Group #35320622 — subgroups

Subgroups — #35320622

Order 21248.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₃×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14581751	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14581732	C₂²	1	2	yes	—
8	#19127656	—	2	2	no	—
9	#19127656	—	2	2	no	—
10	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₃₂×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
16	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
17	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#14581751	—	2	2	no	—
20	#14581751	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14581732	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈₃⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	#14581702	—	2	2	no	—
27	#14581702	—	2	2	no	—
28	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₃₂×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
38	#13050574	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈₃⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₈₃⋊C₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈₃	M₁₆	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
61	C₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₈₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₈×C₈₃	#123	1	2	yes	—
79	C₈×C₈₃	#123	1	2	yes	—
80	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈₃	#431	1	2	yes	—
87	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈₃	#381	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈₃	#407	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₈₃	#432	1	2	yes	—
91	Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	#12847	—	83	1	no	maximal, Sylow
93	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈₃	#1817	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈₃	#2115	1	2	yes	—
97	C₂×#405	—	83	1	no	—
98	#2112	—	83	1	no	—
99	#2112	D₈₃	1	1	yes	characteristic
100	#1377	—	83	4	no	—
101	C₈₃	#12847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
103	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	—	83	1	no	—
105	C₂×M₃₂	—	83	2	no	—
106	C₂×M₃₂	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
107	#405	—	166	2	no	—
108	#405	—	166	2	no	—
109	C₂×#97	—	83	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
111	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₁₆	—	166	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
122	#117	—	166	2	no	—
123	#117	—	166	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
127	M₃₂	—	2	4	no	—
128	M₃₂	—	166	4	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	166	2	no	—
131	#97	—	166	2	no	—
132	#97	—	166	2	no	—
133	C₄×C₈	—	166	4	no	—
134	C₂⁴	C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
138	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#13050573	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆	—	166	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	83	4	no	—
147	C₂×C₈	—	166	2	no	—
148	C₂×C₈	—	166	2	no	—
149	C₂×C₈	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#13050589	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
155	C₄²	—	166	2	no	—
156	C₄²	—	166	2	no	—
157	C₁₆	—	4	2	no	—
158	C₁₆	—	332	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	332	4	no	—
168	C₂×C₄	—	166	4	no	—
169	C₂×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#14581748	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#13050573	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	166	4	no	—
176	C₈	#14581773	1	2	yes	—
177	C₈	#14581776	1	2	yes	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	4	4	no	—
182	C₂²	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#19127751	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	332	4	no	—
186	C₄	#19127562	1	1	yes	characteristic
187	C₄	#19127664	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#19127755	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	2	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	#24907529	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#24909083	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19127656

C₂

yes

maximal, characteristic

#24909074

C₂

yes

maximal, characteristic

#24905546

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₃×#2112

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13050574

C₄

yes

characteristic

C₂×#14581751

C₄

yes

characteristic

C₂×#14581732

C₂²

yes

—

#19127656

—

#19127656

—

C₂×#14581702

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₈₃

C₄

yes

—

C₂²⋊(C₈₃⋊C₁₆)

—

C₂³×C₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₁₆×C₈₃

—

C₂×#13050574

—

C₂×#13050574

—

C₂²×C₈₃⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#14581751

—

#14581751

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂×C₄

yes

—

#14581732

—

C₂×C₈₃⋊C₁₆

—

#14581702

—

#14581702

—

C₈×Dic₈₃

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₈₃

—

C₂×C₁₆×C₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂×C₈

yes

—

#13050574

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

—

C₂×C₈₃⋊C₈

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₈₃⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₃

#41

yes

—

C₁₆×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₈×C₈₃

—

C₈×C₈₃

#123

yes

—

C₈×C₈₃

#123

yes

—

C₈₃⋊C₈

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

#431

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

C₄×C₈₃

yes

—

Dic₈₃

—

#12847

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#1817

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#2115

yes

—

C₂×#405

—

#2112

—

#2112

D₈₃

yes

characteristic

100

#1377

—

101

C₈₃

#12847

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂²×M₁₆

—

103

C₂³×C₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

104

C₂×#117

—

105

C₂×M₃₂

—

106

C₂×M₃₂

C₂×D₈₃

yes

—

107

#405

—

166

—

108

#405

—

166

—

109

C₂×#97

—

110

C₂×C₄×C₈

—

111

C₂²⋊C₁₆

—

112

C₂²⋊C₁₆

—

166

—

113

C₂³×C₄

C₄×D₈₃

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

166

—

115

C₂×M₁₆

—

166

—

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

118

C₂²×C₈

C₄×D₈₃

yes

characteristic

119

C₂²×C₈

D₃₃₂

yes

—

120

C₂²×C₈

C₂²⋊D₈₃

yes

—

121

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

122

#117

—

166

—

123

#117

—

166

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₄²

—

127

M₃₂

—

128

M₃₂

—

166

—

129

C₂×C₁₆

—

130

C₂×C₁₆

—

166

—

131

#97

—

166

—

132

#97

—

166

—

133

C₄×C₈

—

166

—

134

C₂⁴

C₈×D₈₃

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₈×D₈₃

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

#13050573

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₃

yes

characteristic

142

M₁₆

—

166

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

166

—

148

C₂×C₈

—

166

—

149

C₂×C₈

(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

151

C₂×C₈

C₂×D₃₃₂

yes

characteristic

152

C₂×C₈

#13050589

yes

—

153

C₄⋊C₄

—

166

—

154

C₂²⋊C₄

—

166

—

155

C₄²

—

166

—

156

C₄²

—

166

—

157

C₁₆

—

158

C₁₆

—

332

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

(C₂×D₈₃)⋊C₈

yes

—

162

C₂³

C₂×C₈×D₈₃

yes

characteristic

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

332

—

168

C₂×C₄

—

166

—

169

C₂×C₄

(C₂×D₈₃)⋊C₈

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#14581748

yes

—

172

C₂×C₄

M₁₆×D₈₃

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#13050573

yes

characteristic

174

C₈

—

175

C₈

—

166

—

176

C₈

#14581773

yes

—

177

C₈

#14581776

yes

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈

yes

characteristic

183

C₂²

#19127751

yes

—

184

C₄

—

185

C₄

—

332

—

186

C₄

#19127562

yes

characteristic

187

C₄

#19127664

yes

characteristic

188

C₄

#19127755

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#24907529

yes

characteristic

192

C₂

#24909083

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2112	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2112	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#12847
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

commutator

C₂³×C₈₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₃

Fitting

C₈₃×#2112

C₂

socle

C₂²×C₈₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂⁴×C₈₃

C₂×C₈

cosocle

C₂²×C₈×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2112

N	H ≅ G/N	type
3. #24905546	C₂	semidirect
101. C₈₃	#12847	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #24905546

C₂

semidirect

101. C₈₃

#12847

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127656	2
#24909074	2
#24905546	2
C₈₃×#2112	2
#12847	83

subgroup

index

C₈₃×#2112

Subgroups — #35320622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups