Finite Group Databasebeta

← #35321663

Subgroups — #35321663

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127889C211yesmaximal, characteristic
2#24910444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581837C2211yescharacteristic
9C2×#14581762—21no—
10C2×#14581760C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊C4×D83—21no—
13#19127889—22no—
14#19127889C414yescomplemented
15C2×#14581720—21no—
16#19127700—21no—
17C2×#14581709C2211yescharacteristic
18C2×#14581706—21no—
19C2×#14581706—21no—
20#19127589—21no—
21#19127581C2211yescharacteristic
22#19127578—21no—
23#19127577—21no—
24#19127572—21no—
25C4×(C2×D83)⋊C4—21no—
26#19127487—22no—
27C2×#99×C83C2211yescharacteristic
28C2×#99×C83C2211yescharacteristic
29#390×C83C2211yescharacteristic
30C24×D83D411yescharacteristic
31#14581837—21no—
32#14581837—21no—
33#14581837—21no—
34#14581837—42no—
35#14581837C2×C412yescomplemented
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050589—41no—
38C22×D332—41no—
39C22×C22⋊D83—21no—
40C22×C22⋊D83—21no—
41C22×C22⋊D83—21no—
42C2×D4×D83—41no—
43C23×Dic83D411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D83—21no—
45C22×C4×D83—21no—
46C2×#13050574—21no—
47#14581762—24no—
48#14581762—42no—
49#14581760—21no—
50#14581760—21no—
51#14581760C2×C412yes—
52#14581760D412yes—
53(C22⋊D83)⋊C4—44no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic83—21no—
56C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D83—44no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65#14581720—42no—
66#14581715—41no—
67#14581712—41no—
68#14581709—21no—
69#14581709—21no—
70#14581706—24no—
71#14581706—42no—
72C83⋊#95—21no—
73C83⋊#95—21no—
74C83⋊#95—21no—
75C83⋊#95—41no—
76C22×D4×C83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C42×C83D411yescharacteristic, complemented
83#99×C83—21no—
84#99×C83—21no—
85#99×C83—21no—
86#99×C83C2×C412yescomplemented
87C23×D83—21no—
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—42no—
92C23×D83—42no—
93C23×D83—41no—
94C23×D83—41no—
95C23×D83C22⋊C412yescomplemented
96#13050590—22no—
97#13050590—22no—
98#13050590—41no—
99#13050590—41no—
100#13050589—42no—
101#13050589—42no—
102#13050589—42no—
103#13050589—42no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—44no—
107C2×D332—82no—
108C2×D332—82no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—22no—
111C2×C22⋊D83—22no—
112C2×C22⋊D83—22no—
113C2×C22⋊D83—22no—
114C2×C22⋊D83—22no—
115C2×C22⋊D83—42no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121C2×C22⋊D83—41no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124D4×D83—42no—
125D4×D83—42no—
126D4×D83—42no—
127D4×D83—42no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83—41no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—81no—
141C2×C4×D83—81no—
142#13050574—41no—
143#13050574—41no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145Dic83⋊C4—42no—
146C22⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—42no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83C22⋊C412yescomplemented
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—82no—
156C4×Dic83—42no—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C24×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C83—41no—
160C2×D4×C83—41no—
161C2×D4×C83C22×C411yescharacteristic
162C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C83#4111yescharacteristic
164C2×D4×C83#4111yescharacteristic
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—42no—
173C22⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—41no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C42×C83—41no—
178C23×C83—21no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C83C4×D411yescharacteristic
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C23×C83#12111yescharacteristic
190C23×C83#12311yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—44no—
197C22×D83—44no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—84no—
209C22×D83—81no—
210C22×D83—81no—
211C22×D83—81no—
212C22×D83—81no—
213C22×D83—81no—
214C22×D83—81no—
215C22×D83—81no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83—81no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83—81no—
234C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83#12111yescharacteristic
236C22⋊D83—44no—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—81no—
260D332—22no—
261D332—41no—
262D332—88no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—84no—
266C4×D83—84no—
267Dic166—22no—
268Dic166—41no—
269C83⋊C8—81no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83#38611yescharacteristic
287C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D83—24no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—82no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—161no—
306C2×D83—161no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—82no—
311C4×C83—81no—
312C4×C83—161no—
313Dic83—42no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—81no—
317#13041—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—21no—
319C2×C83—21no—
320C2×C83—41no—
321C2×C83—41no—
322C2×C83—41no—
323C2×C83—41no—
324C2×C83#188911yescharacteristic
325C2×C83#219611yescharacteristic
326C2×C83#219711yescharacteristic
327D83—44no—
328D83—82no—
329C2×B(4,𝔽2)—831no—
