Finite Group Databasebeta

← #35320675

Subgroups — #35320675

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910046C211yesmaximal, characteristic
2#24907385C212yesmaximal
3#24905590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905589C212yesmaximal, complemented
5C83×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
7C2×#14581750C411yescharacteristic
8C2×#14581749C411yescharacteristic
9C2×#14581711C2212yes—
10C2×#14581710—22no—
11#19127664—22no—
12#19127608C2211yescharacteristic
13#19127607C411yescharacteristic
14#19127606C411yescharacteristic
15#19127605—22no—
16#19127563—22no—
17C2×#101×C83C2212yes—
18#391×C83C2211yescharacteristic
19C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
20C22×Dic166D412yes—
21C2×Q8×D83—21no—
22C2×Q8×D83—22no—
23C2×Q8×D83—21no—
24C2×Q8×D83—42no—
25C2×Q8×D83—42no—
26C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D83D412yes—
28C2×#13050574—22no—
29#14581750—42no—
30#14581749—42no—
31C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic83—21no—
36C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
37#14581711—22no—
38#14581711—22no—
39#14581710—44no—
40(C2×D83)⋊C8—44no—
41C83⋊#95—22no—
42C83⋊#95—22no—
43C83⋊#95—22no—
44C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
45C2×M16×C83—22no—
46C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
48#101×C83—22no—
49#101×C83—22no—
50#95×C83—22no—
51C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Dic166—21no—
53C2×Dic166—21no—
54C2×Dic166—22no—
55C2×Dic166—22no—
56C2×Dic166—24no—
57C2×Dic166—41no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×Dic166—42no—
60Q8×D83—44no—
61Q8×D83—48no—
62Q8×D83—44no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83C22⋊C412yes—
66C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D83—22no—
68C2×C4×D83—21no—
69C2×C4×D83—21no—
70C2×C4×D83—22no—
71C2×C4×D83—24no—
72C2×C4×D83—22no—
73C2×C4×D83—22no—
74C2×C4×D83—42no—
75#13050574—42no—
76#13050574—42no—
77C2×C83⋊C8—42no—
78C4⋊Dic83—41no—
79Dic83⋊C4—42no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82C4×Dic83—42no—
83C4×Dic83—41no—
84C2×Q8×C83—41no—
85C2×Q8×C83—41no—
86C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
87C2×Q8×C83#4112yes—
88C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D412yes—
93M16×C83—42no—
94M16×C83—42no—
95C2×C8×C83—42no—
96C4⋊C4×C83—41no—
97C42×C83—41no—
98C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D83—21no—
100C22×D83—21no—
101C22×D83—41no—
102C22×D83—41no—
103C22×D83#9912yes—
104Q8×C83—41no—
105Q8×C83—42no—
106Q8×C83—41no—
107C2×C4×C83—21no—
108C2×C4×C83—21no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—41no—
112C2×C4×C83—41no—
113C2×C4×C83—42no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83#11711yescharacteristic
117C2×C4×C83#11711yescharacteristic
118C2×C4×C83#12312yes—
119C2×C4×C83#12312yes—
120C2×Dic83—21no—
121C2×Dic83—21no—
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—41no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—42no—
128C2×Dic83—41no—
129C2×Dic83—41no—
130C2×Dic83#9912yes—
131C4×D83—24no—
132C4×D83—24no—
133C4×D83—44no—
134C4×D83—44no—
135Dic166—44no—
136Dic166—44no—
137Dic166—42no—
138Dic166—42no—
139C8×C83—82no—
140C83⋊C8—82no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83#38111yescharacteristic
144C22×C83C2×#9911yescharacteristic
145C22×C83C2×#9911yescharacteristic
146C2×D83—22no—
147C2×D83—22no—
148C2×D83—22no—
149C2×D83—42no—
150C2×D83—42no—
151C4×C83—22no—
152C4×C83—22no—
153C4×C83—21no—
154C4×C83—21no—
155C4×C83—81no—
156C4×C83—81no—
157Dic83—22no—
158Dic83—42no—
159Dic83—81no—
160Dic83—81no—
161#12862—831nomaximal, Sylow
162C2×C83—21no—
163C2×C83—21no—
164C2×C83#181911yescharacteristic
