Finite Group Databasebeta

← #35320428

Subgroups — #35320428

Order 21248.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916171C211yesmaximal, characteristic
2#24909126C212yesmaximal
3#24907507C212yesmaximal, complemented
4#24905584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581800C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581799C2211yescharacteristic
8#19128247C2211yescharacteristic
9#19127776—22no—
10(C22⋊D83)⋊C8—22no—
11#19127737—22no—
12#19127724C411yescharacteristic, complemented
13#19127675C2212yes—
14#19127667C411yescharacteristic, complemented
15C2×C8×Dic83C411yescharacteristic, complemented
16#19127495—22no—
17#19127493—22no—
18#19127457—22no—
19#410×C83C2212yes—
20#408×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
22#14581800—41no—
23#14581800—41no—
24#14581799—41no—
25#14581799—41no—
26C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
27C2×#13050574D412yes—
28C2×#13050573—21no—
29C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
30C22×C83⋊C8D412yes—
31C2×C8×D83—21no—
32#14581790Q811yescharacteristic
33#14581788D411yescharacteristic
34#14581781Q811yescharacteristic
35#14581779D411yescharacteristic
36#14581764—22no—
37C4×C22⋊D83—22no—
38#14581751—22no—
39C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
40#14581725—42no—
41#14581723—42no—
42Dic83⋊C8—22no—
43#14581707—22no—
44#14581707—22no—
45(C2×D83)⋊C8—22no—
46C8×Dic83—21no—
47C8×Dic83—21no—
48C2×#41×C83C2311yescharacteristic
49C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
50C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
51#117×C83—22no—
52#99×C83—22no—
53#99×C83—22no—
54C22⋊C8×C83—22no—
55#13050590—41no—
56#13050590—41no—
57C2×Dic166C4⋊C411yescharacteristic
58C2×D332C4⋊C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D83—21no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C22×Dic83—21no—
62C2×C4×D83—21no—
63#13050574—41no—
64#13050574—42no—
65#13050573—42no—
66C2×C83⋊C8—21no—
67C2×C83⋊C8—21no—
68C2×C83⋊C8—22no—
69C2×C83⋊C8—22no—
70C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C83⋊C8C22⋊C412yes—
72C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
73C8×D83—41no—
74C8×D83—41no—
75C4⋊Dic83—42no—
76Dic83⋊C4—22no—
77C22⋊Dic83—22no—
78C22⋊Dic83—42no—
79(C2×D83)⋊C4—22no—
80C4×Dic83—21no—
81C4×Dic83—42no—
82C4×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
83C4×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
84#41×C83—41no—
85#41×C83—41no—
86C2×Q8×C83C2×Q811yescharacteristic
87C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C83#4112yes—
89C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D412yes—
91M16×C83—41no—
92C2×C8×C83—21no—
93C2×C8×C83—21no—
94C2×C8×C83—41no—
95C4⋊C4×C83—42no—
96C22⋊C4×C83—42no—
97C42×C83—42no—
98C23×C83#11711yescharacteristic
99C23×C83#12112yes—
100C22×D83—21no—
101Q8×C83—41no—
102D4×C83—41no—
103D4×C83—42no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—82no—
109C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C83C22⋊Q812yes—
112C22⋊D83—44no—
113C22⋊D83—42no—
114C2×Dic83—21no—
115C2×Dic83—21no—
116C2×Dic83—21no—
117C2×Dic83—42no—
118C2×Dic83—82no—
119D332—41no—
120C4×D83—41no—
121C4×D83—41no—
122Dic166—41no—
123C8×C83—41no—
124C8×C83—41no—
125C83⋊C8—21no—
126C83⋊C8—22no—
127C83⋊C8#9911yescharacteristic
128C83⋊C8#9911yescharacteristic
129C22×C83—22no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83—41no—
132C22×C83—42no—
133C22×C83#38011yescharacteristic
134C2×D83—42no—
135C2×D83—41no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—22no—
138C4×C83—162no—
139C4×C83C2×#9911yescharacteristic
140C4×C83#41011yescharacteristic
141Dic83—22no—
142Dic83—41no—
143Dic83—41no—
