Finite Group Databasebeta

← #35320663

Subgroups — #35320663

Order 21248.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910042C211yesmaximal, characteristic
2#24907376C212yesmaximal
3#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905587C212yesmaximal, complemented
5C83×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D83C2211yescharacteristic
7C2×#14581750C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14581749C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581707C2212yes—
10C2×#14581706—22no—
11#19127604C2211yescharacteristic
12#19127603C411yescharacteristic, complemented
13#19127602C411yescharacteristic, complemented
14#19127601—22no—
15#19127556—22no—
16#19127556—22no—
17C2×#99×C83C2212yes—
18#390×C83C2211yescharacteristic
19C24×D83D412yes—
20C22×D332C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D83D412yes—
22C2×D4×D83—21no—
23C2×D4×D83—22no—
24C2×D4×D83—21no—
25C2×D4×D83—42no—
26C2×D4×D83—42no—
27C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
28#14581750—42no—
29#14581749—42no—
30C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic83—22no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
42#14581707—22no—
43#14581707—22no—
44#14581706—44no—
45C22×D4×C83C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48C2×C22⋊C4×C83—22no—
49C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
50#99×C83—22no—
51#99×C83—22no—
52C23×D83—22no—
53C23×D83—22no—
54C23×D83—22no—
55C23×D83—22no—
56C23×D83—42no—
57C23×D83—82no—
58C23×D83—82no—
59C23×D83C22⋊C412yes—
60C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D332—21no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—41no—
65C2×C22⋊D83—22no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—24no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69D4×D83—44no—
70D4×D83—44no—
71D4×D83—44no—
72D4×D83—44no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—42no—
76C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D83—22no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80C2×C4×D83—22no—
81C4⋊Dic83—41no—
82Dic83⋊C4—42no—
83C22⋊Dic83—42no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—82no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—82no—
89(C2×D83)⋊C4—82no—
90(C2×D83)⋊C4—84no—
91(C2×D83)⋊C4—84no—
92C4×Dic83—42no—
93C4×Dic83—41no—
94C24×C83C2×D412yes—
95C2×D4×C83—41no—
96C2×D4×C83—41no—
97C2×D4×C83#4111yescharacteristic
98C2×D4×C83#4112yes—
99C2×D4×C83#4111yescharacteristic
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—42no—
103C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C83—41no—
105C22⋊C4×C83—42no—
106C22⋊C4×C83—42no—
107C22⋊C4×C83—82no—
108C42×C83—41no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—22no—
111C23×C83—42no—
112C23×C83—42no—
113C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C83#12312yes—
115C23×C83#12312yes—
116C22×D83—21no—
117C22×D83—21no—
118C22×D83—22no—
119C22×D83—22no—
120C22×D83—22no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—42no—
124C22×D83—42no—
125C22×D83—42no—
126C22×D83—42no—
127C22×D83—44no—
128C22×D83—44no—
129C22×D83—42no—
130C22×D83—42no—
131C22×D83—82no—
132C22×D83—82no—
133C22×D83—84no—
134C22×D83—84no—
135C22×D83—88no—
136C22×D83#9912yes—
137D4×C83—41no—
138D4×C83—42no—
139D4×C83—41no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—82no—
148C2×C4×C83—82no—
149C2×C4×C83—82no—
150C2×C4×C83#11711yescharacteristic
151C2×C4×C83#11711yescharacteristic
152C22⋊D83—44no—
153C22⋊D83—44no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—82no—
162C2×Dic83—82no—
163C2×Dic83—82no—
164C2×Dic83#9912yes—
165D332—42no—
166D332—42no—
167C4×D83—24no—
168C4×D83—24no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—22no—
172C22×C83—22no—
173C22×C83—42no—
174C22×C83—42no—
175C22×C83—42no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—82no—
178C22×C83#38111yescharacteristic
179C22×C83C2×#9911yescharacteristic
180C22×C83C2×#9911yescharacteristic
181C2×D83—22no—
182C2×D83—22no—
183C2×D83—22no—
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—44no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—42no—
189C2×D83—42no—
190C2×D83—84no—
191C2×D83—84no—
192C2×D83—84no—
193C2×D83—84no—
