Finite Group Databasebeta

← #35321489

Subgroups — #35321489

Order 21248.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128131C211yesmaximal, characteristic
2#24909199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9#19128131—22no—
10#19128131—22no—
11C2×#14581738C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14581736C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14581735C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14581733C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581732C2211yescharacteristic
16C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
17#19127739C2211yescharacteristic
18#19127717—21no—
19#19127674—21no—
20#19127511—22no—
21#19127507—22no—
22C2×#135×C83C2211yescharacteristic
23#568×C83—21no—
24#444×C83—22no—
25#443×C83—22no—
26C2×#108×C83C2211yescharacteristic
27#421×C83—21no—
28#405×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30#14581814—21no—
31#14581814—21no—
32#14581814—21no—
33#14581814—21no—
34C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
35C2×#13050579—21no—
36C2×D664C2×C411yescharacteristic
37#14581751—21no—
38#14581738—22no—
39#14581736—22no—
40#14581735—22no—
41#14581733—22no—
42#14581732—21no—
43#14581732—21no—
44C2×C83⋊C16—21no—
45C2×C83⋊C16—21no—
46C2×C83⋊C16—21no—
47C2×C83⋊C16C2×C411yescharacteristic
48C2×C83⋊C16C2×C411yescharacteristic
49#14581726—21no—
50#14581724—21no—
51#14581718—42no—
52#14581706—42no—
53C2×#41×C83—21no—
54#135×C83—21no—
55#135×C83—21no—
56#135×C83D412yes—
57#135×C83D412yes—
58C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
59C2×SD16×C83—21no—
60C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
61#131×C83—24no—
62#131×C83—42no—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×M16×C83—42no—
65C2×M16×C83D411yescharacteristic
66C22×C8×C83C2311yescharacteristic
67#117×C83D411yescharacteristic
68#108×C83—21no—
69#108×C83D412yes—
70#104×C83—24no—
71#97×C83—21no—
72C4×C8×C83—21no—
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76#13050590—41no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81Dic332—21no—
82Dic332—21no—
83#13050579—41no—
84#13050579—41no—
85D664—21no—
86D664—21no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C4×Dic83—41no—
90C83⋊C16—21no—
91C83⋊C16—21no—
92C83⋊C16—41no—
93#41×C83—22no—
94#41×C83—22no—
95#41×C83—41no—
96#41×C83—41no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83—41no—
100C22×C4×C83—41no—
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102Q16×C83—21no—
103Q16×C83C22⋊C412yes—
104SD16×C83—22no—
105SD16×C83—22no—
106D8×C83—21no—
107D8×C83C22⋊C412yes—
108M16×C83—21no—
109M16×C83—22no—
110M16×C83—44no—
111M16×C83—41no—
112M16×C83D812yes—
113C2×C8×C83—21no—
114C2×C8×C83—44no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83#4111yescharacteristic
121C2×C8×C83#4111yescharacteristic
122C4⋊C4×C83—21no—
123C22⋊C4×C83—21no—
124C42×C83—21no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D83—41no—
128Q8×C83—22no—
129Q8×C83—41no—
130D4×C83—22no—
131D4×C83—42no—
132D4×C83—42no—
133D4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—42no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D83—81no—
145C22⋊D83—81no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—81no—
148D332—41no—
149D332—41no—
150C4×D83—81no—
151C4×D83—81no—
152Dic166—41no—
153Dic166—41no—
154C8×C83—22no—
155C8×C83—42no—
156C8×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C8×C83C4×D411yescharacteristic
158C8×C83#12111yescharacteristic
159C8×C83#12311yescharacteristic
160C22×C83—41no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—161no—
163C22×C83#44211yescharacteristic
164C22×C83#44911yescharacteristic
165C22×C83#45911yescharacteristic
166C2×D83—81no—
167C2×D83—161no—
168C4×C83—42no—
169C4×C83—81no—
170C4×C83#38611yescharacteristic
171C4×C83C4×D811yescharacteristic
172C4×C83#44711yescharacteristic
173C4×C83#46311yescharacteristic
174Dic83—81no—
175Dic83—161no—
176#13016—831nomaximal, Sylow
177C2×C83—21no—
178C2×C83—21no—
179C2×C83—21no—
180C2×C83—82no—
181C2×C83#187911yescharacteristic
182D83—161no—
183C2×#508—831no—
184#2957D8311yescharacteristic, complemented
185#2145—831no—
186#2143—831no—
187#1976—831no—
188#1382—831no—
189#1379—831no—
