Finite Group Databasebeta

← #35321805

Subgroups — #35321805

Order 21248.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127938C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D664C2211yescharacteristic
9C22×C8×D83C2211yescharacteristic
10C2×#14581767—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12C2×#14581731—21no—
13M32×D83—22no—
14M32×D83—22no—
15C2×C16×D83—21no—
16#19127938—21no—
17#19127938—21no—
18#19127938C412yes—
19#19127938C412yes—
20C2×#14581728C2211yescharacteristic
21C2×#14581712—21no—
22#19127664—21no—
23#19127515—22no—
24#19127513—22no—
25#19127465—21no—
26C2×M32×C83C2211yescharacteristic
27C2×#108×C83C2211yescharacteristic
28C2×#107×C83C2211yescharacteristic
29C22×D332—21no—
30C22×D332—41no—
31C22×C4×D83D411yescharacteristic
32C2×D664—21no—
33C2×D664—21no—
34C2×D664—21no—
35C2×D664—21no—
36C2×D664—21no—
37C2×D664C2×C412yes—
38C2×#13050574—21no—
39C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C8×D83—21no—
41C2×C8×D83—21no—
42C2×C8×D83—21no—
43C2×C8×D83—21no—
44C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D83C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D83D411yescharacteristic
47C2×C8×D83D411yescharacteristic
48#14581767—22no—
49#14581767—22no—
50#14581767—41no—
51#14581767—41no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
53#14581732—21no—
54#14581732D412yescomplemented
55#14581731—24no—
56C2×C83⋊C16—21no—
57C16×D83—24no—
58#14581728—21no—
59#14581728—21no—
60#14581712—22no—
61#14581712—22no—
62(C2×D83)⋊C8—41no—
63(C2×D83)⋊C8—41no—
64C2×M16×C83—21no—
65C22×C8×C83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67M32×C83—21no—
68M32×C83D412yescomplemented
69C2×C16×C83—21no—
70#108×C83—21no—
71#108×C83—21no—
72#107×C83—21no—
73#107×C83C2×C412yes—
74C23×D83—41no—
75C23×D83SD1611yescharacteristic
76C2×D332—22no—
77C2×D332—41no—
78C2×D332—41no—
79C2×D332—41no—
80C2×D332—41no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—42no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—84no—
85C22×Dic83SD1611yescharacteristic
86C2×C4×D83—21no—
87C2×C4×D83—21no—
88C2×C4×D83—21no—
89C2×C4×D83—21no—
90C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D83D811yescharacteristic
93C2×C4×D83D811yescharacteristic
94D664—22no—
95D664—22no—
96D664—41no—
97D664—41no—
98#13050574—41no—
99#13050574—41no—
100C2×C83⋊C8—21no—
101C2×C83⋊C8—21no—
102C2×C83⋊C8—41no—
103C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C8×D83—21no—
106C8×D83—21no—
107C8×D83—21no—
108C8×D83—21no—
109C8×D83—21no—
110C8×D83—21no—
111C8×D83—21no—
112C8×D83—21no—
113(C2×D83)⋊C4—42no—
114(C2×D83)⋊C4—42no—
115C83⋊C16—22no—
116C22×C4×C83—41no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—41no—
119M16×C83—41no—
120C2×C8×C83—41no—
121C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C83#4111yescharacteristic
126C2×C8×C83#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C16×C83—22no—
130C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—22no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—82no—
137C22×D83—82no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140C22×D83#10211yescharacteristic
141C22×D83#10211yescharacteristic
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—82no—
144C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C83#12111yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C83#13511yescharacteristic
149C2×C4×C83#13511yescharacteristic
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83—21no—
152C2×Dic83#10211yescharacteristic
153C2×Dic83#10211yescharacteristic
154D332—42no—
155D332—42no—
156D332—84no—
157D332—84no—
158D332—81no—
159D332—81no—
160C4×D83—21no—
161C4×D83—21no—
162C4×D83—21no—
163C4×D83—21no—
164C4×D83—21no—
165C4×D83—21no—
166C4×D83—21no—
167C4×D83—21no—
168C8×C83—81no—
169C8×C83C4×D411yescharacteristic
170C8×C83C4×D411yescharacteristic
171C8×C83#12011yescharacteristic
172C8×C83#12311yescharacteristic
173C83⋊C8—21no—
174C83⋊C8—21no—
175C83⋊C8—81no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83C2×#10211yescharacteristic
179C22×C83#46511yescharacteristic
180C22×C83#46511yescharacteristic
181C2×D83—21no—
182C2×D83—21no—
183C2×D83—21no—
184C2×D83—21no—
185C2×D83—21no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—42no—
188C2×D83—82no—
189C2×D83—82no—
190C2×D83—82no—
191C2×D83—162no—
192C2×D83—162no—
193C2×D83#36112yescomplemented
194C4×C83—82no—
195C4×C83#38611yescharacteristic
196C4×C83#41611yescharacteristic
197C4×C83#46611yescharacteristic
198C4×C83#46611yescharacteristic
199Dic83—21no—
200Dic83—21no—
201#13067—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83#189311yescharacteristic
205C2×C83C2×#36111yescharacteristic
206C2×C83#214811yescharacteristic
207D83—22no—
208D83—41no—
209D83—162no—
210C22×M32—831no—
211C2×#466—831no—
212C2×#361—831no—
213C2×#361—831no—
214#1810—831no—
215#1387—831no—
