Finite Group Databasebeta

← #35321317

Subgroups — #35321317

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916364C211yesmaximal, characteristic
3#24909090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128499C411yescharacteristic
9C2×#14581798C2211yescharacteristic
10#19128119—22no—
11#19128119—22no—
12C2×#14581732C2211yescharacteristic
13C2×#14581731—21no—
14C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C16×D83—21no—
16#19127821—22no—
17#19127816—22no—
18#19127749C411yescharacteristic
19#19127718C411yescharacteristic
20#19127717C411yescharacteristic
21#19127656C2211yescharacteristic
22#19127485—21no—
23#19127485—21no—
24#19127484—22no—
25C2×#131×C83C2211yescharacteristic
26C2×M32×C83C2211yescharacteristic
27C2×M32×C83C2211yescharacteristic
28#349×C83—22no—
29C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
30#14581823C812yes—
31#14581822—21no—
32#14581818C812yes—
33#14581817—21no—
34#14581812—22no—
35#14581798—21no—
36#14581798—21no—
37#14581798D412yes—
38#14581798D412yes—
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
41C2×#13050573—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43#14581751C2×C411yescharacteristic
44#14581732—21no—
45#14581732—21no—
46#14581731—24no—
47C2×C83⋊C16—21no—
48C2×C83⋊C16—21no—
49C2×C83⋊C16—21no—
50C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
51C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
52C16×D83—24no—
53#14581727—22no—
54#14581719—22no—
55#14581718—22no—
56#14581702—21no—
57C8×Dic83—21no—
58C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
59#131×C83—21no—
60#131×C83—21no—
61#131×C83—21no—
62#131×C83—21no—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83C2311yescharacteristic
67M32×C83—21no—
68M32×C83—21no—
69M32×C83—21no—
70M32×C83D412yes—
71C2×C16×C83—21no—
72C2×C16×C83—21no—
73#13050590—21no—
74#13050590—21no—
75#13050590C22⋊C412yes—
76#13050590C2×C812yes—
77C2×Dic166M1611yescharacteristic
78C2×D332M1611yescharacteristic
79C2×C22⋊D83—21no—
80C2×C4×D83—21no—
81#13050580—22no—
82#13050578—22no—
83#13050577—22no—
84#13050575—22no—
85#13050574—21no—
86#13050574—21no—
87#13050574C22⋊C412yes—
88#13050574C2×C812yes—
89#13050573—22no—
90#13050573—22no—
91C2×C83⋊C8—21no—
92C2×C83⋊C8—21no—
93C8×D83—22no—
94C8×D83—22no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C22⋊Dic83—21no—
97C4×Dic83—21no—
98C83⋊C16—21no—
99C83⋊C16—21no—
100C83⋊C16—41no—
101#41×C83—21no—
102#41×C83—21no—
103#41×C83—21no—
104#41×C83—21no—
105C2×Q8×C83C2×C811yescharacteristic
106C2×D4×C83—21no—
107C2×D4×C83C2×C811yescharacteristic
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
110M16×C83—21no—
111M16×C83—21no—
112M16×C83—41no—
113M16×C83—41no—
114C2×C8×C83—21no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83#4111yescharacteristic
122C2×C8×C83#4111yescharacteristic
123C16×C83—22no—
124C16×C83—41no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83#13111yescharacteristic
127C22×D83—21no—
128Q8×C83—21no—
129Q8×C83—21no—
130D4×C83—21no—
131D4×C83—21no—
132D4×C83—41no—
133D4×C83—41no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C83C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C83#13111yescharacteristic
143C22⋊D83—22no—
144C22⋊D83—22no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—41no—
147D332—21no—
148D332C22⋊C812yes—
149C4×D83—22no—
150C4×D83—22no—
151Dic166—21no—
152Dic166C22⋊C812yes—
153C8×C83—41no—
154C8×C83#12011yescharacteristic
155C8×C83#12111yescharacteristic
156C8×C83#12111yescharacteristic
157C8×C83#12311yescharacteristic
158C83⋊C8—22no—
159C83⋊C8—22no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—41no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83#40811yescharacteristic
164C22×C83C8×D411yescharacteristic
165C22×C83#43511yescharacteristic
166C2×D83—22no—
167C2×D83—42no—
168C4×C83—41no—
169C4×C83#38611yescharacteristic
170C4×C83C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C83C8×D411yescharacteristic
172C4×C83#43511yescharacteristic
173Dic83—22no—
174Dic83—81no—
175#12987—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83—81no—
180C2×C83#186911yescharacteristic
181D83—42no—
182C2×#504—831no—
183#2955—831no—
