
232C2×D4C2×Dic16611yescharacteristic
233C2×D4#1305058912yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—3324no—
238C22×C4—3322no—
239C22×C4—832no—
240C22×C4—831no—
241C22×C4—831no—
242C22×C4—1661no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1662no—
246C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
247C4⋊C4—3321no—
248C4⋊C4—3321no—
249C4⋊C4—3322no—
250C4⋊C4—6644no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—3324no—
256C22⋊C4—3322no—
257C22⋊C4—3322no—
258C22⋊C4—3322no—
259C42—21no—
260C42—3321no—
261C42—3321no—
262C42—3321no—
263C42—3322no—
264C42—3322no—
265C42—1661no—
266C42—1661no—
267C42Dic83⋊C412yescomplemented
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
273C23#1458176412yes—
274C23#1458176912yes—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—42no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3321no—
293C2×C4—3324no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—3322no—
296C2×C4—3322no—
297C2×C4—3321no—
298C2×C4—831no—
299C2×C4—831no—
300C2×C4—6642no—
301C2×C4—6642no—
302C2×C4—6642no—
303C2×C4—6642no—
304C2×C4—1662no—
305C2×C4—1661no—
306C2×C4—1662no—
307C2×C4—1662no—
308C2×C4C2×Dic83⋊C411yescharacteristic
309C2×C4#1458174811yescharacteristic
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22#1912755911yescharacteristic
320C22#99×D8311yescharacteristic
321C22#1912767311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—162no—
327C4—13282no—
328C4—3322no—
329C4—3322no—
330C4—3321no—
331C4—832no—
332C4—6641no—
333C4—1661no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—42no—
338C2#2490744911yescharacteristic
339C2#354×D8311yescharacteristic
340C2#2490912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#354×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#354D83
hypocenterC83#12798
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×Dic83C4semidirect
9. #19127608C4semidirect
12. #19127567C4semidirect
15. C42×Dic83C4semidirect
81. C2×Q8×C83C4⋊C4semidirect
96. C42×C83C4⋊C4semidirect
162. Dic83#354semidirect
176. C83#12798semidirect
228. C2×Q8Dic83⋊C4semidirect
267. C42Dic83⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×Dic832
C2×#191274962
#249074492
#249055872
C2×#354×C832
#1279883