Finite Group Databasebeta

← #35321795

Subgroups — #35321795

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917045C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581814C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10#19128213—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12C2×#14581731—21no—
13M32×D83—22no—
14M32×D83—22no—
15C2×C16×D83—21no—
16#19127943C411yescharacteristic, complemented
17#19127943C411yescharacteristic, complemented
18#19127938C411yescharacteristic, complemented
19#19127938C411yescharacteristic, complemented
20#19127931—21no—
21#19127931—21no—
22C2×#14581724C2211yescharacteristic
23#19127695—21no—
24#19127558—21no—
25#19127512—22no—
26#19127510—22no—
27#19127463—21no—
28C2×M32×C83C2211yescharacteristic
29#427×C83C2211yescharacteristic
30C2×#106×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050590—21no—
32C22×C4×D83D411yescharacteristic
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
38C2×#13050579—21no—
39C2×D664C2×C411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C8×D83—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43C2×C8×D83—21no—
44C2×C8×D83—21no—
45C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48C2×C8×D83D411yescharacteristic
49#14581776—41no—
50#14581772—21no—
51#14581772—21no—
52#14581767—21no—
53#14581767—21no—
54#14581762—41no—
55C4×D332—41no—
56C4×D332—41no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
59#14581732—21no—
60#14581732D412yescomplemented
61#14581731—24no—
62C2×C83⋊C16—21no—
63C16×D83—24no—
64#14581724—21no—
65#14581724—21no—
66#14581715—21no—
67#14581715—21no—
68#14581712—21no—
69#14581712—21no—
70C83⋊#95—41no—
71C22×C8×C83C2311yescharacteristic
72#117×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74M32×C83—21no—
75M32×C83D412yescomplemented
76C2×C16×C83—21no—
77#107×C83C2×C411yescharacteristic
78#107×C83C2×C411yescharacteristic
79#106×C83—21no—
80#106×C83—21no—
81#106×C83—21no—
82C23×D83D811yescharacteristic
83#13050590—41no—
84#13050590—41no—
85#13050590—41no—
86#13050590—41no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83D811yescharacteristic
94C2×C4×D83—21no—
95C2×C4×D83—21no—
96C2×C4×D83—21no—
97C2×C4×D83—21no—
98C2×C4×D83—41no—
99C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D83SD1611yescharacteristic
103Dic332—21no—
104Dic332—21no—
105#13050579—41no—
106#13050579—41no—
107D664—21no—
108D664—21no—
109C2×C83⋊C8—21no—
110C2×C83⋊C8—21no—
111C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
113C8×D83—21no—
114C8×D83—21no—
115C8×D83—21no—
116C8×D83—21no—
117C8×D83—21no—
118C8×D83—21no—
119C8×D83—21no—
120C8×D83—21no—
121C4⋊Dic83—41no—
122C4⋊Dic83—41no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C4⋊Dic83—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129(C2×D83)⋊C4—82no—
130C83⋊C16—22no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C83#4111yescharacteristic
138C2×C8×C83#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C83—21no—
140C4⋊C4×C83—21no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C42×C83—41no—
145C16×C83—22no—
146C23×C83C2×D811yescharacteristic
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83#10211yescharacteristic
153C22×D83#10211yescharacteristic
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—81no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C83#13511yescharacteristic
164C2×C4×C83#13511yescharacteristic
165C22⋊D83—81no—
166C22⋊D83—81no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—81no—
171C2×Dic83—81no—
172C2×Dic83—81no—
173C2×Dic83#10211yescharacteristic
174C2×Dic83#10211yescharacteristic
175D332—41no—
176D332—41no—
177D332—82no—
178D332—82no—
179C4×D83—21no—
180C4×D83—21no—
181C4×D83—21no—
182C4×D83—21no—
183C4×D83—21no—
184C4×D83—21no—
185C4×D83—21no—
186C4×D83—21no—
187C4×D83—81no—
188C4×D83—81no—
189Dic166—41no—
190Dic166—41no—
191C8×C83C4×D411yescharacteristic
192C8×C83C4×D411yescharacteristic
193C8×C83#12011yescharacteristic
194C8×C83#12311yescharacteristic
195C83⋊C8—21no—
196C83⋊C8—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83C2×#10211yescharacteristic
200C22×C83#46611yescharacteristic
201C22×C83#46611yescharacteristic
202C2×D83—21no—
203C2×D83—21no—
204C2×D83—21no—
205C2×D83—21no—
206C2×D83—21no—
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C2×D83#36012yescomplemented
213C4×C83—81no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83—161no—
216C4×C83#38611yescharacteristic
217C4×C83#41611yescharacteristic
218C4×C83#46511yescharacteristic
219C4×C83#46511yescharacteristic
220Dic83—21no—
221Dic83—21no—
222Dic83—81no—
223Dic83—161no—
224#13065—831nomaximal, Sylow
225C2×C83—21no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83#189311yescharacteristic
228C2×C83C2×#36011yescharacteristic
229C2×C83#214511yescharacteristic
230D83—22no—
231D83—41no—
232D83—161no—
233C22×M32—831no—
234#3050—831no—
235C2×#360—831no—
236C2×#360—831no—
237#1807—831no—
238#1386—831no—
239#1386D8311yescharacteristic, complemented
