Finite Group Databasebeta

← #35320666

Subgroups — #35320666

Order 21248.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910053C211yesmaximal, characteristic
2#24907379C212yesmaximal
3#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905587C212yesmaximal, complemented
5C83×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050589C2211yescharacteristic
7C2×#14581749C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D83C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581707C2212yes—
10C2×#14581706—22no—
11#19127607C411yescharacteristic, complemented
12#19127606C411yescharacteristic, complemented
13#19127604C2211yescharacteristic
14#19127577—22no—
15#19127562—22no—
16#19127559—22no—
17C2×#99×C83C2212yes—
18#390×C83C2211yescharacteristic
19C2×#13050589—21no—
20C2×#13050589—22no—
21C2×#13050589—21no—
22C2×#13050589—42no—
23C2×#13050589—42no—
24C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83D412yes—
26C23×Dic83D412yes—
27C22×C4×D83—21no—
28C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
29#14581749—42no—
30C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C4⋊C4×D83—42no—
34C2×C22⋊Dic83—22no—
35C2×C22⋊Dic83—22no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
38#14581707—22no—
39#14581707—22no—
40#14581706—44no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—22no—
43C83⋊#95—44no—
44C22×D4×C83C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83—22no—
47C2×C22⋊C4×C83—22no—
48C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
49#99×C83—22no—
50#99×C83—22no—
51C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
52#13050589—44no—
53#13050589—48no—
54#13050589—44no—
55C2×Dic166—21no—
56C2×Dic166—21no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—24no—
62C2×C22⋊D83—42no—
63C22×Dic83—22no—
64C22×Dic83—22no—
65C22×Dic83—24no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—42no—
69C22×Dic83—42no—
70C22×Dic83C22⋊C412yes—
71C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D83—22no—
73C2×C4×D83—21no—
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—42no—
77C2×C4×D83—82no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—42no—
80Dic83⋊C4—42no—
81C22⋊Dic83—42no—
82C22⋊Dic83—42no—
83C22⋊Dic83—82no—
84(C2×D83)⋊C4—42no—
85C4×Dic83—41no—
86C24×C83C2×D412yes—
87C2×D4×C83—41no—
88C2×D4×C83—41no—
89C2×D4×C83#4111yescharacteristic
90C2×D4×C83#4112yes—
91C2×D4×C83#4111yescharacteristic
92C22×C4×C83—21no—
93C22×C4×C83—21no—
94C22×C4×C83—42no—
95C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C83—41no—
97C22⋊C4×C83—42no—
98C22⋊C4×C83—42no—
99C22⋊C4×C83—82no—
100C42×C83—41no—
101C23×C83—22no—
102C23×C83—22no—
103C23×C83—42no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C83#12312yes—
107C23×C83#12312yes—
108C22×D83—21no—
109C22×D83—21no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83#9912yes—
113D4×C83—41no—
114D4×C83—42no—
115D4×C83—41no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—41no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—41no—
121C2×C4×C83—41no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—82no—
124C2×C4×C83—82no—
125C2×C4×C83—82no—
126C2×C4×C83#11711yescharacteristic
127C2×C4×C83#11711yescharacteristic
128C22⋊D83—44no—
129C22⋊D83—44no—
130C2×Dic83—21no—
131C2×Dic83—21no—
132C2×Dic83—22no—
133C2×Dic83—22no—
134C2×Dic83—22no—
135C2×Dic83—44no—
136C2×Dic83—44no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—42no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—82no—
143C2×Dic83—82no—
144C2×Dic83—82no—
145C2×Dic83#9912yes—
146C4×D83—24no—
147C4×D83—24no—
148C4×D83—84no—
149Dic166—42no—
150Dic166—42no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—22no—
154C22×C83—22no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83—42no—
158C22×C83—42no—
159C22×C83—82no—
160C22×C83#38111yescharacteristic
161C22×C83C2×#9911yescharacteristic
162C22×C83C2×#9911yescharacteristic
163C2×D83—22no—
164C2×D83—42no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—41no—
167C2×D83—42no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—81no—
