Finite Group Databasebeta

← #35320657

Subgroups — #35320657

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24907376C212yesmaximal
3#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905587C212yesmaximal, complemented
5C83×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D83C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D83C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D83—22no—
9C2×C42×D83C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14581707C2212yes—
11C2×#14581706—22no—
12#19127604C2211yescharacteristic
13#19127603C411yescharacteristic, complemented
14#19127602C411yescharacteristic, complemented
15#19127601—22no—
16#19127556—22no—
17C2×#99×C83C2212yes—
18#390×C83C2211yescharacteristic
19C24×D83D412yes—
20C22×D332C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D83D412yes—
22C2×D4×D83—21no—
23C2×D4×D83—22no—
24C2×D4×D83—21no—
25C2×D4×D83—42no—
26C2×D4×D83—41no—
27C2×D4×D83—41no—
28C22×C4×D83—21no—
29C22×C4×D83—21no—
30C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C4⋊C4×D83—41no—
34C4⋊C4×D83—41no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×C22⋊Dic83—22no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
41C22⋊C4×D83—48no—
42C2×C4×Dic83—21no—
43C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
44C42×D83—42no—
45#14581707—22no—
46#14581707—22no—
47#14581706—44no—
48C22×D4×C83C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83—22no—
51C2×C22⋊C4×C83—22no—
52C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
53#99×C83—22no—
54#99×C83—22no—
55C23×D83—22no—
56C23×D83—22no—
57C23×D83—22no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—42no—
60C23×D83—44no—
61C23×D83—44no—
62C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D83C22⋊C412yes—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332—41no—
67C2×D332—41no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—24no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72D4×D83—42no—
73D4×D83—42no—
74D4×D83—44no—
75D4×D83—44no—
76D4×D83—42no—
77D4×D83—42no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83—21no—
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—22no—
87C2×C4×D83—24no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—42no—
90C2×C4×D83—44no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C4⋊Dic83—41no—
94Dic83⋊C4—42no—
95C22⋊Dic83—44no—
96C22⋊Dic83—42no—
97C22⋊Dic83—42no—
98(C2×D83)⋊C4—44no—
99(C2×D83)⋊C4—44no—
100(C2×D83)⋊C4—84no—
101(C2×D83)⋊C4—84no—
102C4×Dic83—42no—
103C4×Dic83—41no—
104C24×C83C2×D412yes—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83#4111yescharacteristic
108C2×D4×C83#4112yes—
109C2×D4×C83#4111yescharacteristic
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83—44no—
116C22⋊C4×C83—42no—
117C22⋊C4×C83—42no—
118C42×C83—41no—
119C23×C83—22no—
120C23×C83—22no—
121C23×C83—42no—
122C23×C83—42no—
123C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C83#12312yes—
125C23×C83#12312yes—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—22no—
129C22×D83—22no—
130C22×D83—22no—
131C22×D83—22no—
132C22×D83—22no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—42no—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—48no—
138C22×D83—48no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—44no—
142C22×D83—44no—
143C22×D83—82no—
144C22×D83—82no—
145C22×D83—88no—
146C22×D83#9911yescharacteristic
147C22×D83#9911yescharacteristic
148D4×C83—41no—
149D4×C83—42no—
150D4×C83—41no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—82no—
159C2×C4×C83—82no—
160C2×C4×C83—82no—
161C2×C4×C83#11711yescharacteristic
162C2×C4×C83#11711yescharacteristic
163C22⋊D83—44no—
164C22⋊D83—44no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—82no—
173C2×Dic83—82no—
174C2×Dic83—82no—
175C2×Dic83#9912yes—
176D332—42no—
177D332—42no—
178C4×D83—22no—
179C4×D83—22no—
180C4×D83—22no—
181C4×D83—22no—
182C4×D83—48no—
183C4×D83—82no—
184C4×D83—82no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—22no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—42no—
191C22×C83—42no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—82no—
194C22×C83#38111yescharacteristic
195C22×C83C2×#9911yescharacteristic
196C22×C83C2×#9911yescharacteristic
197C2×D83—24no—
198C2×D83—24no—
199C2×D83—21no—
200C2×D83—21no—
201C2×D83—21no—
202C2×D83—21no—
203C2×D83—44no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—84no—
208C2×D83—84no—
209C2×D83—84no—
210C2×D83—84no—
211C2×D83—82no—
212C2×D83#35312yes—
213C2×D83#35412yes—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—42no—