184#2117—831no—
185C2×#350—831no—
186#2115D8311yescharacteristic, complemented
187#1379—831no—
188#1378—831no—
189C83#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—831no—
191C2×#131—831no—
192C2×#131C2×D8311yescharacteristic
193#504—1662no—
194#504—1662no—
195C2×M32—831no—
196C2×M32—1661no—
197C2×M32C2×D8311yescharacteristic
198C2×M32C2×D8311yescharacteristic
199C22×C16—831no—
200C22×C16—1661no—
201#444—1662no—
202#443—1662no—
203#430—831no—
204#421—831no—
205#421—831no—
206#405—831no—
207#350—1662no—
208#350—1661no—
209#350—1661no—
210#349—22no—
211C2×#41—831no—
212C2×#41C4×D8311yescharacteristic
213#137—832no—
214#137—1661no—
215AGL(1,ℤ/8)—832no—
216AGL(1,ℤ/8)—1661no—
217#135—1662no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—832no—
223#131—832no—
224#131—1661no—
225#131—1661no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—831no—
228C2×M16—831no—
229C2×M16—1661no—
230C2×M16C4×D8311yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1661no—
233C22×C8C22×D8311yescharacteristic
234#117—831no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—1664no—
239M32—1661no—
240M32—1661no—
241M32C22⋊D8312yes—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—831no—
245C2×C16—831no—
246C2×C16—1664no—
247C2×C16—1661no—
248C2×C16—1661no—
249C2×C16—1661no—
250#108—1662no—
251#104—1662no—
252#104—1662no—
253#97—1661no—
254C4×C8—1661no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—832no—
260#41—832no—
261#41—1661no—
262#41—1661no—
263C2×Q8—831no—
264C2×Q8C8×D8311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—831no—
267C2×D4—1661no—
268C2×D4C8×D8311yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
272Q16—1662no—
273SD16—1662no—
274SD16—1662no—
275D8—1662no—
276M16—21no—
277M16—21no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—832no—
281M16—832no—
282M16—1661no—
283M16—1661no—
284M16—1662no—
285M16—1662no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1661no—
290C2×C8—1661no—
291C2×C8—1662no—
292C2×C8—1662no—
293C2×C8D4×D8311yescharacteristic
294C2×C8D4×D8311yescharacteristic
295C2×C8D4×D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×C8#1305058911yescharacteristic
298C2×C8#1305059011yescharacteristic
299C4⋊C4—1661no—
300C22⋊C4—1661no—
301C42—1661no—
302C16—22no—
303C16—41no—
304C16—3321no—
305C16—1661no—
306C16—1661no—
307C23—21no—
308C23—1661no—
309C23#1458179811yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—832no—
313Q8—1661no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—832no—
319D4—1662no—
320D4—1662no—
321D4—1661no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—1661no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4—1662no—
329C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
330C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D8311yescharacteristic
333C2×C4M16×D8311yescharacteristic
334C2×C4#1458180011yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—1662no—
337C8—1662no—
338C8#1458176011yescharacteristic
339C8#1458176311yescharacteristic
340C8#1458176511yescharacteristic
341C8#1458177411yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—3322no—
346C22—1662no—
347C22#1912766611yescharacteristic
348C22C8×C22⋊D8311yescharacteristic
349C22#1912777511yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—6641no—
352C4—1662no—
353C4#1912757711yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D8311yescharacteristic
355C4(C22⋊D83)⋊C811yescharacteristic
356C4#1912777011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—3322no—
362C2#2490775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14581765
commutatorC2×C4×C83C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2115C2
socleC2×C83#1869
prime radical#19128499C4
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2115D83
hypocenterC83#12987
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128119C2semidirect
3. #24909090C2semidirect
4. C2×#19127485C2semidirect
5. #24905553C2semidirect
6. #24905550C2semidirect
7. C83×#2115C2semidirect
186. #2115D83semidirect
189. C83#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281192
#249163642
#249090902
C2×#191274852
#249055532
#249055502
C83×#21152
#1298783