330#2358—831no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—831no—
332#1792—831no—
333#1790—831no—
334#1393D8311yescharacteristic, complemented
335#1390—831no—
336C83#1304111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×H(5,𝔽2)—831no—
338C2×#120—831no—
339C2×#120—1661no—
340C2×C4×D4—1661no—
341C22×C22⋊C4—1661no—
342B(4,𝔽2)—834no—
343B(4,𝔽2)—1662no—
344C2×#104—1661no—
345#417—1661no—
346C2×#100—831no—
347C2×#99—1661no—
348C2×#99—1661no—
349C2×#99C2×D8311yescharacteristic
350C2×#99C2×D8311yescharacteristic
351#390C2×D8311yescharacteristic
352#388—1661no—
353#386—831no—
354#386—1661no—
355#386—1661no—
356#385—1661no—
357C4×C22⋊C4—1661no—
358AΣL(1,𝔽16)—1662no—
359C25—831no—
360H(5,𝔽2)—3322no—
361H(5,𝔽2)—832no—
362H(5,𝔽2)—1661no—
363H(5,𝔽2)—1661no—
364H(5,𝔽2)—1661no—
365C2×#41—3321no—
366C2×#41—1661no—
367C22×D4—3321no—
368C22×D4—3321no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C2×M16—1661no—
377#120—3322no—
378#120—832no—
379#120—832no—
380#120—1664no—
381#120—1661no—
382#120—1661no—
383C4×D4—3324no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—3324no—
391C2×C22⋊C4—3321no—
392C2×C22⋊C4—3321no—
393C2×C22⋊C4—831no—
394C2×C22⋊C4—831no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42D33211yescharacteristic, complemented
401#104—3322no—
402#103—3321no—
403#102—3321no—
404#100—1661no—
405#100—1661no—
406#99—21no—
407#99—21no—
408#99—21no—
409#99—3322no—
410#99—1664no—
411#99C4×D8312yescomplemented
412#95—3321no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416C24—3321no—
417C24—3321no—
418C24—3322no—
419C24—3322no—
420C24—832no—
421C24—1661no—
422C24—1661no—
423C24—1661no—
424C24—1661no—
425C24D4×D8311yescharacteristic
426C24D4×D8311yescharacteristic
427#41—3321no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430#41—3322no—
431#41—3321no—
432#41—3322no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—3321no—
446C2×D4—3321no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3321no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—6642no—
453C2×D4—6642no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4C2×C4×D8311yescharacteristic
462C2×D4D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4#1305059011yescharacteristic
464C2×D4#1305059111yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—6641no—
477C22×C4—6641no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4C2×D33211yescharacteristic
484M16—3321no—
485M16—3321no—
486C2×C8—3321no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3322no—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—832no—
500C22⋊C4—6642no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1661no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C42—41no—
506C42—3322no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3322no—
520C23—3322no—
521C23—3322no—
522C23—3324no—
523C23—3324no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—6641no—
528C23—6641no—
529C23—6641no—
530C23—6641no—
531C23—6641no—
532C23—6641no—
533C23—6641no—
534C23—6644no—
535C23—1662no—
536C23—1662no—
537C23—1662no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
541C23#1458175411yescharacteristic
542C23#1458176211yescharacteristic
543C23#1458176511yescharacteristic
544C23#1458177711yescharacteristic
545Q8—3321no—
546Q8—1662no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—3321no—
552D4—3322no—
553D4—3322no—
554D4—3322no—
555D4—3322no—
556D4—3324no—
557D4—3324no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6648no—
561D4—1662no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—6644no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4C4×D33211yescharacteristic
597C2×C4#1458176711yescharacteristic
598C8—6641no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—13281no—
616C22—13281no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3324no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—6642no—
626C22—6642no—
627C22—6642no—
628C22—6642no—
629C22—6642no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22—1664no—
633C22#1912757911yescharacteristic
634C22#1912788911yescharacteristic
635C22#1912788911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4—6641no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—3324no—
653C2—6642no—
654C2#2490787011yescharacteristic
655C2#2490944911yescharacteristic
656C2#2490945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127889
commutatorC2×D4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#19127889C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#13041
LCSG ▷ C2×D4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24910444C2semidirect
3. C2×#19127487C2semidirect
4. #24907416C2semidirect
5. #24907409C2semidirect
6. #24905580C2semidirect
7. C83×#1393C2semidirect
14. #19127889C4semidirect
35. #14581837C2×C4semidirect
43. C23×Dic83D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic83D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
82. C2×C42×C83D4semidirect
86. #99×C83C2×C4semidirect
95. C23×D83C22⋊C4semidirect
149. C22⋊Dic83C22⋊C4semidirect
334. #1393D83semidirect
336. C83#13041semidirect
385. C2×C4⋊C4D332semidirect
400. C2×C42D332semidirect
411. #99C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278892
#249104442
C2×#191274872
#249074162
#249074092
#249055802
C83×#13932
#1304183