Finite Group Databasebeta

← #35321314

Subgroups — #35321314

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127824C211yesmaximal, characteristic
3#24909092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24909083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C411yescharacteristic
9C2×#14581798C2211yescharacteristic
10C2×#14581798C2211yescharacteristic
11#19128119—22no—
12#19128117—22no—
13C2×#14581732C2211yescharacteristic
14C2×#14581732C2211yescharacteristic
15M32×D83—22no—
16#19127824—22no—
17#19127824—22no—
18C2×#14581728C411yescharacteristic
19C2×#14581720C411yescharacteristic
20C2×#14581720C411yescharacteristic
21#19127486—22no—
22#19127484—22no—
23#19127482—22no—
24C2×M32×C83C2211yescharacteristic
25C2×M32×C83C2211yescharacteristic
26C2×#97×C83C2211yescharacteristic
27C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
28C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
29#14581814—22no—
30#14581814—22no—
31C2×Dic332C811yescharacteristic
32C2×#13050579C811yescharacteristic
33C2×#13050579C811yescharacteristic
34C2×D664C811yescharacteristic
35#14581798—21no—
36#14581798—21no—
37#14581798—21no—
38#14581798—21no—
39#14581798—21no—
40#14581798—21no—
41#14581798D412yes—
42#14581798D412yes—
43C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
44C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
45C2×#13050573—21no—
46C2×#13050573—21no—
47C2×C8×D83—21no—
48C2×C8×D83—21no—
49#14581732—21no—
50#14581732—21no—
51#14581732—21no—
52#14581732D412yes—
53#14581731—24no—
54C2×C83⋊C16—21no—
55C2×C83⋊C16—21no—
56C16×D83—24no—
57#14581728—22no—
58#14581720—22no—
59#14581720—22no—
60C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C83C2311yescharacteristic
62C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
63M32×C83—21no—
64M32×C83—21no—
65M32×C83—21no—
66M32×C83—21no—
67C2×C16×C83—21no—
68C2×C16×C83D412yes—
69#97×C83—21no—
70#97×C83—21no—
71#13050590—21no—
72#13050590—21no—
73#13050590—21no—
74#13050590—21no—
75#13050590—21no—
76#13050590—21no—
77#13050590C22⋊C412yes—
78#13050590M1612yes—
79C2×Dic166C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic166C2×C811yescharacteristic
81C2×D332C2×C811yescharacteristic
82C2×D332C2×C811yescharacteristic
83C2×C22⋊D83—21no—
84C2×C22⋊D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87Dic332—22no—
88#13050579—22no—
89#13050579—22no—
90D664—22no—
91#13050574—21no—
92#13050574—21no—
93#13050574—21no—
94#13050574C22⋊C412yes—
95#13050573—22no—
96#13050573—22no—
97#13050573—41no—
98#13050573—41no—
99C2×C83⋊C8—21no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C8×D83—22no—
102C8×D83—22no—
103C8×D83—41no—
104C8×D83—41no—
105C83⋊C16—22no—
106C83⋊C16—41no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—21no—
111C2×C8×C83C2×C811yescharacteristic
112C2×C8×C83C2×C811yescharacteristic
113C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83#4111yescharacteristic
118C2×C8×C83#4111yescharacteristic
119C42×C83—21no—
120C42×C83—21no—
121C16×C83—22no—
122C16×C83—41no—
123C23×C83#13111yescharacteristic
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—81no—
128C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C83#13111yescharacteristic
134C22⋊D83—22no—
135C22⋊D83—22no—
136C22⋊D83—41no—
137C22⋊D83—41no—
138C2×Dic83—21no—
139C2×Dic83—21no—
140D332—21no—
141D332—21no—
142D332—21no—
143D332C22⋊C812yes—
144C4×D83—22no—
145C4×D83—22no—
146C4×D83—41no—
147C4×D83—41no—
148Dic166—21no—
149Dic166—21no—
150Dic166—21no—
151Dic166C22⋊C812yes—
152C8×C83—21no—
153C8×C83—21no—
154C8×C83#12011yescharacteristic
155C8×C83#12111yescharacteristic
156C8×C83#12111yescharacteristic
157C8×C83#12311yescharacteristic
158C83⋊C8—22no—
159C83⋊C8—41no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83#40811yescharacteristic
162C22×C83C8×D411yescharacteristic
163C22×C83#43511yescharacteristic
164C2×D83—22no—
165C2×D83—41no—
166C2×D83—81no—
167C2×D83—81no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83#38611yescharacteristic
170C4×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C83C8×D411yescharacteristic
172C4×C83#43511yescharacteristic
173Dic83—22no—
174Dic83—41no—
175#12986—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83#186911yescharacteristic
180D83—42no—
181D83—81no—
