Finite Group Databasebeta

← #35320708

Subgroups — #35320708

Order 21248.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24909073C211yesmaximal, characteristic
3#24907485C211yesmaximal, characteristic
4#24905570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D83C2211yescharacteristic
9#117×D83—21no—
10C2×#14581732C2211yescharacteristic
11#19127739C2211yescharacteristic
12#19127738C411yescharacteristic, complemented
13#19127738C411yescharacteristic, complemented
14#19127737—21no—
15#19127736—21no—
16#107×D83C411yescharacteristic, complemented
17#107×D83C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581724C2211yescharacteristic
19#106×D83—21no—
20#19127558—21no—
21(C2×D83)⋊C16—21no—
22(C2×D83)⋊C16—21no—
23#19127463—21no—
24C2×M32×C83C2211yescharacteristic
25#427×C83C2211yescharacteristic
26C2×#106×C83C2211yescharacteristic
27C22×C4×D83D411yescharacteristic
28C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
29C2×C8×D83—21no—
30C2×C8×D83—21no—
31C2×C8×D83—21no—
32C2×C8×D83—21no—
33C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D83D411yescharacteristic
36C2×C8×D83D411yescharacteristic
37#14581751—21no—
38#14581750—21no—
39#14581750—21no—
40#14581749—41no—
41#14581748—41no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C4⋊C4×D83—21no—
44C4⋊C4×D83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
46C22⋊C4×D83—41no—
47C42×D83—41no—
48#14581732—21no—
49#14581732—21no—
50C2×C83⋊C16—21no—
51#14581726C2×C411yescharacteristic
52#14581726C2×C411yescharacteristic
53#14581725—21no—
54#14581725—21no—
55#14581724—21no—
56#14581724—21no—
57#14581724—21no—
58#14581723—21no—
59#14581723—21no—
60C83⋊#95—41no—
61C22×C8×C83C2311yescharacteristic
62#117×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64M32×C83—21no—
65M32×C83—21no—
66C2×C16×C83—21no—
67#107×C83C2×C411yescharacteristic
68#107×C83C2×C411yescharacteristic
69#106×C83—21no—
70#106×C83—21no—
71#106×C83—21no—
72C23×D83D811yescharacteristic
73C22×Dic83—41no—
74C22×Dic83D811yescharacteristic
75C2×C4×D83—21no—
76C2×C4×D83—21no—
77C2×C4×D83—21no—
78C2×C4×D83—21no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
85C2×C83⋊C8—21no—
86C2×C83⋊C8—21no—
87C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D83—21no—
90C8×D83—21no—
91C8×D83—21no—
92C8×D83—21no—
93C8×D83—21no—
94C8×D83—21no—
95C8×D83—21no—
96C8×D83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101Dic83⋊C4—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4—82no—
107C4×Dic83—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C83⋊C16—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83#4111yescharacteristic
116C2×C8×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83#4111yescharacteristic
118C2×C8×C83#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C4⋊C4×C83—41no—
123C22⋊C4×C83—41no—
124C42×C83—41no—
125C16×C83—41no—
126C23×C83C2×D811yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—22no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83#10211yescharacteristic
132C22×D83#10211yescharacteristic
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—81no—
136C2×C4×C83—81no—
137C2×C4×C83—81no—
138C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12311yescharacteristic
140C2×C4×C83#12311yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C83#13711yescharacteristic
143C2×C4×C83#13711yescharacteristic
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—81no—
149C2×Dic83—81no—
150C2×Dic83—81no—
151C2×Dic83#10211yescharacteristic
152C2×Dic83#10211yescharacteristic
153C4×D83—21no—
154C4×D83—21no—
155C4×D83—21no—
156C4×D83—21no—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—21no—
159C4×D83—21no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—82no—
162C4×D83—82no—
163C8×C83#11711yescharacteristic
164C8×C83#11711yescharacteristic
165C8×C83#12311yescharacteristic
166C8×C83#12311yescharacteristic
167C83⋊C8—21no—
168C83⋊C8—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83C2×#10211yescharacteristic
172C22×C83#48011yescharacteristic
173C22×C83#48011yescharacteristic
174C2×D83—21no—
175C2×D83—21no—
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—42no—
180C2×D83—42no—
181C2×D83#36012yes—
182C4×C83—81no—
183C4×C83—81no—
184C4×C83—161no—
185C4×C83#38111yescharacteristic
186C4×C83#41911yescharacteristic
187C4×C83#48311yescharacteristic
188C4×C83#48311yescharacteristic
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—81no—
192Dic83—81no—
193Dic83—161no—
194#12870—831nomaximal, Sylow
195C2×C83—21no—
196C2×C83—21no—
197C2×C83#182311yescharacteristic
198C2×C83C2×#36011yescharacteristic
199C2×C83#214511yescharacteristic
