Finite Group Databasebeta

← #35320645

Subgroups — #35320645

Order 21248.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909948C211yesmaximal, characteristic
2#24907388C211yesmaximal, characteristic
3#24907379C211yesmaximal, characteristic
4#24905582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589C2211yescharacteristic
9C2×#14581748C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×Dic83C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14581710—21no—
12C2×#14581709C2211yescharacteristic
13C2×#14581707C2211yescharacteristic
14C2×#14581706—21no—
15#19127664—21no—
16#19127605—21no—
17#19127601—21no—
18#19127581C2211yescharacteristic
19#19127580C411yescharacteristic, complemented
20#19127578C411yescharacteristic, complemented
21#19127562—21no—
22C22⋊C4×Dic83—21no—
23#19127548—21no—
24C2×#100×C83C2211yescharacteristic
25C2×#99×C83C2211yescharacteristic
26#386×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050589—21no—
28C2×#13050589—21no—
29C2×#13050589—21no—
30C2×#13050589—21no—
31C2×#13050589—42no—
32C2×#13050589—42no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
36C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic83D411yescharacteristic
39C22×C4×D83D411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41#14581748—42no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83—42no—
52#14581710—42no—
53#14581709—21no—
54#14581709—21no—
55#14581707—21no—
56#14581707—21no—
57#14581706—42no—
58(C2×D83)⋊C8—42no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—42no—
63C22×D4×C83C2311yescharacteristic
64C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—21no—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
69#100×C83—21no—
70#100×C83—21no—
71#99×C83—21no—
72#99×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
75#13050589—44no—
76#13050589—44no—
77#13050589—44no—
78#13050589—44no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—22no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×C22⋊D83—21no—
84C2×C22⋊D83—21no—
85C2×C22⋊D83—21no—
86C2×C22⋊D83—21no—
87C2×C22⋊D83—22no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—42no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D83—21no—
108C2×C4×D83—21no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—41no—
111#13050574—41no—
112#13050574—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114Dic83⋊C4—42no—
115C22⋊Dic83—42no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—41no—
119(C2×D83)⋊C4—42no—
120(C2×D83)⋊C4—42no—
121C4×Dic83—42no—
122C4×Dic83—42no—
123C4×Dic83—42no—
124C24×C83C22×C411yescharacteristic
125C24×C83C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83#4111yescharacteristic
129C2×D4×C83#4111yescharacteristic
130C2×D4×C83#4111yescharacteristic
131C2×D4×C83#4111yescharacteristic
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—42no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138M16×C83—41no—
139M16×C83—41no—
140C2×C8×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—42no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C83#11711yescharacteristic
155C23×C83#11711yescharacteristic
156C23×C83#12311yescharacteristic
157C23×C83#12311yescharacteristic
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—41no—
162C22×D83—41no—
163D4×C83—41no—
164D4×C83—41no—
165D4×C83—41no—
166D4×C83—41no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—81no—
178C2×C4×C83—81no—
179C2×C4×C83—81no—
180C2×C4×C83#12311yescharacteristic
181C2×C4×C83#12311yescharacteristic
182C22⋊D83—42no—
183C22⋊D83—42no—
184C22⋊D83—42no—
185C22⋊D83—42no—
186C2×Dic83—24no—
187C2×Dic83—24no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—81no—
206C2×Dic83—81no—
207C2×Dic83—81no—
208C2×Dic83#9912yes—
209C2×Dic83#9912yes—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—42no—
212Dic166—42no—
213Dic166—42no—
214C8×C83—81no—
215C83⋊C8—81no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83#38111yescharacteristic
233C22×C83C2×#9911yescharacteristic
234C22×C83C2×#9911yescharacteristic
235C2×D83—42no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—81no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—21no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—81no—
244C4×C83—161no—
245Dic83—22no—
246Dic83—22no—
247Dic83—41no—
248Dic83—42no—
249Dic83—81no—
250Dic83—161no—
251#12853—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—41no—
255C2×C83—41no—
256C2×C83—41no—
257C2×C83—41no—