182#3407—831no—
183C2×#444—831no—
184#2117—831no—
185#2117—831no—
186#2115—831no—
187#1377—831no—
188#1375D8311yescharacteristic, complemented
189C83#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—831no—
191C2×#131—831no—
192C2×#131—831no—
193#504—1662no—
194#504—1662no—
195C2×M32—831no—
196C2×M32—831no—
197C2×M32—1662no—
198C2×M32C2×D8311yescharacteristic
199C2×M32C2×D8311yescharacteristic
200#444—1662no—
201#444—1662no—
202C2×#108—831no—
203C2×#104—831no—
204C2×#104—831no—
205C2×#97C2×D8311yescharacteristic
206#350—1662no—
207#350—1662no—
208#349—1662no—
209C2×#41—831no—
210C2×#41—831no—
211#135—1662no—
212#135—1662no—
213C2×Q16—831no—
214C2×SD16—831no—
215C2×SD16—831no—
216C2×D8—831no—
217#131—832no—
218#131—832no—
219#131—1661no—
220#131—1661no—
221#131—1661no—
222#131—1661no—
223#131—1661no—
224#131—1661no—
225C2×M16—831no—
226C2×M16—831no—
227C2×M16—1661no—
228C2×M16—1661no—
229C22×C8—1661no—
230C22×C8—1661no—
231C22×C8C4×D8311yescharacteristic
232C22×C8C22×D8311yescharacteristic
233C2×C42C4×D8311yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—832no—
239M32—1664no—
240M32—1661no—
241M32—1661no—
242M32—1661no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—1664no—
245C2×C16—1661no—
246C2×C16—1661no—
247C2×C16D33212yes—
248#108—1662no—
249#104—1662no—
250#104—1662no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#41—832no—
254#41—832no—
255#41—1661no—
256#41—1661no—
257#41—1661no—
258#41—1661no—
259#41—1661no—
260#41—1661no—
261C2×Q8—831no—
262C2×Q8—831no—
263C2×D4—831no—
264C2×D4—831no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4—1661no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1661no—
269C22×C4—1661no—
270C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
271Q16—1662no—
272SD16—1662no—
273SD16—1662no—
274D8—1662no—
275M16—3321no—
276M16—3321no—
277M16—832no—
278M16—1661no—
279M16—1661no—
280M16—1661no—
281M16—1662no—
282M16—1662no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—1661no—
288C2×C8—1661no—
289C2×C8—1662no—
290C2×C8—1662no—
291C2×C8C8×D8311yescharacteristic
292C2×C8C8×D8311yescharacteristic
293C2×C8D4×D8311yescharacteristic
294C2×C8D4×D8311yescharacteristic
295C2×C8D4×D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×D33211yescharacteristic
297C2×C8#1305059011yescharacteristic
298C2×C8#1305059111yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—3321no—
304C16—1662no—
305C23—1661no—
306C23—1661no—
307C23#1458180011yescharacteristic
308Q8—832no—
309Q8—1661no—
310Q8—1661no—
311Q8—1661no—
312D4—3321no—
313D4—3321no—
314D4—832no—
315D4—1662no—
316D4—1662no—
317D4—1661no—
318D4—1661no—
319D4—1661no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—1661no—
325C2×C4—1661no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
329C2×C4#1458175411yescharacteristic
330C2×C4C4×D33211yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
332C2×C4M16×D8311yescharacteristic
333C2×C4#1458179811yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3321no—
337C8—1662no—
338C8#1458176211yescharacteristic
339C8#1458176511yescharacteristic
340C8#1458176711yescharacteristic
341C8#1458177711yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—3321no—
344C22—6641no—
345C22—6641no—
346C22—1662no—
347C22#1912766611yescharacteristic
348C22#1912776611yescharacteristic
349C22#1912777411yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—3321no—
352C4—1662no—
353C4#1912757911yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D8311yescharacteristic
355C4C8×D33211yescharacteristic
356C4#1912777111yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3322no—
361C2—6641no—
362C2#2490775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127579
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1375C2
socleC2×C83#1869
prime radicalC2×#14581814C4
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1375D83
hypocenterC83#12986
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920565C2semidirect
3. #24909092C2semidirect
4. #24909090C2semidirect
5. #24909083C2semidirect
6. #24905547C2semidirect
7. C83×#1375C2semidirect
188. #1375D83semidirect
189. C83#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205652
C2×#191278242
#249090922
#249090902
#249090832
#249055472
C83×#13752
#1298683