Finite Group Databasebeta

← #35321310

Subgroups — #35321310

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127821C211yesmaximal, characteristic
3#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581812C411yescharacteristic
9C2×#14581798C2211yescharacteristic
10#19128119—22no—
11#19128117—22no—
12C2×#14581732C2211yescharacteristic
13C2×#14581732C2211yescharacteristic
14M32×D83—22no—
15#19127821—22no—
16#19127821—22no—
17C2×#14581727C411yescharacteristic
18C2×#14581719C411yescharacteristic
19C2×#14581718C411yescharacteristic
20C2×#14581702C2211yescharacteristic
21#19127484—22no—
22#19127483—22no—
23C2×#131×C83C2211yescharacteristic
24C2×M32×C83C2211yescharacteristic
25C2×M32×C83C2211yescharacteristic
26#350×C83—22no—
27C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
28#14581812—22no—
29#14581812—22no—
30C2×#13050580C811yescharacteristic
31C2×#13050578C811yescharacteristic
32C2×#13050577C811yescharacteristic
33C2×#13050575C811yescharacteristic
34#14581798—21no—
35#14581798—21no—
36#14581798D412yes—
37#14581798D412yes—
38C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
39C2×#13050573—21no—
40C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D83—21no—
42C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
43#14581732—21no—
44#14581732—21no—
45#14581732—21no—
46#14581732D412yes—
47#14581731—24no—
48C2×C83⋊C16—21no—
49C2×C83⋊C16—21no—
50C16×D83—24no—
51#14581727—22no—
52#14581719—22no—
53#14581718—22no—
54#14581702—21no—
55#14581702—21no—
56C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
57#131×C83—21no—
58#131×C83—21no—
59#131×C83—21no—
60#131×C83—21no—
61C2×M16×C83—21no—
62C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C83—21no—
64C22×C8×C83C2311yescharacteristic
65M32×C83—21no—
66M32×C83—21no—
67M32×C83—21no—
68M32×C83—21no—
69C2×C16×C83—21no—
70C2×C16×C83D412yes—
71#13050590—21no—
72#13050590—21no—
73#13050590C22⋊C412yes—
74#13050590M1612yes—
75C2×Dic166C2×C811yescharacteristic
76C2×D332C2×C811yescharacteristic
77C2×C22⋊D83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C2×C4×D83—21no—
80#13050580—22no—
81#13050578—22no—
82#13050577—22no—
83#13050575—22no—
84#13050574—21no—
85#13050574C22⋊C412yes—
86#13050573—22no—
87#13050573—22no—
88C2×C83⋊C8—21no—
89C2×C83⋊C8—21no—
90C2×C83⋊C8—21no—
91C2×C83⋊C8C2×C811yescharacteristic
92C2×C83⋊C8C2×C811yescharacteristic
93C8×D83—22no—
94C8×D83—22no—
95C4×Dic83—21no—
96C4×Dic83—21no—
97C83⋊C16—22no—
98C83⋊C16—41no—
99#41×C83—21no—
100#41×C83—21no—
101#41×C83—21no—
102#41×C83—21no—
103C2×Q8×C83C2×C811yescharacteristic
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83C2×C811yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
108M16×C83—21no—
109M16×C83—21no—
110M16×C83—41no—
111M16×C83—41no—
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83#4111yescharacteristic
120C2×C8×C83#4111yescharacteristic
121C16×C83—22no—
122C16×C83—41no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83#13111yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126Q8×C83—21no—
127Q8×C83—21no—
128D4×C83—21no—
129D4×C83—21no—
130D4×C83—41no—
131D4×C83—41no—
132C2×C4×C83—21no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C83#13111yescharacteristic
141C22⋊D83—22no—
142C22⋊D83—22no—
143C2×Dic83—21no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—81no—
146D332—21no—
147D332C22⋊C812yes—
148C4×D83—22no—
149C4×D83—22no—
150Dic166—21no—
151Dic166C22⋊C812yes—
152C8×C83—41no—
153C8×C83#12011yescharacteristic
154C8×C83#12111yescharacteristic
155C8×C83#12111yescharacteristic
156C8×C83#12311yescharacteristic
157C83⋊C8—22no—
158C83⋊C8—21no—
159C83⋊C8—21no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83#40811yescharacteristic
164C22×C83C8×D411yescharacteristic
165C22×C83#43511yescharacteristic
166C2×D83—22no—
167C2×D83—81no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83#38611yescharacteristic
170C4×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C83C8×D411yescharacteristic
172C4×C83#43511yescharacteristic
173Dic83—22no—
174Dic83—81no—
175#12986—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83—81no—
180C2×C83#186911yescharacteristic
