Finite Group Databasebeta

← #35321367

Subgroups — #35321367

Order 21248.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127971C211yesmaximal, characteristic
2#24916063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C22×D664C2211yescharacteristic
10#19128184—21no—
11#19127971—22no—
12#19127971C414yescomplemented
13C2×#14581728C2211yescharacteristic
14#19127743—22no—
15#19127743—21no—
16#19127739—21no—
17#19127739C2211yescharacteristic
18C2×#14581726—21no—
19C2×#14581726C2211yescharacteristic
20C2×#14581708—21no—
21#19127503—22no—
22#19127503—21no—
23#19127503—21no—
24C2×#131×C83C2211yescharacteristic
25C2×M32×C83C2211yescharacteristic
26C22×C16×C83C2211yescharacteristic
27#350×C83—22no—
28C22×D332—21no—
29#14581817—24no—
30#14581817—42no—
31C2×#13050577—41no—
32C2×D664—21no—
33C2×D664—21no—
34C2×D664—21no—
35C2×D664—21no—
36C2×D664—21no—
37C2×D664C2×C412yescomplemented
38C2×#13050575—41no—
39C2×#13050574—21no—
40Q8×Dic83—41no—
41D4×Dic83—42no—
42D4×Dic83—41no—
43#14581751—22no—
44#14581751—21no—
45C2×C4⋊Dic83—22no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47#14581728—21no—
48#14581728C2×C412yescomplemented
49#14581726—22no—
50#14581726—21no—
51#14581726D411yescharacteristic
52#14581726D412yes—
53#14581726D411yescharacteristic
54#14581724—22no—
55#14581724—21no—
56#14581708—24no—
57C2×#41×C83D411yescharacteristic
58#131×C83—21no—
59#131×C83—21no—
60#131×C83C2×C412yes—
61#131×C83D412yes—
62C2×M16×C83—21no—
63C2×M16×C83D411yescharacteristic
64C22×C8×C83—21no—
65C22×C8×C83C2311yescharacteristic
66M32×C83—21no—
67M32×C83—21no—
68C2×C16×C83—21no—
69C2×C16×C83—21no—
70C2×C16×C83—21no—
71C2×C16×C83—21no—
72C23×D83—41no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C22×Dic83—42no—
80C22×Dic83—41no—
81#13050577—44no—
82D664—22no—
83D664—22no—
84D664—41no—
85D664—41no—
86#13050575—44no—
87#13050574—22no—
88#13050574—41no—
89C2×C83⋊C8—41no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—42no—
94C4⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—42no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—42no—
98C4×Dic83—41no—
99#41×C83—21no—
100#41×C83—21no—
101#41×C83C22⋊C412yes—
102#41×C83SD1612yes—
103C2×Q8×C83D811yescharacteristic
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83D811yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—21no—
109M16×C83—22no—
110M16×C83—22no—
111M16×C83C22⋊C412yes—
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83#4111yescharacteristic
120C2×C8×C83#4111yescharacteristic
121C16×C83—41no—
122C16×C83—41no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D83—42no—
126C22×D83—81no—
127C22×D83—81no—
128C22×D83—161no—
129C22×D83—161no—
130Q8×C83—21no—
131Q8×C83#10212yes—
132D4×C83—22no—
133D4×C83—22no—
134D4×C83—21no—
135D4×C83#10212yes—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C83#12011yescharacteristic
141C2×C4×C83#12311yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C83#13711yescharacteristic
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—161no—
149C2×Dic83—162no—
150D332—42no—
151D332—42no—
152D332—81no—
153D332—81no—
154C8×C83—22no—
155C8×C83C4×D411yescharacteristic
156C8×C83C4×D411yescharacteristic
157C8×C83#12111yescharacteristic
158C8×C83#12111yescharacteristic
159C83⋊C8—42no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—22no—
163C22×C83—41no—
164C22×C83—41no—
165C22×C83#41711yescharacteristic
166C22×C83#44711yescharacteristic
167C22×C83#48111yescharacteristic
168C2×D83—82no—
169C2×D83—162no—
170C2×D83—161no—
171C2×D83—161no—
172C2×D83—162no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83#38611yescharacteristic
175C4×C83C2×#10211yescharacteristic
176C4×C83#44811yescharacteristic
177C4×C83#48011yescharacteristic
178Dic83—82no—
179Dic83—81no—
180Dic83—81no—
181#12996—831nomaximal, Sylow
182C2×C83—21no—
183C2×C83—21no—
184C2×C83—42no—
185C2×C83#187411yescharacteristic
186C2×C83#219211yescharacteristic
187C2×C83#219311yescharacteristic
188D83—162no—
189C2×#472—831no—
190#2913—831no—
191#2140—831no—
192C2×#357—831no—
193C2×#350D8311yescharacteristic, complemented
194#1387—831no—
195#1382—831no—
196C83#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
198C22×D8—831no—
199C2×#131C2×D8311yescharacteristic
200#520—1661no—
201C2×M32C2×D8311yescharacteristic