216#1387D8311yescharacteristic, complemented
217C83#1306711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—831no—
219C23×C8—831no—
220C2×#121—1661no—
221C2×M32—831no—
222C2×M32—1661no—
223C2×M32—1662no—
224C2×M32—1662no—
225C2×M32C2×D8311yescharacteristic
226C22×C16—1661no—
227#466—832no—
228#466—832no—
229#466—1661no—
230#466—1661no—
231C2×#108—831no—
232C2×#108C2×D8311yescharacteristic
233C2×#107C2×D8311yescharacteristic
234C2×#102—1661no—
235#407—1661no—
236#361—1662no—
237#361—1662no—
238#341—1661no—
239C22×D4—3321no—
240C22×D4—1661no—
241C23×C4—831no—
242C2×D8—832no—
243C2×D8—1661no—
244C2×D8—1661no—
245C2×D8—1661no—
246C2×D8—1661no—
247C2×D8—1661no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1661no—
250C22×C8—831no—
251C22×C8—831no—
252C22×C8—831no—
253C22×C8—831no—
254C22×C8—831no—
255C22×C8—1661no—
256C22×C8—1661no—
257C22×C8—1661no—
258C22×C8—1661no—
259C22×C8C22×D8311yescharacteristic
260#121—3321no—
261#121—3321no—
262#121—1662no—
263#121—1662no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—3321no—
266M32—21no—
267M32—832no—
268M32—1664no—
269M32—1661no—
270M32D33212yescomplemented
271C2×C16—21no—
272C2×C16—1664no—
273C2×C16—1661no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—1661no—
277#108—1661no—
278#107—21no—
279#107C4×D8312yes—
280#102—1662no—
281#102—1662no—
282C22⋊C8—3321no—
283C22⋊C8—3321no—
284C24—3321no—
285C24—831no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—6644no—
294C2×D4—1662no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—831no—
297C22×C4—831no—
298C22×C4—831no—
299C22×C4—831no—
300C22×C4—831no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1661no—
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306D8—3321no—
307D8—3321no—
308D8—1662no—
309D8—1662no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—3321no—
313M16—3321no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—831no—
317C2×C8—831no—
318C2×C8—1661no—
319C2×C8—1661no—
320C2×C8—1661no—
321C2×C8—1661no—
322C2×C8—1661no—
323C2×C8—1661no—
324C2×C8—1661no—
325C2×C8—1661no—
326C2×C8—1661no—
327C2×C8—1661no—
328C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
329C2×C8D4×D8311yescharacteristic
330C2×C8D4×D8311yescharacteristic
331C2×C8C2×D33211yescharacteristic
332C2×C8#1305059011yescharacteristic
333C2×C8#1305059111yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3322no—
337C22⋊C4—3322no—
338C16—22no—
339C16—1662no—
340C23—3321no—
341C23—3322no—
342C23—831no—
343C23—831no—
344C23—6642no—
345C23—6642no—
346C23—6641no—
347C23—6641no—
348C23—1662no—
349C23—1661no—
350C23—1661no—
351C23SD16×D8311yescharacteristic
352D4—3322no—
353D4—3322no—
354D4—6644no—
355D4—6644no—
356D4—6641no—
357D4—6641no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—831no—
361C2×C4—831no—
362C2×C4—1661no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1661no—
365C2×C4—1661no—
366C2×C4—1661no—
367C2×C4—1661no—
368C2×C4—1661no—
369C2×C4—1661no—
370C2×C4—1661no—
371C2×C4—1661no—
372C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
373C2×C4#1458176511yescharacteristic
374C2×C4#1458176711yescharacteristic
375C2×C4D8×D8311yescharacteristic
376C2×C4#1458181311yescharacteristic
377C2×C4#1458181511yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—6641no—
380C8—1661no—
381C8—1661no—
382C8#1458175411yescharacteristic
383C8C4×D33211yescharacteristic
384C8#1458176211yescharacteristic
385C8#1458177711yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—13282no—
389C22—13282no—
390C22—3322no—
391C22—3322no—
392C22—832no—
393C22—6642no—
394C22—6642no—
395C22—6642no—
396C22—1661no—
397C22—1661no—
398C22—1661no—
399C22—1661no—
400C22—1661no—
401C22#102×D8311yescharacteristic
402C22#1912793111yescharacteristic
403C22#1912793311yescharacteristic
404C4—82no—
405C4—1661no—
406C4—1661no—
407C4#1912757911yescharacteristic
408C4#1912769611yescharacteristic
409C4#1912793611yescharacteristic
410C4#1912793811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—13282no—
414C2—3321no—
415C2—1662no—
416C2#2490789011yescharacteristic
417C2#361×D8311yescharacteristic
418C2#2490921111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D83
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1387C2
socleC22×C83C2×#102
prime radicalC2×#19127938C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1387D83
hypocenterC83#13067
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D83C2semidirect
3. C2×#19127515C2semidirect
4. C2×#19127513C2semidirect
5. #24907498C2semidirect
6. #24905571C2semidirect
7. C83×#1387C2semidirect
54. #14581732D4semidirect
68. M32×C83D4semidirect
193. C2×D83#361semidirect
216. #1387D83semidirect
217. C83#13067semidirect
270. M32D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D832
C2×#191279382
C2×#191275152
C2×#191275132
#249074982
#249055712
C83×#13872
#1306783