217C4×C83—81no—
218C4×C83—162no—
219Dic83—22no—
220Dic83—42no—
221Dic83—81no—
222Dic83—162no—
223#12856—831nomaximal, Sylow
224C2×C83—21no—
225C2×C83—21no—
226C2×C83—42no—
227C2×C83—42no—
228C2×C83#181911yescharacteristic
229C2×C83C2×#35311yescharacteristic
230C2×C83C2×#35411yescharacteristic
231D83—22no—
232D83—22no—
233D83—82no—
234C2×#390—831no—
235#1781—832no—
236#1393—832no—
237#1393—831no—
238#1393D8311yescharacteristic, complemented
239C83#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×D4—831no—
241C22×C4⋊C4—831no—
242C22×C22⋊C4—1662no—
243C22×C42—831no—
244C2×#99—832no—
245C2×#99—1662no—
246C2×#99C2×D8312yes—
247#390—831no—
248#390—831no—
249#390—831no—
250#390—1662no—
251#390C2×D8311yescharacteristic
252#379—1662no—
253C25—832no—
254C22×D4—3321no—
255C22×D4—3321no—
256C22×D4—3322no—
257C22×D4—832no—
258C22×D4—831no—
259C22×D4—1661no—
260C22×D4—1662no—
261C22×D4—1661no—
262C22×D4C22×D8311yescharacteristic
263C23×C4—831no—
264C23×C4—1661no—
265C23×C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—3321no—
267C2×C4⋊C4—3321no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—3328no—
274C2×C22⋊C4—3322no—
275C2×C22⋊C4—3322no—
276C2×C22⋊C4—1662no—
277C2×C22⋊C4—1662no—
278C2×C22⋊C4—1662no—
279C2×C22⋊C4—1662no—
280C2×C42—3322no—
281C2×C42—831no—
282C2×C42—1661no—
283C2×C42C4×D8311yescharacteristic
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—3324no—
287#99—1662no—
288#99—1662no—
289C24—3322no—
290C24—3324no—
291C24—3324no—
292C24—832no—
293C24—831no—
294C24—1662no—
295C24—1662no—
296C24—1662no—
297C24—1662no—
298C24D4×D8312yes—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3322no—
304C2×D4—3322no—
305C2×D4—3324no—
306C2×D4—3324no—
307C2×D4—3322no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—1664no—
311C2×D4—1662no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1661no—
314C2×D4—1661no—
315C2×D4#1305058911yescharacteristic
316C2×D4#1305059012yes—
317C2×D4#1305059111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—3322no—
322C22×C4—3322no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3324no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—1664no—
329C22×C4—1662no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—3324no—
344C22⋊C4—3324no—
345C22⋊C4—3324no—
346C22⋊C4—3322no—
347C22⋊C4—3322no—
348C22⋊C4—6644no—
349C22⋊C4—6644no—
350C42—41no—
351C42—3321no—
352C42—3322no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—3322no—
358C23—3322no—
359C23—3322no—
360C23—3322no—
361C23—3322no—
362C23—3322no—
363C23—3324no—
364C23—3324no—
365C23—3328no—
366C23—3328no—
367C23—831no—
368C23—831no—
369C23—6642no—
370C23—6642no—
371C23—6648no—
372C23—1662no—
373C23—1662no—
374C23—1662no—
375C23—1662no—
376C23—1662no—
377C23—1661no—
378C23—1661no—
379C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
380C23#1458177412yes—
381C23#1458177712yes—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—3322no—
386D4—3322no—
387D4—3324no—
388D4—3324no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—3328no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—832no—
405C2×C4—6642no—
406C2×C4—6642no—
407C2×C4—6642no—
408C2×C4—6642no—
409C2×C4—6642no—
410C2×C4—1662no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4—1662no—
413C2×C4—1662no—
414C2×C4—1662no—
415C2×C4—1661no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4#1458174911yescharacteristic
418C2×C4#1458175011yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—3324no—
429C22—3322no—
430C22—3322no—
431C22—3322no—
432C22—832no—
433C22—832no—
434C22—6642no—
435C22—6644no—
436C22—6644no—
437C22—6644no—
438C22—6644no—
439C22—1664no—
440C22—1664no—
441C22—1661no—
442C22—1661no—
443C22—1661no—
444C22—1661no—
445C22#1912756311yescharacteristic
446C22#99×D8311yescharacteristic
447C22#99×D8311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4—13282no—
454C4—3322no—
455C4—6641no—
456C4—1662no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—6642no—
462C2—1662no—
463C2—1662no—
464C2#2490753611yescharacteristic
465C2#353×D8311yescharacteristic
466C2#354×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#12856
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905588C2semidirect
4. #24905587C2semidirect
5. C83×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D83C4semidirect
9. C2×C42×D83C4semidirect
13. #19127603C4semidirect
14. #19127602C4semidirect
238. #1393D83semidirect
239. C83#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D832
#249073762
#249055882
#249055872
C83×#13932
#1285683