Finite Group Databasebeta

← #35320418

Subgroups — #35320418

Order 21248.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916160C211yesmaximal, characteristic
2#24909105C211yesmaximal, characteristic
3#24909102C211yesmaximal, characteristic
4#24907511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581799C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C411yescharacteristic, complemented
10#19128208C2211yescharacteristic
11#19127775—21no—
12#19127775—21no—
13(C22⋊D83)⋊C8—21no—
14(C22⋊D83)⋊C8—21no—
15C2×#14581727—21no—
16#19127737—21no—
17#19127727C411yescharacteristic, complemented
18#19127685C2211yescharacteristic
19#19127675C2211yescharacteristic
20#19127664C411yescharacteristic, complemented
21#19127659C411yescharacteristic, complemented
22#19127492—21no—
23#19127490—21no—
24#19127489—21no—
25#19127487—21no—
26C83⋊#338—21no—
27#19127457—21no—
28#413×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#408×C83C2211yescharacteristic
31C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
32#14581799—41no—
33#14581799—41no—
34C2×#13050574—21no—
35C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
36C2×#13050574D411yescharacteristic
37C2×#13050574D411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C8×D83—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43C2×C8×D83—41no—
44C2×C8×D83—41no—
45#14581773D411yescharacteristic
46#14581773Q811yescharacteristic
47#14581768—21no—
48#14581763—21no—
49#14581760D411yescharacteristic
50#14581760Q811yescharacteristic
51C4×C22⋊D83—21no—
52C4×C22⋊D83—21no—
53#14581751—21no—
54#14581751C2×C411yescharacteristic
55#14581727—41no—
56#14581727—41no—
57#14581725—41no—
58#14581723—41no—
59Dic83⋊C8—21no—
60Dic83⋊C8—21no—
61#14581711—21no—
62#14581709—21no—
63#14581707—21no—
64#14581707—21no—
65(C2×D83)⋊C8—21no—
66(C2×D83)⋊C8—21no—
67#14581702—21no—
68C8×Dic83—21no—
69C2×#41×C83C2311yescharacteristic
70C2×M16×C83—21no—
71C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
73#117×C83—21no—
74#101×C83—21no—
75#100×C83—21no—
76#99×C83—21no—
77#99×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D83—21no—
82C2×C22⋊D83—21no—
83C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—41no—
87C2×C4×D83—41no—
88#13050574—41no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93C2×C83⋊C8—21no—
94C2×C83⋊C8—21no—
95C2×C83⋊C8—21no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C8×D83—42no—
105C8×D83—41no—
106C8×D83—41no—
107C4⋊Dic83—21no—
108C4⋊Dic83—41no—
109Dic83⋊C4—21no—
110Dic83⋊C4—21no—
111C22⋊Dic83—21no—
112C22⋊Dic83—21no—
113C22⋊Dic83—41no—
114C22⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
115C22⋊Dic83C4⋊C411yescharacteristic
116(C2×D83)⋊C4—21no—
117(C2×D83)⋊C4—21no—
118C4×Dic83—21no—
119C4×Dic83—41no—
120#41×C83—41no—
121#41×C83—41no—
122C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
123C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C83C2×Q811yescharacteristic
125C2×D4×C83#4111yescharacteristic
126C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129M16×C83—41no—
130M16×C83—41no—
131M16×C83—41no—
132C2×C8×C83—21no—
133C2×C8×C83—21no—
134C2×C8×C83—41no—
135C2×C8×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C42×C83—41no—
139C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C23×C83C22⋊Q811yescharacteristic
142C22×D83—21no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—41no—
145Q8×C83—41no—
146D4×C83—41no—
147D4×C83—41no—
148D4×C83—41no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—81no—
156C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C83#11711yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C2×C4×C83C22⋊Q811yescharacteristic
160C22⋊D83—42no—
161C22⋊D83—42no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—81no—
167C4×D83—42no—
168C4×D83—41no—
169C4×D83—41no—
170C8×C83—41no—
171C8×C83—41no—
172C8×C83—81no—
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C83⋊C8—21no—
176C83⋊C8—81no—
177C83⋊C8#9911yescharacteristic
178C83⋊C8#9911yescharacteristic
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83#38011yescharacteristic
186C2×D83—22no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—42no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—42no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—161no—
195C4×C83C2×#9911yescharacteristic
196C4×C83#41011yescharacteristic
197Dic83—41no—
198Dic83—41no—
199Dic83—41no—
200Dic83—161no—