144Dic83—162no—
145#12807—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—21no—
147C2×C83—42no—
148C2×C83—41no—
149C2×C83#179911yescharacteristic
150D83—81no—
151#2931—831no—
152#2126—832no—
153#1812—832no—
154#1391—831no—
155#1391D8311yescharacteristic, complemented
156C83#1280711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#131—831no—
158C2×#131—831no—
159#532—831no—
160#436—1662no—
161C8×D4—1662no—
162#427—1662no—
163#423—831no—
164#410—832no—
165#410C2×D8312yes—
166#408—831no—
167#408C2×D8311yescharacteristic
168C2×C4×C8—831no—
169#354—1662no—
170#353—1662no—
171H(3,ℤ/4)—1662no—
172C2×#41—831no—
173C2×#41C22×D8311yescharacteristic
174#131—3321no—
175#131—3321no—
176#131—3321no—
177#131—3321no—
178C2×M16—831no—
179C2×M16—832no—
180C2×M16—1661no—
181C2×M16C4×D8311yescharacteristic
182C22×C8—831no—
183C22×C8—832no—
184C22×C8—1661no—
185C22×C8C4×D8311yescharacteristic
186C4⋊Q8—831no—
187#127—831no—
188#124—831no—
189#124—831no—
190#121—1662no—
191C4×D4—1662no—
192#117—22no—
193#117—1662no—
194C2×C42—831no—
195#107—3322no—
196#106—3322no—
197C4⋊C8—1662no—
198#99—22no—
199#99—22no—
200#99—1662no—
201#99—1662no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—1662no—
204C4×C8—1661no—
205C4×C8—1661no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208#41—3321no—
209#41—3321no—
210C2×Q8—831no—
211C2×Q8Q8×D8311yescharacteristic
212C2×D4—831no—
213C2×D4—1662no—
214C2×D4—1661no—
215C2×D4D4×D8311yescharacteristic
216C2×D4#1305059012yes—
217C22×C4—1661no—
218C22×C4—1661no—
219C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
220C22×C4D4×D8312yes—
221M16—41no—
222M16—3322no—
223M16—3322no—
224M16—3321no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—3321no—
229C2×C8—3321no—
230C2×C8—831no—
231C2×C8—831no—
232C2×C8—832no—
233C2×C8—1662no—
234C2×C8—1662no—
235C2×C8—1661no—
236C2×C8—1661no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—3322no—
239C4⋊C4—1662no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—3322no—
242C22⋊C4—1662no—
243C22⋊C4—1662no—
244C42—42no—
245C42—3322no—
246C42—831no—
247C42—831no—
248C42—1661no—
249C23—1661no—
250C23#1458174911yescharacteristic
251C23#1458176512yes—
252Q8—41no—
253Q8—3321no—
254D4—41no—
255D4—42no—
256D4—3321no—
257D4—3322no—
258D4—3324no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—3322no—
265C2×C4—3321no—
266C2×C4—3321no—
267C2×C4—6642no—
268C2×C4—1661no—
269C2×C4—1661no—
270C2×C4—1661no—
271C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
272C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
273C2×C4#1458177012yes—
274C8—41no—
275C8—41no—
276C8—831no—
277C8—831no—
278C8—1661no—
279C8—1662no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—42no—
284C22—3322no—
285C22—3321no—
286C22#1912756011yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—162no—
290C4—13282no—
291C4—3321no—
292C4—3321no—
293C4—1662no—
294C4#99×D8311yescharacteristic
295C4#1912767311yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—42no—
298C2—41no—
299C2—6641no—
300C2#2490745011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127673
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1391C2
socleC2×C83#1799
prime radical#19128247C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1391D83
hypocenterC83#12807
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907507C2semidirect
4. #24905584C2semidirect
5. C83×#1391C2semidirect
6. C2×#14581800C4semidirect
12. #19127724C4semidirect
14. #19127667C4semidirect
15. C2×C8×Dic83C4semidirect
155. #1391D83semidirect
156. C83#12807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249161712
#249091262
#249075072
#249055842
C83×#13912
#1280783