181D83—42no—
182#3407—831no—
183C2×#444—831no—
184#2117—831no—
185#2117D8311yescharacteristic, complemented
186#2115—831no—
187#1377—831no—
188#1375—831no—
189C83#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—831no—
191C2×#131—831no—
192C2×#131C2×D8311yescharacteristic
193#504—1662no—
194#504—1662no—
195C2×M32—831no—
196C2×M32—831no—
197C2×M32—1662no—
198C2×M32C2×D8311yescharacteristic
199C2×M32C2×D8311yescharacteristic
200#444—1662no—
201#444—1662no—
202C2×#108—831no—
203C2×#104—831no—
204C2×#104—831no—
205C2×#97—831no—
206#350—22no—
207#350—1662no—
208#349—1662no—
209C2×#41—831no—
210C2×#41C4×D8311yescharacteristic
211#135—1662no—
212#135—1662no—
213C2×Q16—831no—
214C2×SD16—831no—
215C2×SD16—831no—
216C2×D8—831no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—832no—
222#131—832no—
223#131—1661no—
224#131—1661no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—831no—
227C2×M16—1661no—
228C2×M16C4×D8311yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—831no—
231C22×C8—1661no—
232C22×C8C22×D8311yescharacteristic
233C2×C42—831no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—832no—
239M32—1664no—
240M32—1661no—
241M32—1661no—
242M32—1661no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—1664no—
245C2×C16—1661no—
246C2×C16—1661no—
247C2×C16C22⋊D8312yes—
248#108—1662no—
249#104—1662no—
250#104—1662no—
251#97—1661no—
252#97—1661no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—832no—
258#41—832no—
259#41—1661no—
260#41—1661no—
261C2×Q8—831no—
262C2×Q8C8×D8311yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—831no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4C8×D8311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
271Q16—1662no—
272SD16—1662no—
273SD16—1662no—
274D8—1662no—
275M16—21no—
276M16—21no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—832no—
280M16—1661no—
281M16—1662no—
282M16—1662no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—831no—
287C2×C8—831no—
288C2×C8—1661no—
289C2×C8—1661no—
290C2×C8—1661no—
291C2×C8—1662no—
292C2×C8—1662no—
293C2×C8D4×D8311yescharacteristic
294C2×C8D4×D8311yescharacteristic
295C2×C8D4×D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×C8#1305058911yescharacteristic
298C2×C8#1305059011yescharacteristic
299C42—1661no—
300C42—1661no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—3321no—
304C16—1662no—
305C23—21no—
306C23—1661no—
307C23#1458180011yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—832no—
311Q8—1661no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—832no—
317D4—1662no—
318D4—1662no—
319D4—1661no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—6641no—
325C2×C4—1661no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
329C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
332C2×C4M16×D8311yescharacteristic
333C2×C4#1458179811yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—1662no—
336C8—1661no—
337C8—1661no—
338C8#1458176011yescharacteristic
339C8#1458176311yescharacteristic
340C8#1458176511yescharacteristic
341C8#1458177411yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—6641no—
346C22—1662no—
347C22#1912766611yescharacteristic
348C22(C22⋊D83)⋊C811yescharacteristic
349C22#1912777011yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—6641no—
352C4—1662no—
353C4#1912757711yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D8311yescharacteristic
355C4C8×C22⋊D8311yescharacteristic
356C4#1912777511yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—3322no—
362C2#2490775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127577
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2117C2
socleC2×C83#1869
prime radicalC2×#14581812C4
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2117D83
hypocenterC83#12986
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920565C2semidirect
3. #24909090C2semidirect
4. #24909084C2semidirect
5. #24905546C2semidirect
6. #24905542C2semidirect
7. C83×#2117C2semidirect
185. #2117D83semidirect
189. C83#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205652
C2×#191278212
#249090902
#249090842
#249055462
#249055422
C83×#21172
#1298683