Finite Group Databasebeta

← #35320660

Subgroups — #35320660

Order 21248.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24909950C211yesmaximal, characteristic
2#24907379C212yesmaximal
3#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905587C212yesmaximal, complemented
5C83×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050589C2211yescharacteristic
7C2×#14581750C411yescharacteristic, complemented
8C2×C42×D83C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581707C2212yes—
10C2×#14581706—22no—
11#19127607C411yescharacteristic, complemented
12#19127606C411yescharacteristic, complemented
13#19127604C2211yescharacteristic
14#19127577—22no—
15#19127562—22no—
16C22⋊C4×Dic83—22no—
17C2×#99×C83C2212yes—
18#390×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050589—21no—
20C2×#13050589—22no—
21C2×#13050589—21no—
22C2×#13050589—42no—
23C2×#13050589—42no—
24C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83D412yes—
26C23×Dic83D412yes—
27C22×C4×D83—21no—
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29#14581750—42no—
30C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83—22no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic83—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
37C42×D83—42no—
38#14581707—22no—
39#14581707—22no—
40#14581706—44no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—22no—
43C83⋊#95—44no—
44C22×D4×C83C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
49#99×C83—22no—
50#99×C83—22no—
51C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
52#13050589—44no—
53#13050589—48no—
54#13050589—44no—
55C2×Dic166—21no—
56C2×Dic166—21no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—24no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—22no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—24no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—42no—
69C22×Dic83—42no—
70C22×Dic83C22⋊C412yes—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D83—22no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—42no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—42no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—44no—
81C22⋊Dic83—42no—
82C22⋊Dic83—42no—
83(C2×D83)⋊C4—42no—
84C4×Dic83—42no—
85C4×Dic83—42no—
86C4×Dic83—41no—
87C24×C83C2×D412yes—
88C2×D4×C83—41no—
89C2×D4×C83—41no—
90C2×D4×C83#4111yescharacteristic
91C2×D4×C83#4112yes—
92C2×D4×C83#4111yescharacteristic
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—21no—
95C22×C4×C83—42no—
96C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C83—41no—
98C22⋊C4×C83—44no—
99C22⋊C4×C83—42no—
100C22⋊C4×C83—42no—
101C42×C83—41no—
102C23×C83—22no—
103C23×C83—22no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83—42no—
106C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C83#12312yes—
108C23×C83#12312yes—
109C22×D83—21no—
110C22×D83—21no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83#9912yes—
114D4×C83—41no—
115D4×C83—42no—
116D4×C83—41no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—42no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—82no—
125C2×C4×C83—82no—
126C2×C4×C83—82no—
127C2×C4×C83#11711yescharacteristic
128C2×C4×C83#11711yescharacteristic
129C22⋊D83—44no—
130C22⋊D83—44no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—22no—
134C2×Dic83—22no—
135C2×Dic83—22no—
136C2×Dic83—22no—
137C2×Dic83—44no—
138C2×Dic83—44no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—42no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—82no—
144C2×Dic83—82no—
145C2×Dic83—82no—
146C2×Dic83#9912yes—
147C4×D83—24no—
148C4×D83—24no—
149C4×D83—48no—
150Dic166—42no—
151Dic166—42no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—22no—
155C22×C83—22no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—42no—
160C22×C83—82no—
161C22×C83#38111yescharacteristic
162C22×C83C2×#9911yescharacteristic
163C22×C83C2×#9911yescharacteristic
164C2×D83—22no—
165C2×D83—42no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—41no—
168C2×D83—42no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—42no—
172C4×C83—81no—
173C4×C83—162no—
174Dic83—22no—
175Dic83—42no—
176Dic83—42no—
177Dic83—81no—
178Dic83—162no—
179#12857—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83—42no—
183C2×C83—42no—
184C2×C83#181911yescharacteristic
185C2×C83#212611yescharacteristic
186C2×C83#212611yescharacteristic
187D83—42no—
188#2297—831no—
189#1782—832no—
190#1393—832no—
191#1393—831no—
192#1393D8311yescharacteristic, complemented
193C83#1285711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×#41—831no—
195C2×#117—831no—
196C22×C42—831no—
197C2×#99—832no—
198C2×#99—1662no—
199C2×#99C2×D8312yes—
200#391—831no—
201#391—831no—
202#390—831no—
203#390C2×D8311yescharacteristic
204#386—1662no—
205#381—1662no—
206C4×C22⋊C4—1662no—
207C2×#41—3322no—
208C2×#41—3322no—
209C2×#41—1661no—
210C2×#41—1662no—
211C2×#41—1661no—
212C22×Q8—831no—
213C22×D4—832no—
214C22×D4C22×D8311yescharacteristic
215C23×C4—832no—
216C23×C4—831no—
217C23×C4—1661no—
218#117—3322no—
219C2×C4⋊C4—831no—
220C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—1661no—
224C2×C22⋊C4—1662no—
225C2×C22⋊C4—1662no—
226C2×C42—3322no—
227C2×C42—831no—
228C2×C42—1661no—
229C2×C42—1661no—
230C2×C42C4×D8311yescharacteristic
231#99—22no—
232#99—22no—
233#99—3324no—
234#99—1662no—
235#99—1662no—
236#95—3324no—
237#95—1662no—
238#95—1662no—
239C24—831no—
240C24D4×D8312yes—
241#41—3324no—
242#41—3328no—
243#41—3324no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×Q8—1661no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—3322no—
251C2×D4—1664no—
252C2×D4—1662no—
253C2×D4—1662no—
254C2×D4#1305058911yescharacteristic
255C2×D4#1305059012yes—
256C2×D4#1305059111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—3322no—
261C22×C4—3322no—
262C22×C4—3322no—
263C22×C4—3322no—
264C22×C4—3322no—
265C22×C4—831no—
266C22×C4—832no—
267C22×C4—1662no—
268C22×C4—1662no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4—1664no—
271C22×C4—1662no—
272C22×C4—1662no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3321no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—3324no—
284C22⋊C4—3322no—
285C22⋊C4—3322no—
286C42—41no—
287C42—3321no—
288C42—3322no—
289C42—3322no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—3321no—
295C23—3321no—
296C23—832no—
297C23—1661no—
298C23—1661no—
299C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
300C23#1458177412yes—
301C23#1458177712yes—
302Q8—3322no—
303Q8—3322no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—3324no—
308D4—3324no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—3328no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3324no—
323C2×C4—3324no—
324C2×C4—3322no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—832no—
327C2×C4—6642no—
328C2×C4—6642no—
329C2×C4—6642no—
330C2×C4—1664no—
331C2×C4—1664no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4—1662no—
334C2×C4—1662no—
335C2×C4—1662no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4#1458174911yescharacteristic
339C2×C4#1458175011yescharacteristic
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—82no—
349C22—3322no—
350C22—3322no—
351C22—3321no—
352C22—3321no—
353C22—1662no—
354C22#1912756311yescharacteristic
355C22#99×D8311yescharacteristic
356C22#99×D8311yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—162no—
362C4—13282no—
363C4—3322no—
364C4—3322no—
365C4—6641no—
366C4—1662no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—42no—
371C2—3322no—
372C2#2490753611yescharacteristic
373C2#2490912511yescharacteristic
374C2#2490912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#12857
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905588C2semidirect
4. #24905587C2semidirect
5. C83×#1393C2semidirect
7. C2×#14581750C4semidirect
8. C2×C42×D83C4semidirect
11. #19127607C4semidirect
12. #19127606C4semidirect
192. #1393D83semidirect
193. C83#12857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249099502
#249073792
#249055882
#249055872
C83×#13932
#1285783