202C22×C16C2×D8311yescharacteristic
203#472—834no—
204#472—1662no—
205C2×#108—831no—
206#428—1662no—
207#428—1661no—
208#427—831no—
209#427—1661no—
210C2×#107—831no—
211C2×#107—1661no—
212C2×#100—1661no—
213#357—1662no—
214#357—1661no—
215#357—1661no—
216#350—22no—
217C2×#41D33211yescharacteristic
218C22×D4—1661no—
219AGL(1,ℤ/8)—3322no—
220AGL(1,ℤ/8)—1664no—
221C2×SD16—3321no—
222C2×D8—3321no—
223C2×D8—832no—
224C2×D8—1661no—
225C2×D8—1661no—
226C2×D8—1661no—
227C2×D8—1661no—
228C2×D8—1661no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C4×D8312yes—
232#131C22⋊D8312yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—1661no—
235C2×M16D33211yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D8311yescharacteristic
238C4×Q8—3321no—
239C4×D4—3322no—
240C4×D4—3321no—
241#117—1662no—
242#117—1661no—
243C2×C4⋊C4—1662no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#108—832no—
252#108—1661no—
253#107—832no—
254#107—831no—
255#107—831no—
256#107—1662no—
257#107—1661no—
258#106—1662no—
259#106—1661no—
260#100—1664no—
261C24—3321no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41(C2×D83)⋊C412yes—
265#41#1305057912yes—
266C2×Q8D66411yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—3321no—
270C2×D4—3321no—
271C2×D4—3321no—
272C2×D4—3321no—
273C2×D4—1662no—
274C2×D4D66411yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3322no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4C2×D33211yescharacteristic
279SD16—3324no—
280D8—3324no—
281D8—3321no—
282D8—3321no—
283D8—1662no—
284D8—1662no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—3321no—
289M16—1662no—
290M16(C2×D83)⋊C412yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—3321no—
295C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
296C2×C8D4×D8311yescharacteristic
297C2×C8D4×D8311yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
299C2×C8#1305058911yescharacteristic
300C2×C8#1305058911yescharacteristic
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—3321no—
303C4⋊C4—1661no—
304C4⋊C4—1662no—
305C4⋊C4—1661no—
306C22⋊C4—3322no—
307C22⋊C4—3321no—
308C42—3322no—
309C42—3321no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C23—21no—
313C23—13281no—
314C23—13281no—
315C23—3322no—
316C23—6641no—
317C23—6641no—
318C23#1458182011yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1458171412yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—3322no—
325D4—3322no—
326D4—6641no—
327D4—6641no—
328D4#1458171412yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—13281no—
333C2×C4—13282no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4#1458176211yescharacteristic
339C2×C4#1458177611yescharacteristic
340C2×C4C2×D66411yescharacteristic
341C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
342C2×C4#1458182511yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—3322no—
345C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
346C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
347C8#1458176411yescharacteristic
348C8#1458176411yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—13282no—
355C22—13282no—
356C22—13281no—
357C22—13281no—
358C22—6642no—
359C22#1912770311yescharacteristic
360C22#1912783711yescharacteristic
361C22#1912802011yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—6642no—
364C4—6641no—
365C4—6641no—
366C4#1912757811yescharacteristic
367C4C2×#1458171411yescharacteristic
368C4#1912784211yescharacteristic
369C4#1912801511yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—13282no—
374C2#2490777811yescharacteristic
375C2#2490942211yescharacteristic
376C2#2490942911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127837
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#350×C83C2
socleC22×C83#447
prime radicalC2×#19127971C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#350D83
hypocenterC83#12996
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916063C2semidirect
3. #24909180C2semidirect
4. C2×#19127503C2semidirect
5. #24905572C2semidirect
6. #24905559C2semidirect
7. C2×#350×C83C2semidirect
12. #19127971C4semidirect
37. C2×D664C2×C4semidirect
48. #14581728C2×C4semidirect
193. C2×#350D83semidirect
196. C83#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279712
#249160632
#249091802
C2×#191275032
#249055722
#249055592
C2×#350×C832
#1299683