Finite Group Databasebeta

← #35320641

Subgroups — #35320641

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#386×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24907382C211yesmaximal, characteristic
3#24907376C211yesmaximal, characteristic
4#24905582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D83C2211yescharacteristic
9C23×C4×D83C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D83—21no—
11C2×C22⋊C4×D83C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14581709C2211yescharacteristic
13C2×#14581708—21no—
14C2×#14581707C2211yescharacteristic
15C2×#14581706—21no—
16#19127664—21no—
17#19127581C2211yescharacteristic
18#19127580C411yescharacteristic, complemented
19#19127579—21no—
20#19127578C411yescharacteristic, complemented
21#19127577—21no—
22#19127556—21no—
23#95×D83—21no—
24C2×#100×C83C2211yescharacteristic
25C2×#99×C83C2211yescharacteristic
26#386×C83C2211yescharacteristic
27C24×D83C2×C411yescharacteristic
28C24×D83D411yescharacteristic
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
32C2×D4×D83—21no—
33C2×D4×D83—21no—
34C2×D4×D83—21no—
35C2×D4×D83—21no—
36C2×D4×D83—41no—
37C2×D4×D83—41no—
38C2×D4×D83—42no—
39C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C4×D83—21no—
43C22×C4×D83—44no—
44C22×C4×D83—41no—
45C22×C4×D83—41no—
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C2×#13050574—21no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
56C22⋊C4×D83—44no—
57C22⋊C4×D83—42no—
58#14581709—21no—
59#14581709—21no—
60#14581708—42no—
61#14581707—21no—
62#14581707—21no—
63#14581706—42no—
64(C2×D83)⋊C8—41no—
65(C2×D83)⋊C8—41no—
66C83⋊#95—21no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—21no—
69C22×D4×C83C2311yescharacteristic
70C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
75#100×C83—21no—
76#100×C83—21no—
77#99×C83—21no—
78#99×C83—21no—
79#95×C83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—22no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88C23×D83—21no—
89C23×D83—41no—
90C23×D83—42no—
91C23×D83—42no—
92C23×D83—42no—
93C23×D83—42no—
94C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D332—22no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—41no—
101C2×C22⋊D83—21no—
102C2×C22⋊D83—21no—
103C2×C22⋊D83—21no—
104C2×C22⋊D83—21no—
105C2×C22⋊D83—22no—
106C2×C22⋊D83—41no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C2×C22⋊D83—41no—
109D4×D83—42no—
110D4×D83—42no—
111D4×D83—42no—
112D4×D83—42no—
113D4×D83—42no—
114D4×D83—42no—
115D4×D83—42no—
116D4×D83—42no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—42no—
120C22×Dic83—41no—
121C22×Dic83—41no—
122C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D83—24no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—42no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83—44no—
136C2×C4×D83—41no—
137C2×C4×D83—41no—
138C2×C4×D83—44no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—42no—
142#13050574—41no—
143#13050574—41no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C22⋊Dic83—42no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—82no—
153(C2×D83)⋊C4—82no—
154C24×C83C22×C411yescharacteristic
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83#4111yescharacteristic
159C2×D4×C83#4111yescharacteristic
160C2×D4×C83#4111yescharacteristic
161C2×D4×C83#4111yescharacteristic
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168M16×C83—41no—
169M16×C83—41no—
170C2×C8×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—42no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C22⋊C4×C83—41no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83—21no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C83#11711yescharacteristic
185C23×C83#11711yescharacteristic
186C23×C83#12311yescharacteristic
187C23×C83#12311yescharacteristic
188C22×D83—21no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—48no—
203C22×D83—44no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83#9911yescharacteristic
224C22×D83#9911yescharacteristic
225C22×D83#9912yes—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83#12311yescharacteristic
244C2×C4×C83#12311yescharacteristic
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—81no—
261C2×Dic83—81no—
262C2×Dic83—81no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—48no—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—84no—
273C8×C83—81no—
274C83⋊C8—81no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83#38111yescharacteristic
292C22×C83C2×#9911yescharacteristic
293C22×C83C2×#9911yescharacteristic
294C2×D83—24no—
295C2×D83—24no—
296C2×D83—21no—
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—21no—
300C2×D83—22no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83AΣL(1,𝔽16)12yes—
319C2×D83#35212yes—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—81no—
324C4×C83—161no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328Dic83—161no—
329#12852—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—41no—
333C2×C83—41no—
334C2×C83—41no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83#181911yescharacteristic