258C2×C83#181911yescharacteristic
259C2×C83#212011yescharacteristic
260C2×C83#212011yescharacteristic
261D83—81no—
262#2297—831no—
263#1785—831no—
264#1782—831no—
265#1390—831no—
266#1390—831no—
267#1390—831no—
268#1390D8311yescharacteristic, complemented
269C83#1285311yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—831no—
271C2×#117—831no—
272C22×C42—831no—
273C2×#101—1661no—
274C2×#100—831no—
275C2×#100C2×D8311yescharacteristic
276C2×#99—831no—
277C2×#99—1661no—
278C2×#99C2×D8311yescharacteristic
279#407—1661no—
280#391—1661no—
281#390—1661no—
282#386—831no—
283#386—831no—
284#386—831no—
285#386C2×D8311yescharacteristic
286#381—1661no—
287C4×C22⋊C4—1661no—
288C4×C22⋊C4—1661no—
289C2×#41—3322no—
290C2×#41—3322no—
291C2×#41—1661no—
292C2×#41—1661no—
293C2×#41—1661no—
294C2×#41—1661no—
295C22×Q8—831no—
296C22×D4—831no—
297C22×D4—831no—
298C22×D4C22×D8311yescharacteristic
299C23×C4—831no—
300C23×C4—831no—
301C23×C4—831no—
302C23×C4—831no—
303C23×C4C4×D8311yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1661no—
306#117—3322no—
307C2×C4⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—831no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
316C2×C42—3322no—
317C2×C42—1661no—
318C2×C42—1661no—
319C2×C42—1661no—
320#101—3322no—
321#100—21no—
322#100—21no—
323#100—1661no—
324#100—1661no—
325#99—21no—
326#99—21no—
327#99—3322no—
328#99—1661no—
329#99—1661no—
330C22⋊C8—3322no—
331#95—21no—
332#95—3322no—
333#95—1661no—
334#95—1661no—
335#95—1661no—
336C24—831no—
337C24C2×C4×D8311yescharacteristic
338C24D4×D8311yescharacteristic
339#41—3324no—
340#41—3324no—
341#41—3324no—
342#41—3324no—
343C2×Q8—3321no—
344C2×Q8—1662no—
345C2×Q8—1661no—
346C2×Q8—1661no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—1662no—
353C2×D4—1661no—
354C2×D4—1661no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1661no—
357C2×D4#1305058911yescharacteristic
358C2×D4#1305059011yescharacteristic
359C2×D4#1305059011yescharacteristic
360C2×D4#1305059111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3321no—
367C22×C4—3321no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—3322no—
370C22×C4—3321no—
371C22×C4—831no—
372C22×C4—831no—
373C22×C4—831no—
374C22×C4—1662no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—3321no—
390M16—3321no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—3321no—
393C4⋊C4—3322no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—3322no—
399C22⋊C4—3322no—
400C22⋊C4—3322no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C42—3322no—
405C42—3322no—
406C42—3322no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—3321no—
416C23—3321no—
417C23—1661no—
418C23—1661no—
419C23—1661no—
420C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
421C23#1458174911yescharacteristic
422C23#1458175011yescharacteristic
423C23#1458177411yescharacteristic
424C23#1458177711yescharacteristic
425Q8—3322no—
426Q8—3322no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—3322no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—3322no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—832no—
460C2×C4—832no—
461C2×C4—6641no—
462C2×C4—6641no—
463C2×C4—6641no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1664no—
469C2×C4—1664no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4#1458177411yescharacteristic
475C2×C4#1458177711yescharacteristic
476C8—81no—
477C8—6641no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—3322no—
495C22—3321no—
496C22—3321no—
497C22—3321no—
498C22—6641no—
499C22#1912756311yescharacteristic
500C22#99×D8311yescharacteristic
501C22#99×D8311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—13281no—
508C4—3321no—
509C4—3322no—
510C4—6641no—
511C4—1662no—
512C4—1662no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—6641no—
520C2#2490753611yescharacteristic
521C2#2490910111yescharacteristic
522C2#2490910311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1390C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1390D83
hypocenterC83#12853
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905582C2semidirect
5. #24905581C2semidirect
6. #24905580C2semidirect
7. C83×#1390C2semidirect
9. C2×#14581748C4semidirect
10. C22×C4×Dic83C4semidirect
19. #19127580C4semidirect
20. #19127578C4semidirect
268. #1390D83semidirect
269. C83#12853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249099482
#249073882
#249073792
#249055822
#249055812
#249055802
C83×#13902
#1285383