Finite Group Databasebeta

← #35320704

Subgroups — #35320704

Order 21248.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×D83)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
3#24907498C211yesmaximal, characteristic
4#24905560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D83C2211yescharacteristic
9#117×D83—21no—
10C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
11C2×#14581728C2211yescharacteristic
12#19127739C2211yescharacteristic
13#19127738C411yescharacteristic
14#19127738C411yescharacteristic
15#19127737—21no—
16#19127736—21no—
17#107×D83C411yescharacteristic
18#107×D83C411yescharacteristic
19#106×D83—21no—
20#19127664—21no—
21(C2×D83)⋊C16—21no—
22(C2×D83)⋊C16—21no—
23#19127465—21no—
24C22×C16×C83C2211yescharacteristic
25C2×#108×C83C2211yescharacteristic
26#427×C83C2211yescharacteristic
27C22×C4×D83D411yescharacteristic
28C2×#13050574—21no—
29C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C8×D83—21no—
31C2×C8×D83—21no—
32C2×C8×D83—21no—
33C2×C8×D83—21no—
34C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D83D411yescharacteristic
37C2×C8×D83D411yescharacteristic
38#14581751—21no—
39#14581750—21no—
40#14581750—21no—
41#14581749—41no—
42#14581748—41no—
43C4⋊C4×D83—21no—
44C4⋊C4×D83—21no—
45C22⋊C4×D83—41no—
46C42×D83—41no—
47C2×C83⋊C16—21no—
48C2×C83⋊C16—21no—
49C2×C83⋊C16—21no—
50#14581728—21no—
51#14581728—21no—
52#14581726C2×C411yescharacteristic
53#14581726C2×C411yescharacteristic
54#14581725—21no—
55#14581725—21no—
56#14581724—21no—
57#14581723—21no—
58#14581723—21no—
59(C2×D83)⋊C8—41no—
60(C2×D83)⋊C8—41no—
61C2×M16×C83—21no—
62C22×C8×C83C2311yescharacteristic
63#117×C83—21no—
64C2×C16×C83—21no—
65C2×C16×C83—21no—
66C2×C16×C83—21no—
67#108×C83—21no—
68#108×C83—21no—
69#107×C83C2×C411yescharacteristic
70#107×C83C2×C411yescharacteristic
71#106×C83—21no—
72C23×D83SD1611yescharacteristic
73C22×Dic83SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D83—21no—
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—41no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83D811yescharacteristic
83C2×C4×D83D811yescharacteristic
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8—21no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C8×D83—21no—
92C8×D83—21no—
93C8×D83—21no—
94C8×D83—21no—
95C8×D83—21no—
96C8×D83—21no—
97C8×D83—21no—
98C8×D83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106C4×Dic83—41no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C83⋊C16—41no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111M16×C83—41no—
112M16×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83#4111yescharacteristic
118C2×C8×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C16×C83—41no—
125C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—22no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83#10211yescharacteristic
131C22×D83#10211yescharacteristic
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C83#12311yescharacteristic
136C2×C4×C83#12311yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C83#13711yescharacteristic
139C2×C4×C83#13711yescharacteristic
140C2×Dic83—21no—
141C2×Dic83—21no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83#10211yescharacteristic
145C2×Dic83#10211yescharacteristic
146C4×D83—21no—
147C4×D83—21no—
148C4×D83—21no—
149C4×D83—21no—
150C4×D83—21no—
151C4×D83—21no—
152C4×D83—21no—
153C4×D83—21no—
154C4×D83—82no—
155C4×D83—82no—
156C8×C83—81no—
157C8×C83#11711yescharacteristic
158C8×C83#11711yescharacteristic
159C8×C83#12311yescharacteristic
160C8×C83#12311yescharacteristic
161C83⋊C8—21no—
162C83⋊C8—21no—
163C83⋊C8—81no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83C2×#10211yescharacteristic
167C22×C83#48311yescharacteristic
168C22×C83#48311yescharacteristic
169C2×D83—21no—
170C2×D83—21no—
171C2×D83—21no—
172C2×D83—21no—
173C2×D83—21no—
174C2×D83—42no—
175C2×D83—42no—
176C2×D83#35912yes—
177C4×C83—81no—
178C4×C83—81no—
179C4×C83#38111yescharacteristic
180C4×C83#41911yescharacteristic
181C4×C83#48011yescharacteristic
182C4×C83#48011yescharacteristic
183Dic83—21no—
184Dic83—21no—
185Dic83—81no—
186Dic83—81no—
187#12869—831nomaximal, Sylow
188C2×C83—21no—
189C2×C83—21no—
190C2×C83#182311yescharacteristic
191C2×C83C2×#35911yescharacteristic
192C2×C83#214311yescharacteristic
193D83—22no—
194D83—41no—
195C2×#427—831no—
196C2×C22⋊C16—831no—
197#1810—831no—
198#1382—831no—
199#1382—831no—
200#1382—831no—
201#1382D8311yescharacteristic, complemented
