Finite Group Databasebeta

← #35321823

Subgroups — #35321823

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917183C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128499—21no—
9C2×#14581814C2211yescharacteristic
10#19128118—22no—
11#19128118—22no—
12C2×#14581732—22no—
13C2×#14581732C2211yescharacteristic
14C2×#14581732C2211yescharacteristic
15#19127976C412yescomplemented
16#19127971C412yescomplemented
17#19127964—22no—
18C2×#14581728C2211yescharacteristic
19#19127683—21no—
20#19127510—22no—
21#19127507—22no—
22C2×#131×C83C2211yescharacteristic
23C2×#108×C83C2211yescharacteristic
24C2×#106×C83C2211yescharacteristic
25#417×C83—21no—
26#343×C83—21no—
27C2×#13050590—21no—
28#14581823—41no—
29#14581822—22no—
30#14581818—41no—
31#14581817—22no—
32#14581814—21no—
33#14581814—21no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581812—42no—
37C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
38C2×#13050579—21no—
39C2×D664C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050574—21no—
41#14581732—24no—
42#14581732—21no—
43#14581732—21no—
44#14581732—21no—
45#14581732D412yes—
46C2×C83⋊C16—24no—
47C2×C83⋊C16—21no—
48C2×C83⋊C16D412yes—
49#14581728—21no—
50#14581728C2×C412yes—
51#14581710—22no—
52#14581708—22no—
53C2×#41×C83D411yescharacteristic
54#131×C83—21no—
55#131×C83—21no—
56#131×C83C2×C412yes—
57#131×C83D412yes—
58C2×M16×C83—21no—
59C2×M16×C83—21no—
60C2×M16×C83D411yescharacteristic
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64#108×C83—21no—
65#108×C83—21no—
66#106×C83—21no—
67#106×C83—21no—
68#103×C83—41no—
69#102×C83—41no—
70#13050590—41no—
71#13050590—41no—
72#13050590—41no—
73#13050590—41no—
74C2×Dic166—21no—
75C2×D332—21no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C4×D83—41no—
78Dic332—21no—
79Dic332—21no—
80#13050580—42no—
81#13050579—41no—
82#13050579—41no—
83#13050578—42no—
84#13050577—42no—
85D664—21no—
86D664—21no—
87#13050575—42no—
88#13050574—22no—
89#13050574—41no—
90C2×C83⋊C8—41no—
91C83⋊C16—22no—
92C83⋊C16—22no—
93#41×C83—21no—
94#41×C83—21no—
95#41×C83C22⋊C412yes—
96#41×C83SD1612yes—
97C2×Q8×C83D811yescharacteristic
98C2×D4×C83—21no—
99C2×D4×C83D811yescharacteristic
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—41no—
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103M16×C83—21no—
104M16×C83—22no—
105M16×C83—22no—
106M16×C83—41no—
107M16×C83—41no—
108M16×C83C22⋊C412yes—
109C2×C8×C83—21no—
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83#4111yescharacteristic
118C2×C8×C83#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83#13511yescharacteristic
123C22×D83—41no—
124Q8×C83—21no—
125Q8×C83#10212yes—
126D4×C83—22no—
127D4×C83—22no—
128D4×C83—21no—
129D4×C83#10212yes—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—22no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—81no—
134C2×C4×C83—161no—
135C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C83#12111yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C83#13511yescharacteristic
141C22⋊D83—81no—
142C22⋊D83—81no—
143C2×Dic83—41no—
144D332—41no—
145D332—41no—
146C4×D83—81no—
147C4×D83—81no—
148Dic166—41no—
149Dic166—41no—
150C8×C83—22no—
151C8×C83—81no—
152C8×C83C4×D411yescharacteristic
153C8×C83C4×D411yescharacteristic
154C8×C83#12011yescharacteristic
155C8×C83#12311yescharacteristic
156C83⋊C8—42no—
157C22×C83—22no—
158C22×C83—41no—
159C22×C83—81no—
160C22×C83#41611yescharacteristic
161C22×C83#46511yescharacteristic
162C22×C83#46611yescharacteristic
163C2×D83—81no—
164C2×D83—161no—
165C4×C83—22no—
166C4×C83—161no—
167C4×C83#38611yescharacteristic
168C4×C83C2×#10211yescharacteristic
169C4×C83#46511yescharacteristic
170C4×C83#46611yescharacteristic
171Dic83—81no—
172#13070—831nomaximal, Sylow
173C2×C83—21no—
174C2×C83—21no—
175C2×C83—21no—
176C2×C83—42no—
177C2×C83#189311yescharacteristic
178D83—161no—
179#3407—831no—
180#3067—831no—
181C2×#360—831no—
182#2143—831no—
183#1815D8311yescharacteristic, complemented
184#1388—831no—
185#1383—831no—
186C83#1307011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1661no—
188C2×#135—831no—
189C2×#131C2×D8311yescharacteristic