337C2×C83C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
338C2×C83C2×#35211yescharacteristic
339D83—22no—
340D83—22no—
341D83—42no—
342D83—81no—
343C2×#386—831no—
344#1783—831no—
345#1781—831no—
346#1390—831no—
347#1390—831no—
348#1390—831no—
349#1390D8311yescharacteristic, complemented
350C83#1285211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×D4—831no—
352C24×C4—831no—
353C22×C22⋊C4—831no—
354C22×C22⋊C4—1661no—
355C2×#100—831no—
356C2×#100—1661no—
357C2×#100C2×D8311yescharacteristic
358C2×#99—831no—
359C2×#99—1661no—
360C2×#99C2×D8311yescharacteristic
361#407—1661no—
362#386—831no—
363#386—831no—
364#386—831no—
365#386—1661no—
366#386—1661no—
367#386C2×D8311yescharacteristic
368#379—1661no—
369C2×#95—1661no—
370C25—831no—
371C25—831no—
372C22×D4—3322no—
373C22×D4—3321no—
374C22×D4—3321no—
375C22×D4—831no—
376C22×D4—831no—
377C22×D4—831no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4C22×D8311yescharacteristic
383C23×C4—3321no—
384C23×C4—3321no—
385C23×C4—3324no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4C4×D8311yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1661no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—3324no—
397C2×C22⋊C4—3322no—
398C2×C22⋊C4—3321no—
399C2×C22⋊C4—3321no—
400C2×C22⋊C4—831no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
407#100—21no—
408#100—21no—
409#100—3322no—
410#100—1661no—
411#100—1661no—
412#99—21no—
413#99—21no—
414#99—3322no—
415#99—1661no—
416#99—1661no—
417C22⋊C8—3321no—
418C22⋊C8—3321no—
419#95—21no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423C24—3321no—
424C24—3322no—
425C24—3322no—
426C24—3322no—
427C24—3322no—
428C24—831no—
429C24—831no—
430C24—831no—
431C24—1661no—
432C24—1661no—
433C24—1662no—
434C24—1661no—
435C24—1661no—
436C24—1661no—
437C24—1661no—
438C24—1661no—
439C24—1661no—
440C24C2×C4×D8311yescharacteristic
441C24D4×D8311yescharacteristic
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3322no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4#1305058911yescharacteristic
465C2×D4#1305059011yescharacteristic
466C2×D4#1305059011yescharacteristic
467C2×D4#1305059111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3324no—
476C22×C4—3324no—
477C22×C4—3324no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—3324no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—3322no—
486C22×C4—3322no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1664no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—3321no—
502M16—3321no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—3321no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—6642no—
517C22⋊C4—6642no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—3324no—
538C23—3324no—
539C23—3328no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3322no—
543C23—3324no—
544C23—3324no—
545C23—832no—
546C23—831no—
547C23—831no—
548C23—6641no—
549C23—6641no—
550C23—6644no—
551C23—1662no—
552C23—1662no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23—1662no—
556C23—1662no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560C23—1661no—
561C23—1661no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
565C23#1458174911yescharacteristic
566C23#1458175011yescharacteristic
567C23#1458177411yescharacteristic
568C23#1458177711yescharacteristic
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3322no—
574D4—3322no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3328no—
597C2×C4—3324no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—6644no—
607C2×C4—6641no—
608C2×C4—6641no—
609C2×C4—6641no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4#1458177411yescharacteristic
615C2×C4#1458177711yescharacteristic
616C8—81no—
617C8—6641no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—3322no—
637C22—3324no—
638C22—3324no—
639C22—3324no—
640C22—3324no—
641C22—3321no—
642C22—3321no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22—832no—
647C22—832no—
648C22—6641no—
649C22—6642no—
650C22—6642no—
651C22—6642no—
652C22—6642no—
653C22—1664no—
654C22—1664no—
655C22—1662no—
656C22—1661no—
657C22—1661no—
658C22—1661no—
659C22—1661no—
660C22#1912756311yescharacteristic
661C22#99×D8311yescharacteristic
662C22#99×D8311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4—13281no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—3322no—
679C2—6641no—
680C2—1662no—
681C2—1662no—
682C2#2490753611yescharacteristic
683C2AΣL(1,𝔽16)×D8311yescharacteristic
684C2#352×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1390C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1390D83
hypocenterC83#12852
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905582C2semidirect
5. #24905581C2semidirect
6. #24905580C2semidirect
7. C83×#1390C2semidirect
9. C23×C4×D83C4semidirect
11. C2×C22⋊C4×D83C4semidirect
18. #19127580C4semidirect
20. #19127578C4semidirect
349. #1390D83semidirect
350. C83#12852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#386×D832
#249073822
#249073762
#249055822
#249055812
#249055802
C83×#13902
#1285283