Finite Group Databasebeta

← #35320406

Subgroups — #35320406

Order 21248.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127499C212yesmaximal
3#24907457C212yesmaximal
4#24905590C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1394C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581790C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
8C2×#14581757C411yescharacteristic
9#19127724—22no—
10C2×#14581711C2212yes—
11#19127607C411yescharacteristic
12#19127598—22no—
13#19127570C411yescharacteristic
14#19127552—22no—
15C42×Dic83C411yescharacteristic
16#19127499—24no—
17#19127469—22no—
18C2×#101×C83C2212yes—
19#391×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
21C2×#13050574—22no—
22#14581790—22no—
23#14581790D412yes—
24#14581790Q812yes—
25Q8×Dic83—41no—
26Q8×Dic83—41no—
27#14581757—41no—
28#14581757—41no—
29C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic83D412yes—
31C2×Dic83⋊C4—22no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×Dic83⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83—21no—
37C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic83D412yes—
40Dic83⋊C8—42no—
41Dic83⋊C8—42no—
42#14581711—22no—
43#14581711—22no—
44C83⋊#95—22no—
45C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
46C2×M16×C83—22no—
47C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
49#101×C83—22no—
50#101×C83—22no—
51#95×C83—22no—
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166—41no—
54C2×Dic166—41no—
55C2×Dic166C4⋊C412yes—
56C22×Dic83—21no—
57C22×Dic83—21no—
58C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic83C22⋊C412yes—
60C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
61#13050574—42no—
62#13050574—42no—
63C2×C83⋊C8—42no—
64C4⋊Dic83—41no—
65C4⋊Dic83—42no—
66Dic83⋊C4—24no—
67Dic83⋊C4—24no—
68Dic83⋊C4—44no—
69Dic83⋊C4—42no—
70C4×Dic83—24no—
71C4×Dic83—21no—
72C4×Dic83—22no—
73C4×Dic83—22no—
74C4×Dic83—21no—
75C4×Dic83—21no—
76C4×Dic83—42no—
77C4×Dic83—41no—
78C4×Dic83—41no—
79C4×Dic83C4⋊C412yes—
80C2×Q8×C83—41no—
81C2×Q8×C83—41no—
82C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
84C2×Q8×C83#4112yes—
85C22×C4×C83—21no—
86C22×C4×C83—21no—
87C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C83C2×D412yes—
89M16×C83—42no—
90M16×C83—42no—
91C2×C8×C83—42no—
92C4⋊C4×C83—41no—
93C42×C83—41no—
94C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×C83—41no—
96Q8×C83—41no—
97Q8×C83—42no—
98C2×C4×C83—21no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—22no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—41no—
104C2×C4×C83—41no—
105C2×C4×C83—42no—
106C2×C4×C83—41no—
107C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C83#11711yescharacteristic
109C2×C4×C83#12112yes—
110C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
111C2×Dic83—22no—
112C2×Dic83—22no—
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—22no—
115C2×Dic83—22no—
116C2×Dic83—21no—
117C2×Dic83—22no—
118C2×Dic83—41no—
119C2×Dic83—41no—
120C2×Dic83—41no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83#9911yescharacteristic
123C2×Dic83#9911yescharacteristic
124Dic166—42no—
125Dic166—42no—
126C8×C83—82no—
127C83⋊C8—82no—
128C22×C83—21no—
129C22×C83—21no—
130C22×C83#38011yescharacteristic
131C22×C83C2×#9911yescharacteristic
132C22×C83#41011yescharacteristic
133C4×C83—22no—
134C4×C83—21no—
135C4×C83—21no—
136C4×C83—22no—
137C4×C83—42no—
138C4×C83—81no—
139Dic83—24no—
140Dic83—21no—
141Dic83—42no—
142Dic83—41no—
143Dic83—42no—
144Dic83#35612yescomplemented
145#12802—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—21no—
147C2×C83—21no—
148C2×C83#179911yescharacteristic
149C2×C83C2×#35611yescharacteristic
150C2×C83#213211yescharacteristic
151C4×C4⋊Q8—831no—
152C2×#356—832no—
153#1801—832no—
154#1394—831no—
155#1394D8311yescharacteristic
156C83#1280211yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×C4⋊Q8—831no—
158C2×C4×Q8—831no—
159C2×C4×Q8—831no—
160#423—1662no—
161C2×#101—832no—
162C2×#101C2×D8312yes—
163#391—831no—
164#391C2×D8311yescharacteristic
165#389—1662no—
166#384—831no—
167C4×C4⋊C4—1662no—
168C43—831no—
169#356—1664no—
170#343—1662no—
171C22×Q8—831no—
172C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—1662no—
175C4⋊Q8—832no—
176C4⋊Q8—832no—
177C4⋊Q8—1662no—
178C4×Q8—3321no—
179C4×Q8—3321no—
180C4×Q8—3321no—
181C4×Q8—3321no—
182C2×C4⋊C4—831no—
183C2×C4⋊C4—832no—
184C2×C4⋊C4—1661no—
185C2×C4⋊C4—1662no—
186C2×C4⋊C4—1662no—
187C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
188C2×C42—831no—
189C2×C42—831no—
190C2×C42—832no—
191C2×C42—1661no—
192C2×C42—1661no—
193C2×C42—1661no—
194C2×C42C4×D8311yescharacteristic
195C4⋊C8—3322no—
196C4⋊C8—3322no—
197#101—22no—
198#101—22no—
199#101—1662no—
200#101—1662no—
201#95—22no—
202#95—1662no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—3321no—
206C2×Q8—3321no—
207C2×Q8—832no—
208C2×Q8—1661no—
209C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
210C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
211C2×Q8#1305059012yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—832no—
215C22×C4—831no—
216C22×C4—831no—
217C22×C4—1661no—
218C22×C4—1661no—
219C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
220C22×C4D4×D8312yes—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—3322no—
224M16—3322no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—3322no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—3321no—
229C4⋊C4—3322no—
230C4⋊C4—3322no—
231C4⋊C4—3324no—
232C4⋊C4—1664no—
233C4⋊C4—1664no—
234C42—41no—
235C42—3321no—
236C42—3321no—
237C42—3322no—
238C42—832no—
239C42—1662no—
240C42—1662no—
241C42—1661no—
242C42—1661no—
243C42—1664no—
244C42—1661no—
245C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248Q8—42no—
249Q8—3322no—
250Q8—3322no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—3321no—
261C2×C4—3321no—
262C2×C4—3321no—
263C2×C4—3322no—
264C2×C4—831no—
265C2×C4—831no—
266C2×C4—1662no—
267C2×C4—1661no—
268C2×C4—1662no—
269C2×C4—1662no—
270C2×C4—1662no—
271C2×C4—1662no—
272C2×C4—1662no—
273C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
274C2×C4#1458174911yescharacteristic
275C2×C4#1458176512yes—
276C2×C4#1458177012yes—
277C8—82no—
278C8—6642no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22#1912756011yescharacteristic
282C22#99×D8311yescharacteristic
283C22#1912767311yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—81no—
290C4—3321no—
291C4—3322no—
292C4—3322no—
293C4—832no—
294C4—1664no—
295C4—1661no—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2490745011yescharacteristic
299C2#356×D8311yescharacteristic
300C2#2490914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1394C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1394D83
hypocenterC83#12802
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. Dic83#356semidirect
156. C83#12802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100322
C2×#191274992
#249074572
#249055902
C83×#13942
#1280283