202C83#1286911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C8—831no—
204C2×#117—1661no—
205C22×C16—831no—
206C22×C16C2×D8311yescharacteristic
207C2×#108—831no—
208C2×#108C2×D8311yescharacteristic
209#427—831no—
210#427—831no—
211#427—831no—
212#427—1661no—
213#427—1661no—
214#427C2×D8311yescharacteristic
215C2×#107—831no—
216C2×#107—831no—
217C2×#106—1661no—
218#407—1661no—
219C22⋊C16—1661no—
220C22⋊C16—1661no—
221#341—1661no—
222C23×C4—831no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1661no—
225C22×C8—831no—
226C22×C8—831no—
227C22×C8—831no—
228C22×C8—831no—
229C22×C8—831no—
230C22×C8—1661no—
231C22×C8—1661no—
232C22×C8—1661no—
233C22×C8—1661no—
234C22×C8C22×D8311yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—3321no—
237#117—3321no—
238#117—1661no—
239#117—1661no—
240#117—1661no—
241C2×C4⋊C4—1661no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—3321no—
244C2×C42—3321no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—1661no—
249C2×C16—1661no—
250C2×C16—1661no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—1661no—
254#108—1661no—
255#107—831no—
256#107—831no—
257#107—1661no—
258#107—1661no—
259#107C4×D8311yescharacteristic
260#107C4×D8311yescharacteristic
261#106—21no—
262#106—1661no—
263#106—1661no—
264#106—1661no—
265C22⋊C8—3321no—
266C22⋊C8—3321no—
267C24—831no—
268C22×C4—3321no—
269C22×C4—3321no—
270C22×C4—831no—
271C22×C4—831no—
272C22×C4—831no—
273C22×C4—831no—
274C22×C4—831no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4—1661no—
278C22×C4—1661no—
279C22×C4D4×D8311yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3321no—
283M16—3321no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—831no—
287C2×C8—831no—
288C2×C8—1661no—
289C2×C8—1661no—
290C2×C8—1661no—
291C2×C8—1661no—
292C2×C8—1661no—
293C2×C8—1661no—
294C2×C8—1661no—
295C2×C8—1661no—
296C2×C8—1661no—
297C2×C8—1661no—
298C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
299C2×C8D4×D8311yescharacteristic
300C2×C8#1305058911yescharacteristic
301C2×C8#1305059011yescharacteristic
302C2×C8#1305059011yescharacteristic
303C2×C8#1305059111yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3321no—
307C4⋊C4—3321no—
308C4⋊C4—1661no—
309C4⋊C4—1661no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—3321no—
313C22⋊C4—3321no—
314C42—41no—
315C42—3321no—
316C42—3321no—
317C42—3321no—
318C16—41no—
319C16—3321no—
320C23—3321no—
321C23—831no—
322C23—831no—
323C23—1662no—
324C23—1661no—
325C23—1661no—
326C23SD16×D8311yescharacteristic
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—3321no—
330C2×C4—3321no—
331C2×C4—831no—
332C2×C4—831no—
333C2×C4—6642no—
334C2×C4—6642no—
335C2×C4—1661no—
336C2×C4—1661no—
337C2×C4—1661no—
338C2×C4—1661no—
339C2×C4—1661no—
340C2×C4—1661no—
341C2×C4—1661no—
342C2×C4—1661no—
343C2×C4—1661no—
344C2×C4—1661no—
345C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
346C2×C4#1458177411yescharacteristic
347C2×C4#1458177711yescharacteristic
348C2×C4D8×D8311yescharacteristic
349C2×C4#1458182111yescharacteristic
350C2×C4#1458182411yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—6641no—
353C8—1661no—
354C8—1661no—
355C8#1458174911yescharacteristic
356C8#1458175011yescharacteristic
357C8#1458177411yescharacteristic
358C8#1458177711yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3322no—
362C22—3322no—
363C22—832no—
364C22—1661no—
365C22—1661no—
366C22—1661no—
367C22—1661no—
368C22—1661no—
369C22#102×D8311yescharacteristic
370C22#1912803011yescharacteristic
371C22#1912803311yescharacteristic
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—6641no—
375C4—6641no—
376C4—1661no—
377C4—1661no—
378C4#1912756311yescharacteristic
379C4#1912770811yescharacteristic
380C4#1912801311yescharacteristic
381C4#1912801611yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—3321no—
385C2—1662no—
386C2#2490754811yescharacteristic
387C2#359×D8311yescharacteristic
388C2#2490918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1382C2
socleC22×C83C2×#102
prime radicalC23×D83SD16
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1382D83
hypocenterC83#12869
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905560C2semidirect
5. #24905559C2semidirect
6. #24905558C2semidirect
7. C83×#1382C2semidirect
201. #1382D83semidirect
202. C83#12869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D832
C2×(C2×D83)⋊C162
#249074982
#249055602
#249055592
#249055582
C83×#13822
#1286983