200D83—22no—
201D83—41no—
202C2×#427—831no—
203#2112—831no—
204#1807—831no—
205#1386—831no—
206#1386—831no—
207#1386—831no—
208#1386D8311yescharacteristic, complemented
209C83#1287011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C8—831no—
211C2×#117—1661no—
212C2×M32—831no—
213C2×M32C2×D8311yescharacteristic
214#427—831no—
215#427—831no—
216#427—831no—
217#427—1661no—
218#427—1661no—
219#427C2×D8311yescharacteristic
220C2×#107—831no—
221C2×#107—831no—
222C2×#106—831no—
223C2×#106—1661no—
224C2×#106C2×D8311yescharacteristic
225#380—1661no—
226C22⋊C16—1661no—
227C22⋊C16—1661no—
228#340—1661no—
229C23×C4—831no—
230C22×C8—831no—
231C22×C8—831no—
232C22×C8—831no—
233C22×C8—831no—
234C22×C8—831no—
235C22×C8—1661no—
236C22×C8—1661no—
237C22×C8—1661no—
238C22×C8—1661no—
239C22×C8C22×D8311yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—3321no—
242#117—3321no—
243#117—1661no—
244#117—1661no—
245#117—1661no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—3321no—
251C2×C22⋊C4—3321no—
252C2×C42—3321no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—1661no—
256M32—1661no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1661no—
259#107—831no—
260#107—831no—
261#107—1661no—
262#107—1661no—
263#107C4×D8311yescharacteristic
264#107C4×D8311yescharacteristic
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—1661no—
269#106—1661no—
270#106—1661no—
271#106—1661no—
272#106—1661no—
273#95—3321no—
274C24—831no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4—3321no—
279C22×C4—831no—
280C22×C4—831no—
281C22×C4—831no—
282C22×C4—831no—
283C22×C4—831no—
284C22×C4—1661no—
285C22×C4—1661no—
286C22×C4—1661no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4D4×D8311yescharacteristic
289C2×C8—831no—
290C2×C8—831no—
291C2×C8—1661no—
292C2×C8—1661no—
293C2×C8—1661no—
294C2×C8—1661no—
295C2×C8—1661no—
296C2×C8—1661no—
297C2×C8—1661no—
298C2×C8—1661no—
299C2×C8—1661no—
300C2×C8—1661no—
301C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
302C2×C8D4×D8311yescharacteristic
303C2×C8#1305058911yescharacteristic
304C2×C8#1305059011yescharacteristic
305C2×C8#1305059011yescharacteristic
306C2×C8#1305059111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3321no—
312C4⋊C4—3321no—
313C4⋊C4—3321no—
314C4⋊C4—3321no—
315C4⋊C4—1661no—
316C4⋊C4—1661no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3321no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—6642no—
322C42—41no—
323C42—3321no—
324C42—3321no—
325C42—3321no—
326C16—41no—
327C16—3321no—
328C23—3321no—
329C23—831no—
330C23—831no—
331C23—1662no—
332C23—1661no—
333C23—1661no—
334C23D8×D8311yescharacteristic
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—831no—
343C2×C4—831no—
344C2×C4—6642no—
345C2×C4—6642no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—6641no—
348C2×C4—6641no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4—1661no—
358C2×C4—1661no—
359C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
360C2×C4#1458177411yescharacteristic
361C2×C4#1458177711yescharacteristic
362C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
363C2×C4#1458182111yescharacteristic
364C2×C4#1458182411yescharacteristic
365C8—1661no—
366C8—1661no—
367C8#1458174911yescharacteristic
368C8#1458175011yescharacteristic
369C8#1458177411yescharacteristic
370C8#1458177711yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—3322no—
374C22—3322no—
375C22—832no—
376C22—1661no—
377C22—1661no—
378C22—1661no—
379C22—1661no—
380C22—1661no—
381C22#102×D8311yescharacteristic
382C22#1912801311yescharacteristic
383C22#1912801611yescharacteristic
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—13281no—
388C4—6641no—
389C4—6641no—
390C4—1661no—
391C4—1661no—
392C4#1912756311yescharacteristic
393C4#1912770811yescharacteristic
394C4#1912803011yescharacteristic
395C4#1912803311yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—3321no—
399C2—1662no—
400C2#2490754811yescharacteristic
401C2#360×D8311yescharacteristic
402C2#2490919711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1386C2
socleC22×C83C2×#102
prime radicalC23×D83D8
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1386D83
hypocenterC83#12870
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905570C2semidirect
5. #24905569C2semidirect
6. #24905568C2semidirect
7. C83×#1386C2semidirect
12. #19127738C4semidirect
13. #19127738C4semidirect
16. #107×D83C4semidirect
17. #107×D83C4semidirect
208. #1386D83semidirect
209. C83#12870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D832
#249090732
#249074852
#249055702
#249055692
#249055682
C83×#13862
#1287083