240C83#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—831no—
242C23×C8—831no—
243#525—1661no—
244C2×M32—831no—
245C2×M32—1661no—
246C2×M32—1662no—
247C2×M32—1662no—
248C2×M32C2×D8311yescharacteristic
249C22×C16—1661no—
250#467—831no—
251#467—831no—
252#466—831no—
253#466—831no—
254#465—1661no—
255#465—1661no—
256#427C2×D8311yescharacteristic
257C2×#106—831no—
258C2×#106C2×D8311yescharacteristic
259#416—1661no—
260#380—1661no—
261#360—1662no—
262#360—1662no—
263#340—1661no—
264C2×#41—1661no—
265C23×C4—831no—
266#135—1661no—
267#135—1661no—
268#135—1661no—
269#135—1661no—
270C2×Q16—831no—
271C2×SD16—1661no—
272C2×D8—831no—
273C22×C8—831no—
274C22×C8—831no—
275C22×C8—831no—
276C22×C8—831no—
277C22×C8—831no—
278C22×C8—1661no—
279C22×C8—1661no—
280C22×C8—1661no—
281C22×C8—1661no—
282C22×C8C22×D8311yescharacteristic
283#123—3321no—
284C22⋊Q8—1661no—
285C22⋊Q8—1661no—
286#121—1661no—
287#121—1661no—
288#120—3321no—
289C4×D4—3321no—
290C4×D4—3321no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—3321no—
295M32—21no—
296M32—832no—
297M32—1664no—
298M32—1661no—
299M32D33212yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1664no—
302C2×C16—1661no—
303#107C4×D8311yescharacteristic
304#107C4×D8311yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—1661no—
309#106—1661no—
310#103—1661no—
311#103—1661no—
312#102—1661no—
313#102—1661no—
314#95—3321no—
315C24—831no—
316#41—3321no—
317#41—3321no—
318#41—3321no—
319#41—3321no—
320C2×Q8—1661no—
321C2×D4—3321no—
322C2×D4—3321no—
323C2×D4—3321no—
324C2×D4—1661no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—831no—
332C22×C4—831no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4—1661no—
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338Q16—1661no—
339Q16—1661no—
340SD16—3321no—
341SD16—3321no—
342D8—1661no—
343D8—1661no—
344C2×C8—831no—
345C2×C8—831no—
346C2×C8—1661no—
347C2×C8—1661no—
348C2×C8—1661no—
349C2×C8—1661no—
350C2×C8—1661no—
351C2×C8—1661no—
352C2×C8—1661no—
353C2×C8—1661no—
354C2×C8—1661no—
355C2×C8—1661no—
356C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
357C2×C8D4×D8311yescharacteristic
358C2×C8D4×D8311yescharacteristic
359C2×C8C2×D33211yescharacteristic
360C2×C8#1305059011yescharacteristic
361C2×C8#1305059111yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—3321no—
367C4⋊C4—3321no—
368C4⋊C4—3321no—
369C4⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—3321no—
372C22⋊C4—3321no—
373C22⋊C4—3321no—
374C22⋊C4—3321no—
375C22⋊C4—6642no—
376C42—41no—
377C16—22no—
378C16—1662no—
379C23—3321no—
380C23—3321no—
381C23—831no—
382C23—831no—
383C23—1662no—
384C23—1661no—
385C23—1661no—
386C23D8×D8311yescharacteristic
387Q8—3321no—
388Q8—3321no—
389D4—3321no—
390D4—3321no—
391D4—6642no—
392D4—6642no—
393D4—6641no—
394D4—6641no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—831no—
402C2×C4—831no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—6641no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4—1661no—
414C2×C4—1661no—
415C2×C4—1661no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4—1661no—
418C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
419C2×C4#1458176511yescharacteristic
420C2×C4#1458176711yescharacteristic
421C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
422C2×C4#1458181311yescharacteristic
423C2×C4#1458181511yescharacteristic
424C8—1661no—
425C8—1661no—
426C8#1458175411yescharacteristic
427C8C4×D33211yescharacteristic
428C8#1458176211yescharacteristic
429C8#1458177711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—3322no—
433C22—3322no—
434C22—832no—
435C22—6641no—
436C22—6641no—
437C22—6641no—
438C22—1661no—
439C22—1661no—
440C22—1661no—
441C22—1661no—
442C22—1661no—
443C22#102×D8311yescharacteristic
444C22#1912793611yescharacteristic
445C22#1912793811yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—13281no—
450C4—6641no—
451C4—1661no—
452C4—1661no—
453C4#1912757911yescharacteristic
454C4#1912769611yescharacteristic
455C4#1912793111yescharacteristic
456C4#1912793311yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—13281no—
460C2—3321no—
461C2—1662no—
462C2#2490789011yescharacteristic
463C2#360×D8311yescharacteristic
464C2#2490919711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1386C2
socleC22×C83C2×#102
prime radical#24917045C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1386D83
hypocenterC83#13065
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D83C2semidirect
3. C2×#19127512C2semidirect
4. C2×#19127510C2semidirect
5. #24907485C2semidirect
6. #24905568C2semidirect
7. C83×#1386C2semidirect
16. #19127943C4semidirect
17. #19127943C4semidirect
18. #19127938C4semidirect
19. #19127938C4semidirect
60. #14581732D4semidirect
75. M32×C83D4semidirect
212. C2×D83#360semidirect
239. #1386D83semidirect
240. C83#13065semidirect
299. M32D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D832
#249170452
C2×#191275122
C2×#191275102
#249074852
#249055682
C83×#13862
#1306583