194C2×D83—82no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83—162no—
200Dic83—22no—
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203Dic83—162no—
204#12858—831nomaximal, Sylow
205C2×C83—21no—
206C2×C83—21no—
207C2×C83—42no—
208C2×C83—42no—
209C2×C83#181911yescharacteristic
210C2×C83#212711yescharacteristic
211C2×C83#212711yescharacteristic
212D83—42no—
213D83—82no—
214#2309—831no—
215#1781—832no—
216#1393—832no—
217#1393—831no—
218#1393D8311yescharacteristic, complemented
219C83#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×D4—831no—
221C2×#117—831no—
222C2×#117—831no—
223C2×#99—832no—
224C2×#99—1662no—
225C2×#99C2×D8312yes—
226#390—831no—
227#390—831no—
228#390—831no—
229#390—1662no—
230#390C2×D8311yescharacteristic
231#379—1662no—
232#379—1662no—
233C25—832no—
234C22×D4—3322no—
235C22×D4—3322no—
236C22×D4—832no—
237C22×D4—831no—
238C22×D4—1661no—
239C22×D4—1662no—
240C22×D4—1661no—
241C22×D4C22×D8311yescharacteristic
242C23×C4—831no—
243#117—3322no—
244#117—3322no—
245C2×C4⋊C4—831no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—3322no—
251C2×C22⋊C4—3322no—
252C2×C22⋊C4—1661no—
253C2×C22⋊C4—1661no—
254C2×C22⋊C4—1662no—
255C2×C22⋊C4—1662no—
256C2×C22⋊C4—1662no—
257C2×C22⋊C4—1662no—
258C2×C42—831no—
259C2×C42—1661no—
260C2×C42C4×D8311yescharacteristic
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—3324no—
264#99—1662no—
265#99—1662no—
266C24—3322no—
267C24—831no—
268C24—832no—
269C24—6642no—
270C24—6642no—
271C24—1662no—
272C24—1662no—
273C24—1662no—
274C24—1662no—
275C24D4×D8312yes—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—3321no—
279C2×D4—3321no—
280C2×D4—3324no—
281C2×D4—3324no—
282C2×D4—3324no—
283C2×D4—3324no—
284C2×D4—3322no—
285C2×D4—1664no—
286C2×D4—1662no—
287C2×D4—1662no—
288C2×D4—1661no—
289C2×D4—1661no—
290C2×D4#1305058911yescharacteristic
291C2×D4#1305059012yes—
292C2×D4#1305059111yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—3322no—
297C22×C4—831no—
298C22×C4—1662no—
299C22×C4—1662no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3322no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—3322no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3322no—
314C22⋊C4—3322no—
315C22⋊C4—6642no—
316C22⋊C4—6642no—
317C22⋊C4—6644no—
318C22⋊C4—6644no—
319C22⋊C4—6642no—
320C42—41no—
321C42—3321no—
322C42—3322no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—3321no—
328C23—3321no—
329C23—3322no—
330C23—3322no—
331C23—3322no—
332C23—3322no—
333C23—3322no—
334C23—3322no—
335C23—3324no—
336C23—3324no—
337C23—832no—
338C23—6644no—
339C23—6644no—
340C23—6642no—
341C23—6642no—
342C23—6648no—
343C23—1662no—
344C23—1662no—
345C23—1661no—
346C23—1661no—
347C23—1662no—
348C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
349C23#1458177412yes—
350C23#1458177712yes—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—3324no—
357D4—3324no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—3321no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—832no—
374C2×C4—6642no—
375C2×C4—6642no—
376C2×C4—6642no—
377C2×C4—1664no—
378C2×C4—1664no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4—1661no—
381C2×C4#1458174911yescharacteristic
382C2×C4#1458175011yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—3322no—
393C22—3322no—
394C22—3324no—
395C22—3322no—
396C22—3322no—
397C22—3322no—
398C22—6642no—
399C22—6644no—
400C22—6644no—
401C22—6644no—
402C22—6644no—
403C22—1662no—
404C22—1662no—
405C22—1662no—
406C22#1912756311yescharacteristic
407C22#99×D8311yescharacteristic
408C22#99×D8311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—13282no—
415C4—6641no—
416C4—6641no—
417C4—1662no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—3322no—
423C2—6642no—
424C2#2490753611yescharacteristic
425C2#2490912911yescharacteristic
426C2#2490913111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#12858
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905588C2semidirect
4. #24905587C2semidirect
5. C83×#1393C2semidirect
7. C2×#14581750C4semidirect
8. C2×#14581749C4semidirect
12. #19127603C4semidirect
13. #19127602C4semidirect
218. #1393D83semidirect
219. C83#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100422
#249073762
#249055882
#249055872
C83×#13932
#1285883