Finite Group Databasebeta

← #35321800

Subgroups — #35321800

Order 21248.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127943C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907498C211yesmaximal, characteristic
6#24905571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic332C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10C2×#14581772—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12C2×#14581731—21no—
13M32×D83—22no—
14M32×D83—22no—
15C2×C16×D83—21no—
16#19127943—21no—
17#19127943—21no—
18#19127943C412yes—
19#19127943C412yes—
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21C2×#14581715—21no—
22#19127664—21no—
23#19127518—22no—
24#19127516—22no—
25#19127465—21no—
26C2×M32×C83C2211yescharacteristic
27C2×#108×C83C2211yescharacteristic
28C2×#107×C83C2211yescharacteristic
29C22×Dic166—21no—
30C22×C4×D83D411yescharacteristic
31C2×Dic332—21no—
32C2×Dic332—21no—
33C2×Dic332—21no—
34C2×Dic332—21no—
35C2×Dic332—21no—
36C2×Dic332C2×C412yes—
37C2×#13050574—21no—
38C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D83—21no—
40C2×C8×D83—21no—
41C2×C8×D83—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D83D411yescharacteristic
46C2×C8×D83D411yescharacteristic
47#14581772—22no—
48#14581772—22no—
49#14581772—41no—
50#14581772—41no—
51C2×C4⋊Dic83—41no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
53#14581732—21no—
54#14581732D412yes—
55#14581731—24no—
56C2×C83⋊C16—21no—
57C16×D83—24no—
58#14581728—21no—
59#14581728—21no—
60#14581715—22no—
61#14581715—22no—
62(C2×D83)⋊C8—41no—
63(C2×D83)⋊C8—41no—
64C2×M16×C83—21no—
65C22×C8×C83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67M32×C83—21no—
68M32×C83D412yes—
69C2×C16×C83—21no—
70#108×C83—21no—
71#108×C83—21no—
72#107×C83—21no—
73#107×C83C2×C412yes—
74C23×D83SD1611yescharacteristic
75C2×Dic166—22no—
76C2×Dic166—41no—
77C2×Dic166—41no—
78C2×Dic166—41no—
79C2×Dic166—41no—
80C2×Dic166—41no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D83—21no—
84C2×C4×D83—21no—
85C2×C4×D83—21no—
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D83D811yescharacteristic
90C2×C4×D83D811yescharacteristic
91Dic332—22no—
92Dic332—22no—
93Dic332—41no—
94Dic332—41no—
95#13050574—41no—
96#13050574—41no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—21no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C8×D83—21no—
103C8×D83—21no—
104C8×D83—21no—
105C8×D83—21no—
106C8×D83—21no—
107C8×D83—21no—
108C8×D83—21no—
109C8×D83—21no—
110C4⋊Dic83—42no—
111C4⋊Dic83—42no—
112(C2×D83)⋊C4—42no—
113(C2×D83)⋊C4—42no—
114C83⋊C16—22no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117M16×C83—41no—
118M16×C83—41no—
119C2×C8×C83—41no—
120C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83#4111yescharacteristic
126C4⋊C4×C83—22no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C16×C83—22no—
129C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—22no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83#10211yescharacteristic
135C22×D83#10211yescharacteristic
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—82no—
138C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C83#12111yescharacteristic
140C2×C4×C83#12111yescharacteristic
141C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C83#13511yescharacteristic
143C2×C4×C83#13511yescharacteristic
144C2×Dic83—21no—
145C2×Dic83—21no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—81no—
148C2×Dic83—81no—
149C2×Dic83#10211yescharacteristic
150C2×Dic83#10211yescharacteristic
151C4×D83—21no—
152C4×D83—21no—
153C4×D83—21no—
154C4×D83—21no—
155C4×D83—21no—
156C4×D83—21no—
157C4×D83—21no—
158C4×D83—21no—
159Dic166—42no—
160Dic166—42no—
161Dic166—81no—
162Dic166—81no—
163C8×C83—81no—
164C8×C83C4×D411yescharacteristic
165C8×C83C4×D411yescharacteristic
166C8×C83#12011yescharacteristic
167C8×C83#12311yescharacteristic
168C83⋊C8—21no—
169C83⋊C8—21no—
170C83⋊C8—81no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83C2×#10211yescharacteristic
174C22×C83#46511yescharacteristic
175C22×C83#46511yescharacteristic
176C2×D83—21no—
177C2×D83—21no—
178C2×D83—21no—
179C2×D83—21no—
180C2×D83—21no—
181C2×D83—42no—
182C2×D83—42no—
183C2×D83#36212yescomplemented
184C4×C83—82no—
185C4×C83#38611yescharacteristic
186C4×C83#41611yescharacteristic
187C4×C83#46611yescharacteristic
188C4×C83#46611yescharacteristic
189Dic83—21no—
190Dic83—21no—
191Dic83—82no—
192#13066—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—21no—
194C2×C83—21no—
195C2×C83#189311yescharacteristic
196C2×C83C2×#36211yescharacteristic
197C2×C83#214811yescharacteristic
198D83—22no—
199D83—41no—
200C22×M32—831no—
201C2×#467—831no—
202C2×#362—831no—
203C2×#362—831no—