190#504—1662no—
191#504—1662no—
192C2×M32—831no—
193C2×M32—831no—
194C2×M32—1662no—
195#473—832no—
196#472—832no—
197#471—1662no—
198C2×#108—831no—
199C2×#108C2×D8311yescharacteristic
200C2×#106C2×D8311yescharacteristic
201#417—21no—
202#413—1661no—
203#360—1662no—
204#359—1662no—
205#343—21no—
206C2×#41—1661no—
207C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
208#137—3321no—
209#137—1662no—
210AGL(1,ℤ/8)—3321no—
211AGL(1,ℤ/8)—1662no—
212#135—3322no—
213#135—1661no—
214#135—1661no—
215#135—1661no—
216#135—1661no—
217C2×Q16—831no—
218C2×SD16—1661no—
219C2×D8—831no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131C4×D8312yes—
223#131D33212yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1661no—
227C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—21no—
231M32—832no—
232M32—1664no—
233M32—1661no—
234M32—1661no—
235M32—1661no—
236C2×C16—832no—
237C2×C16—1664no—
238C2×C16—1661no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—832no—
242#108—1661no—
243#106—21no—
244#106—21no—
245#103—41no—
246#102—41no—
247#101—1662no—
248#100—1662no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—3321no—
252#41—3321no—
253#41—3321no—
254#41—3321no—
255#41(C2×D83)⋊C412yes—
256#41#1305057712yes—
257C2×Q8—1661no—
258C2×Q8#1305057511yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—3321no—
261C2×D4—1661no—
262C2×D4#1305057511yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—3321no—
266C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
267Q16—3322no—
268Q16—1661no—
269Q16—1661no—
270SD16—3322no—
271SD16—3322no—
272SD16—3321no—
273SD16—3321no—
274D8—3322no—
275D8—1661no—
276D8—1661no—
277M16—21no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3321no—
283M16—1662no—
284M16(C2×D83)⋊C412yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3321no—
290C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
291C2×C8D4×D8311yescharacteristic
292C2×C8D4×D8311yescharacteristic
293C2×C8C2×D33211yescharacteristic
294C2×C8#1305058911yescharacteristic
295C2×C8#1305058911yescharacteristic
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C16—1662no—
299C16—1662no—
300C23—21no—
301C23—3321no—
302C23#1458181211yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—3321no—
305Q8—3321no—
306Q8#1458171212yes—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—21no—
310D4—3321no—
311D4—3321no—
312D4—6641no—
313D4—6641no—
314D4#1458171212yes—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—6641no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#1458176411yescharacteristic
325C2×C4#1458176411yescharacteristic
326C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
327C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
328C2×C4#1458181211yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—3322no—
332C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
333C8(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
334C8#1458176211yescharacteristic
335C8#1458177611yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—13281no—
340C22—6641no—
341C22#1912769511yescharacteristic
342C22#1912793211yescharacteristic
343C22#1912793511yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—161no—
346C4—6641no—
347C4#1912757811yescharacteristic
348C4C2×#1458171211yescharacteristic
349C4#1912793211yescharacteristic
350C4#1912793511yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—13281no—
356C2#2490788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907889
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC83×#1815C2
socleC2×C83#1893
prime radical#24917183C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#1815D83
hypocenterC83#13070
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920566C2semidirect
3. C2×#19127510C2semidirect
4. #24909190C2semidirect
5. #24905576C2semidirect
6. #24905561C2semidirect
7. C83×#1815C2semidirect
15. #19127976C4semidirect
16. #19127971C4semidirect
183. #1815D83semidirect
186. C83#13070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249205662
#249171832
C2×#191275102
#249091902
#249055762
#249055612
C83×#18152
#1307083