Finite Group Databasebeta

← #35320644

Subgroups — #35320644

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909954C211yesmaximal, characteristic
2#24907391C211yesmaximal, characteristic
3#24905580C214yesmaximal, complemented
4C83×#1782C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14581751C411yescharacteristic, complemented
6C22×C4×Dic83C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581711—21no—
8C2×#14581709C2212yes—
9#19127665—21no—
10#19127608—21no—
11#19127604—21no—
12#19127581C412yescomplemented
13#19127581C2212yes—
14C4×C22⋊Dic83—21no—
15C4×C22⋊Dic83—21no—
16C22×#41×C83C2211yescharacteristic
17C2×#99×C83—21no—
18C2×#99×C83C2212yes—
19#381×C83—21no—
20C23×Dic83C2×C412yes—
21C2×#13050574—22no—
22#14581751—42no—
23C2×C4⋊Dic83—21no—
24C2×C22⋊Dic83—22no—
25C2×C22⋊Dic83—22no—
26C2×C22⋊Dic83C2×C412yes—
27C2×C4×Dic83—21no—
28C2×C4×Dic83—21no—
29C2×C4×Dic83—21no—
30C2×C4×Dic83—42no—
31#14581711—42no—
32#14581709—24no—
33C22⋊(C83⋊C8)—42no—
34C83⋊#95—22no—
35C83⋊#95—22no—
36C2×#41×C83—24no—
37C2×#41×C83—42no—
38C2×#41×C83—42no—
39C22×Q8×C83D411yescharacteristic
40C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
41C22×D4×C83D411yescharacteristic
42C22×D4×C83C2311yescharacteristic
43C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45C23×C4×C83D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47#99×C83—24no—
48#99×C83—42no—
49#95×C83—42no—
50C22×Dic83—22no—
51C22×Dic83—22no—
52C22×Dic83—44no—
53C22×Dic83—42no—
54#13050574—42no—
55#13050574—42no—
56C2×C83⋊C8—42no—
57C4⋊Dic83—42no—
58C22⋊Dic83—44no—
59C22⋊Dic83—44no—
60C22⋊Dic83—42no—
61C4×Dic83—42no—
62C4×Dic83—42no—
63C4×Dic83—42no—
64C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C83C22×C411yescharacteristic
66C24×C83C2×D411yescharacteristic
67#41×C83—416no—
68C2×Q8×C83—22no—
69C2×Q8×C83—22no—
70C2×Q8×C83—41no—
71C2×D4×C83—22no—
72C2×D4×C83—22no—
73C2×D4×C83—22no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—41no—
77C2×D4×C83—41no—
78C2×D4×C83—41no—
79C2×D4×C83#4114yes—
80C22×C4×C83—22no—
81C22×C4×C83—22no—
82C22×C4×C83—22no—
83C22×C4×C83—22no—
84C22×C4×C83—22no—
85C22×C4×C83—22no—
86C22×C4×C83—22no—
87C22×C4×C83—41no—
88C22×C4×C83—41no—
89C22×C4×C83—42no—
90C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22⋊C4×C83—42no—
95C22⋊C4×C83—42no—
96C23×C83—21no—
97C23×C83—21no—
98C23×C83—21no—
99C23×C83—21no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—42no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83—42no—
106C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C83#11712yes—
108C23×C83#12312yes—
109Q8×C83—44no—
110D4×C83—44no—
111D4×C83—44no—
112D4×C83—44no—
113C2×C4×C83—28no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—21no—
123C2×C4×C83—44no—
124C2×C4×C83—44no—
125C2×C4×C83—82no—
126C2×C4×C83—84no—
127C2×C4×C83#9912yes—
128C2×C4×C83#9912yes—
129C2×C4×C83#12312yes—
130C2×Dic83—24no—
131C2×Dic83—42no—
132C2×Dic83—44no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—44no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—42no—
137C2×Dic83—42no—
138C83⋊C8—82no—
139C22×C83—22no—
140C22×C83—22no—
141C22×C83—22no—
142C22×C83—42no—
143C22×C83—42no—
144C22×C83—42no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—42no—
147C22×C83—42no—
148C22×C83—41no—
149C22×C83—42no—
150C22×C83—81no—
151C22×C83—81no—
152C22×C83#38111yescharacteristic
153C22×C83C2×#9911yescharacteristic
154C22×C83C2×#9911yescharacteristic
155C4×C83—22no—
156C4×C83—22no—
157C4×C83—22no—
158C4×C83—41no—
159C4×C83—162no—
160Dic83—44no—
161Dic83—82no—
162#12853—831nomaximal, Sylow
163C2×C83—21no—
164C2×C83—21no—
165C2×C83—42no—
166C2×C83—42no—
167C2×C83—81no—
168C2×C83#181911yescharacteristic
169C2×C83#212012yes—
170#2297—831no—
171#1785—831no—
172#1782D8311yescharacteristic
173#1390—834no—
174C83#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×#41C2×D8311yescharacteristic
176C2×#117—831no—
177C22×C42—831no—
178C2×#101—1661no—
179C2×#100—832no—
180C2×#99—21no—
181C2×#99C2×D8312yes—
182#407—1661no—
183#391—1661no—
184#390—1661no—
185#386—832no—
186#386—832no—
187#381—21no—
188C4×C22⋊C4—1661no—
189C4×C22⋊C4—1661no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8D33211yescharacteristic
194C22×D4C4×D8311yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
196C22×D4C22×D8311yescharacteristic
197C23×C4—832no—
198C23×C4C4×D8311yescharacteristic
199C23×C4D33211yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
201C2×M16—1662no—
202#117—3322no—
203C2×C4⋊C4—1661no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—832no—
206C2×C22⋊C4—1662no—
207C2×C22⋊C4—1662no—
208C2×C42—3322no—
209C2×C42—1661no—
210C2×C42—1661no—
211C2×C42—1661no—
212#101—3322no—
213#100—1664no—
214#99—24no—
215#99—42no—
216C22⋊C8—3322no—
217#95—42no—
218#95—1662no—
219#95—1662no—
220C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
221C24C2×C4×D8311yescharacteristic
222C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
223#41—416no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—41no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4#1305058914yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—3322no—
247C22×C4—3324no—
248C22×C4—1662no—
249C22×C4—1662no—
250C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×D33211yescharacteristic
254M16—3322no—
255M16—3322no—
256C2×C8—3322no—
257C4⋊C4—3322no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—3324no—
261C22⋊C4—3324no—
262C22⋊C4—3322no—
263C42—3322no—
264C42—3322no—
265C42—3322no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
277C23#1458174812yes—
278C23#1458177312yes—
279Q8—44no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283C2×C4—28no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—3322no—
298C2×C4—3324no—
299C2×C4—3322no—
300C2×C4—3324no—
301C2×C4—3322no—
302C2×C4—3322no—
303C2×C4—3322no—
304C2×C4—1664no—
305C2×C4#1458170612yes—
306C2×C4#1458170612yes—
307C2×C4#1458177612yes—
308C8—6642no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22#1912756211yescharacteristic
323C22C2×#1458170611yescharacteristic
324C22C2×#1458170611yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—41no—
329C4—162no—
330C4—3324no—
331C4—6642no—
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2—81no—
337C2#2490753511yescharacteristic
338C2#2490910212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1782C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#41×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1782D83
hypocenterC83#12853
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905580C2semidirect
5. C2×#14581751C4semidirect
6. C22×C4×Dic83C4semidirect
12. #19127581C4semidirect
174. C83#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249099542
#249073912
#249055802
C83×#17822
#1285383