204#1810—831no—
205#1387—831no—
206#1387D8311yescharacteristic, complemented
207C83#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—831no—
209C23×C8—831no—
210C2×C22⋊Q8—1661no—
211C2×M32—831no—
212C2×M32—1661no—
213C2×M32—1662no—
214C2×M32—1662no—
215C2×M32C2×D8311yescharacteristic
216C22×C16—1661no—
217#467—832no—
218#467—832no—
219#467—1661no—
220#467—1661no—
221C2×#108—831no—
222C2×#108C2×D8311yescharacteristic
223C2×#107C2×D8311yescharacteristic
224C2×#103—1661no—
225#407—1661no—
226#362—1662no—
227#362—1662no—
228#341—1661no—
229C22×Q8—1661no—
230C23×C4—831no—
231C2×Q16—832no—
232C2×Q16—1661no—
233C2×Q16—1661no—
234C2×Q16—1661no—
235C2×Q16—1661no—
236C2×Q16—1661no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1661no—
239C22×C8—831no—
240C22×C8—831no—
241C22×C8—831no—
242C22×C8—831no—
243C22×C8—831no—
244C22×C8—1661no—
245C22×C8—1661no—
246C22×C8—1661no—
247C22×C8—1661no—
248C22×C8C22×D8311yescharacteristic
249C22⋊Q8—3321no—
250C22⋊Q8—3321no—
251C22⋊Q8—1662no—
252C22⋊Q8—1662no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—3321no—
255C2×C22⋊C4—3321no—
256M32—21no—
257M32—832no—
258M32—1664no—
259M32—1661no—
260M32D33212yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1664no—
263C2×C16—1661no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—1661no—
267#108—1661no—
268#107—21no—
269#107C4×D8312yes—
270#103—1662no—
271#103—1662no—
272C22⋊C8—3321no—
273C22⋊C8—3321no—
274C24—831no—
275C2×Q8—3321no—
276C2×Q8—3321no—
277C2×Q8—3321no—
278C2×Q8—3321no—
279C2×Q8—3321no—
280C2×Q8—1662no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—3321no—
283C22×C4—831no—
284C22×C4—831no—
285C22×C4—831no—
286C22×C4—831no—
287C22×C4—831no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1661no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4D4×D8311yescharacteristic
293Q16—3321no—
294Q16—3321no—
295Q16—1662no—
296Q16—1662no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—3321no—
300M16—3321no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—3321no—
303C2×C8—831no—
304C2×C8—831no—
305C2×C8—1661no—
306C2×C8—1661no—
307C2×C8—1661no—
308C2×C8—1661no—
309C2×C8—1661no—
310C2×C8—1661no—
311C2×C8—1661no—
312C2×C8—1661no—
313C2×C8—1661no—
314C2×C8—1661no—
315C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
316C2×C8D4×D8311yescharacteristic
317C2×C8D4×D8311yescharacteristic
318C2×C8C2×D33211yescharacteristic
319C2×C8#1305059011yescharacteristic
320C2×C8#1305059111yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3322no—
324C4⋊C4—3322no—
325C22⋊C4—3322no—
326C22⋊C4—3322no—
327C16—22no—
328C16—1662no—
329C23—3321no—
330C23—831no—
331C23—831no—
332C23—1662no—
333C23—1661no—
334C23—1661no—
335C23SD16×D8311yescharacteristic
336Q8—3322no—
337Q8—3322no—
338Q8—6641no—
339Q8—6641no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—831no—
344C2×C4—831no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4—6641no—
347C2×C4—1661no—
348C2×C4—1661no—
349C2×C4—1661no—
350C2×C4—1661no—
351C2×C4—1661no—
352C2×C4—1661no—
353C2×C4—1661no—
354C2×C4—1661no—
355C2×C4—1661no—
356C2×C4—1661no—
357C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
358C2×C4#1458176511yescharacteristic
359C2×C4#1458176711yescharacteristic
360C2×C4D8×D8311yescharacteristic
361C2×C4#1458181311yescharacteristic
362C2×C4#1458181511yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—6641no—
365C8—1661no—
366C8—1661no—
367C8#1458175411yescharacteristic
368C8C4×D33211yescharacteristic
369C8#1458176211yescharacteristic
370C8#1458177711yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—3322no—
374C22—3322no—
375C22—832no—
376C22—1661no—
377C22—1661no—
378C22—1661no—
379C22—1661no—
380C22—1661no—
381C22#102×D8311yescharacteristic
382C22#1912793111yescharacteristic
383C22#1912793311yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—6642no—
386C4—1661no—
387C4—1661no—
388C4#1912757911yescharacteristic
389C4#1912769611yescharacteristic
390C4#1912793611yescharacteristic
391C4#1912793811yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—3321no—
395C2—1662no—
396C2#2490789011yescharacteristic
397C2#362×D8311yescharacteristic
398C2#2490920911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1387C2
socleC22×C83C2×#102
prime radicalC23×D83SD16
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1387D83
hypocenterC83#13066
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127518C2semidirect
4. C2×#19127516C2semidirect
6. #24905571C2semidirect
7. C83×#1387C2semidirect
183. C2×D83#362semidirect
206. #1387D83semidirect
207. C83#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D832
C2×#191279432
C2×#191275182
C2×#191275162
#249074982
#249055712
C83×#13872
#1306683