201#12805—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—41no—
204C2×C83—41no—
205C2×C83—41no—
206C2×C83#179911yescharacteristic
207D83—42no—
208#2929—831no—
209#2120—831no—
210#2120—831no—
211#1813—831no—
212#1812—831no—
213#1395—831no—
214#1395D8311yescharacteristic, complemented
215C83#1280511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#131—831no—
217C23×C8—831no—
218#525—831no—
219#435—1661no—
220#435—1661no—
221C8×D4—1661no—
222C8×D4—1661no—
223C2×#108—1661no—
224#427—1661no—
225#424—831no—
226#413—831no—
227#413C2×D8311yescharacteristic
228#410—831no—
229#410C2×D8311yescharacteristic
230#408C2×D8311yescharacteristic
231#407—831no—
232#405—831no—
233#352—1661no—
234#352—1661no—
235AΣL(1,𝔽16)—1661no—
236AΣL(1,𝔽16)—1661no—
237#338—1661no—
238H(3,ℤ/4)—1661no—
239C2×#41C22×D8311yescharacteristic
240C23×C4—831no—
241#131—3321no—
242#131—3321no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—831no—
245C2×M16—831no—
246C2×M16—831no—
247C2×M16—1661no—
248C2×M16C4×D8311yescharacteristic
249C22×C8—3321no—
250C22×C8—3321no—
251C22×C8—831no—
252C22×C8—831no—
253C22×C8—831no—
254C22×C8—1661no—
255C22×C8—1661no—
256C22×C8C4×D8311yescharacteristic
257#123—831no—
258#123—831no—
259C22⋊Q8—1661no—
260#121—1661no—
261#120—831no—
262#120—831no—
263C4×D4—1661no—
264C4×D4—1661no—
265#117—21no—
266#117—831no—
267#117—1661no—
268#108—3321no—
269#108—3321no—
270#107—3321no—
271#106—3321no—
272C4⋊C8—1661no—
273C4⋊C8—1661no—
274#101—21no—
275#101—1661no—
276#100—21no—
277#100—1661no—
278#99—21no—
279#99—21no—
280#99—1661no—
281#99—1661no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8—1661no—
286#97—1661no—
287C4×C8—1661no—
288C24—831no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8#1305059011yescharacteristic
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4D4×D8311yescharacteristic
295C2×D4Q8×D8311yescharacteristic
296C2×D4#1305059011yescharacteristic
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—3321no—
299C22×C4—831no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—3321no—
309M16—3321no—
310M16—3321no—
311M16—3321no—
312M16—3321no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3321no—
318C2×C8—3321no—
319C2×C8—3322no—
320C2×C8—3321no—
321C2×C8—831no—
322C2×C8—831no—
323C2×C8—831no—
324C2×C8—831no—
325C2×C8—1661no—
326C2×C8—1661no—
327C2×C8—1661no—
328C2×C8—1661no—
329C2×C8—1661no—
330C2×C8—1661no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—831no—
339C22⋊C4—831no—
340C22⋊C4—1661no—
341C22⋊C4—1661no—
342C22⋊C4—1661no—
343C22⋊C4—1661no—
344C42—41no—
345C42—3321no—
346C42—1661no—
347C23—3321no—
348C23—3322no—
349C23—1661no—
350C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
351C23#1458176511yescharacteristic
352C23#1458177011yescharacteristic
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—3322no—
358D4—3322no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3321no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—6641no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4—1661no—
373C2×C4—1661no—
374C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
375C2×C4#1458174911yescharacteristic
376C2×C4#1458176511yescharacteristic
377C2×C4#1458177011yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—831no—
382C8—831no—
383C8—6641no—
384C8—1661no—
385C8—1661no—
386C8—1661no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—3321no—
394C22—3322no—
395C22—3322no—
396C22—3321no—
397C22—1662no—
398C22#1912756011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—161no—
403C4—13281no—
404C4—3321no—
405C4—3321no—
406C4—3321no—
407C4#99×D8311yescharacteristic
408C4#1912767311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—3322no—
414C2#2490745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127673
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1395C2
socleC2×C83#1799
prime radical#19128208C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1395D83
hypocenterC83#12805
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24907511C2semidirect
5. #24907507C2semidirect
6. #24905592C2semidirect
7. C83×#1395C2semidirect
9. C22×C8×D83C4semidirect
17. #19127727C4semidirect
20. #19127664C4semidirect
21. #19127659C4semidirect
214. #1395D83semidirect
215. C83#12805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161602
#249091052
#249091022
#249075112
#249075072
#249055922
C83×#13952
#1280583