171C4×C83—81no—
172C4×C83—162no—
173Dic83—22no—
174Dic83—42no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177Dic83—162no—
178#12859—831nomaximal, Sylow
179C2×C83—21no—
180C2×C83—21no—
181C2×C83—42no—
182C2×C83—42no—
183C2×C83#181911yescharacteristic
184C2×C83#212811yescharacteristic
185C2×C83#212911yescharacteristic
186D83—42no—
187#2311—831no—
188#1782—832no—
189#1393—832no—
190#1393—831no—
191#1393D8311yescharacteristic, complemented
192C83#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×#41—831no—
194C2×#117—831no—
195C22×C4⋊C4—831no—
196C2×#99—832no—
197C2×#99—1662no—
198C2×#99C2×D8312yes—
199#391—831no—
200#391—831no—
201#390—831no—
202#390C2×D8311yescharacteristic
203#386—1662no—
204#381—1662no—
205#380—1662no—
206C2×#41—3322no—
207C2×#41—3322no—
208C2×#41—1661no—
209C2×#41—1662no—
210C2×#41—1661no—
211C22×Q8—831no—
212C22×D4—832no—
213C22×D4C22×D8311yescharacteristic
214C23×C4—832no—
215C23×C4—831no—
216C23×C4—1661no—
217#117—3322no—
218C2×C4⋊C4—3322no—
219C2×C4⋊C4—831no—
220C2×C4⋊C4—1661no—
221C2×C4⋊C4—1661no—
222C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—1661no—
226C2×C22⋊C4—1662no—
227C2×C22⋊C4—1662no—
228C2×C42—831no—
229C2×C42C4×D8311yescharacteristic
230#99—22no—
231#99—22no—
232#99—3324no—
233#99—1662no—
234#99—1662no—
235#95—3324no—
236#95—1662no—
237#95—1662no—
238C24—831no—
239C24D4×D8312yes—
240#41—3324no—
241#41—3328no—
242#41—3324no—
243C2×Q8—3321no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—1661no—
246C2×Q8—1661no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—3322no—
250C2×D4—1664no—
251C2×D4—1662no—
252C2×D4—1662no—
253C2×D4#1305058911yescharacteristic
254C2×D4#1305059012yes—
255C2×D4#1305059111yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—3322no—
260C22×C4—3322no—
261C22×C4—3322no—
262C22×C4—831no—
263C22×C4—832no—
264C22×C4—6642no—
265C22×C4—1662no—
266C22×C4—1662no—
267C22×C4—1661no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1664no—
270C22×C4—1662no—
271C22×C4—1662no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3322no—
278C4⋊C4—3322no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—3322no—
283C22⋊C4—3322no—
284C22⋊C4—3322no—
285C22⋊C4—6642no—
286C42—41no—
287C42—3321no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—3321no—
293C23—3321no—
294C23—832no—
295C23—1661no—
296C23—1661no—
297C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
298C23#1458177412yes—
299C23#1458177712yes—
300Q8—3322no—
301Q8—3322no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—3324no—
306D4—3324no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—3324no—
318C2×C4—3324no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3322no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—832no—
325C2×C4—6644no—
326C2×C4—6642no—
327C2×C4—6642no—
328C2×C4—6642no—
329C2×C4—1664no—
330C2×C4—1664no—
331C2×C4—1662no—
332C2×C4—1662no—
333C2×C4—1662no—
334C2×C4—1661no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4#1458174911yescharacteristic
337C2×C4#1458175011yescharacteristic
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—3322no—
348C22—3322no—
349C22—3321no—
350C22—3321no—
351C22—1662no—
352C22#1912756311yescharacteristic
353C22#99×D8311yescharacteristic
354C22#99×D8311yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—162no—
360C4—13282no—
361C4—3322no—
362C4—6641no—
363C4—6641no—
364C4—1662no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—3322no—
370C2#2490753611yescharacteristic
371C2#2490913311yescharacteristic
372C2#2490913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050589C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#12859
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905588C2semidirect
4. #24905587C2semidirect
5. C83×#1393C2semidirect
7. C2×#14581749C4semidirect
8. C2×C4⋊C4×D83C4semidirect
11. #19127607C4semidirect
12. #19127606C4semidirect
191. #1393D83semidirect
192. C83#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100532
#249073792
#249055882
#249055872
C83×#13932
#1285983