190C83#1301611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#135—831no—
192C2×#135C2×D8311yescharacteristic
193#568—21no—
194#508—1662no—
195#508—1662no—
196C2×Q32—831no—
197C2×SD32—831no—
198C2×SD32—831no—
199C2×D16—831no—
200C2×M32—831no—
201C22×C16—831no—
202#444—22no—
203#443—22no—
204C2×#108C2×D8311yescharacteristic
205#427—831no—
206#421—21no—
207#421—1661no—
208#410—1661no—
209#405C2×D8311yescharacteristic
210#360—1662no—
211#359—1662no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—1661no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—1661no—
217#135—1661no—
218#135—1661no—
219#135—1661no—
220#135D33212yes—
221#135C22⋊D8312yes—
222C2×Q16—831no—
223C2×Q16C4×D8311yescharacteristic
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1661no—
226C2×D8—831no—
227C2×D8C4×D8311yescharacteristic
228#131—24no—
229#131—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
233C22×C8C22×D8311yescharacteristic
234#117—1661no—
235#117C22⋊D8311yescharacteristic
236Q32—1662no—
237SD32—1662no—
238SD32—1662no—
239D16—1662no—
240M32—1661no—
241M32—1661no—
242C2×C16—831no—
243C2×C16—831no—
244C2×C16—1661no—
245C2×C16—1661no—
246C2×C16—1661no—
247#108—21no—
248#108C22⋊D8312yes—
249#107—1661no—
250#106—1661no—
251#104—24no—
252#104—3322no—
253#99—3322no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—3321no—
261#41—3321no—
262#41—3321no—
263#41—3321no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—1661no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—3321no—
269C2×D4—1661no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—3321no—
272C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—1661no—
275Q16—1661no—
276Q16(C2×D83)⋊C412yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—3321no—
280SD16—3321no—
281D8—21no—
282D8—1661no—
283D8—1661no—
284D8(C2×D83)⋊C412yes—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—44no—
288M16—41no—
289M16#1305057512yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×D33211yescharacteristic
297C2×C8#1305059011yescharacteristic
298C2×C8#1305059011yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—3321no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—3321no—
303C42—21no—
304C42—3321no—
305C16—3321no—
306C16—1661no—
307C16—1661no—
308C23—41no—
309C23—3321no—
310C23#1458181711yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—3321no—
314Q8—3321no—
315D4—22no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—3321no—
320D4—3321no—
321D4—6641no—
322D4—6641no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3321no—
328C2×C4—6641no—
329C2×C4—6641no—
330C2×C4—6641no—
331C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×C4#1458176111yescharacteristic
333C2×C4#1458176611yescharacteristic
334C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
335C2×C4#1458181211yescharacteristic
336C2×C4#1458181811yescharacteristic
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
340C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
341C8#1458176611yescharacteristic
342C8#1458177511yescharacteristic
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—161no—
346C22—13281no—
347C22—6641no—
348C22#1912781111yescharacteristic
349C22#1912784611yescharacteristic
350C22#1912789611yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—13281no—
354C4—6641no—
355C4#1912758011yescharacteristic
356C4C4×#1305057511yescharacteristic
357C4#1912783511yescharacteristic
358C4#1912791611yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2—13281no—
364C2#2490781111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127835
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#2957C2
socleC2×C83#1879
prime radicalC2×#19128131C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#2957D83
hypocenterC83#13016
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909199C2semidirect
3. #24909190C2semidirect
4. #24908361C2semidirect
5. #24905560C2semidirect
6. #24905552C2semidirect
7. C83×#2957C2semidirect
11. C2×#14581738C4semidirect
12. C2×#14581736C4semidirect
13. C2×#14581735C4semidirect
14. C2×#14581733C4semidirect
184. #2957D83semidirect
190. C83#13016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281312
#249091992
#249091902
#249083612
#249055602
#249055522
C83×#29572
#1301683