165C2×C83#213311yescharacteristic
166C2×C83#213311yescharacteristic
167D83—42no—
168#2310—831no—
169#1784—832no—
170#1394—832no—
171#1394—831no—
172#1394D8311yescharacteristic, complemented
173C83#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×Q8—831no—
175C2×#117—831no—
176C2×#117—831no—
177C2×#101—832no—
178C2×#101—1662no—
179C2×#101C2×D8312yes—
180#407—1662no—
181#391—831no—
182#391—831no—
183#391—831no—
184#391—1662no—
185#391C2×D8311yescharacteristic
186#381—1662no—
187C22×Q8—3322no—
188C22×Q8—3322no—
189C22×Q8—831no—
190C22×Q8—832no—
191C22×Q8—1661no—
192C22×Q8—1662no—
193C22×Q8—1661no—
194C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
195C23×C4—832no—
196C23×C4—831no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—1662no—
199#117—3322no—
200#117—3322no—
201C2×C4⋊C4—831no—
202C2×C4⋊C4—1661no—
203C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—1661no—
205C2×C22⋊C4—1661no—
206C2×C42—831no—
207C2×C42—1661no—
208C2×C42C4×D8311yescharacteristic
209#101—22no—
210#101—22no—
211#101—3324no—
212#101—1662no—
213#101—1662no—
214C22⋊C8—3324no—
215#95—22no—
216#95—1662no—
217#95—1662no—
218#95—1662no—
219C24—831no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—3321no—
223C2×Q8—3321no—
224C2×Q8—3322no—
225C2×Q8—3324no—
226C2×Q8—3328no—
227C2×Q8—3324no—
228C2×Q8—1664no—
229C2×Q8—1662no—
230C2×Q8—1662no—
231C2×Q8—1661no—
232C2×Q8—1661no—
233C2×Q8#1305058911yescharacteristic
234C2×Q8#1305059012yes—
235C2×Q8#1305059111yescharacteristic
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—3322no—
239C22×C4—831no—
240C22×C4—832no—
241C22×C4—1664no—
242C22×C4—1662no—
243C22×C4—1662no—
244C22×C4—1661no—
245C22×C4—1661no—
246C22×C4—1662no—
247C22×C4—1662no—
248C22×C4—1661no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
251C22×C4D4×D8312yes—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—3322no—
255M16—3322no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—3322no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—3321no—
260C4⋊C4—3322no—
261C22⋊C4—3322no—
262C22⋊C4—3322no—
263C42—41no—
264C42—3321no—
265C42—3322no—
266C23—3321no—
267C23—3321no—
268C23—832no—
269C23—1661no—
270C23—1661no—
271C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
272Q8—41no—
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—3322no—
276Q8—3322no—
277Q8—3324no—
278Q8—3324no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3324no—
289C2×C4—3324no—
290C2×C4—3321no—
291C2×C4—3321no—
292C2×C4—3322no—
293C2×C4—3321no—
294C2×C4—3321no—
295C2×C4—832no—
296C2×C4—1664no—
297C2×C4—1664no—
298C2×C4—1662no—
299C2×C4—1662no—
300C2×C4—1662no—
301C2×C4—1661no—
302C2×C4—1661no—
303C2×C4#1458174911yescharacteristic
304C2×C4#1458175011yescharacteristic
305C2×C4#1458177412yes—
306C2×C4#1458177712yes—
307C8—82no—
308C8—6642no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—3322no—
312C22—3322no—
313C22—1662no—
314C22—1662no—
315C22—1662no—
316C22#1912756311yescharacteristic
317C22#99×D8311yescharacteristic
318C22#99×D8311yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—3322no—
326C4—6641no—
327C4—6641no—
328C4—1662no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—3322no—
332C2#2490753611yescharacteristic
333C2#2490914911yescharacteristic
334C2#2490915111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC83×#1394C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenter#1394D83
hypocenterC83#12862
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24905590C2semidirect
4. #24905589C2semidirect
5. C83×#1394C2semidirect
172. #1394D83semidirect
173. C83#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249100462
#249073852
#249055902
#249055892
C83×#13942
#1286283