Finite Group Databasebeta

← #35321832

Subgroups — #35321832

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917183C211yesmaximal, characteristic
2#24909200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128499—21no—
9C2×#14581814C2211yescharacteristic
10#19127976C412yescomplemented
11#19127971C412yescomplemented
12#19127964—22no—
13C2×#14581728C2211yescharacteristic
14C2×#14581728C2211yescharacteristic
15#19127739C2211yescharacteristic
16#19127718—21no—
17#19127683—21no—
18#19127512—22no—
19#19127509—21no—
20#19127509—21no—
21#19127473—21no—
22C2×#131×C83C2211yescharacteristic
23#504×C83—22no—
24#504×C83—22no—
25C2×M32×C83—21no—
26C2×M32×C83C2211yescharacteristic
27C22×C16×C83—21no—
28C22×C16×C83C2211yescharacteristic
29C2×#13050590—21no—
30#14581823—41no—
31#14581822—22no—
32#14581818—41no—
33#14581817—22no—
34#14581814—21no—
35#14581814—21no—
36#14581814—21no—
37#14581814—21no—
38#14581812—42no—
39C2×Dic332C2×C411yescharacteristic
40C2×#13050579—21no—
41C2×D664C2×C411yescharacteristic
42C2×#13050574—21no—
43C2×#13050574—21no—
44#14581751—21no—
45#14581728—21no—
46#14581728—21no—
47#14581728—21no—
48#14581728C2×C412yes—
49#14581726—21no—
50#14581724—21no—
51#14581719—42no—
52#14581710—22no—
53#14581708—22no—
54C2×#41×C83D411yescharacteristic
55#131×C83—21no—
56#131×C83—21no—
57#131×C83C2×C412yes—
58#131×C83D412yes—
59C2×M16×C83—21no—
60C2×M16×C83D411yescharacteristic
61C22×C8×C83—21no—
62C22×C8×C83C2311yescharacteristic
63M32×C83—24no—
64M32×C83—21no—
65M32×C83D412yes—
66C2×C16×C83—24no—
67C2×C16×C83—21no—
68C2×C16×C83—21no—
69C2×C16×C83—21no—
70C2×C16×C83D411yescharacteristic
71C2×C16×C83D411yescharacteristic
72#13050590—41no—
73#13050590—41no—
74#13050590—41no—
75#13050590—41no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C4×D83—41no—
80Dic332—21no—
81Dic332—21no—
82#13050580—42no—
83#13050579—41no—
84#13050579—41no—
85#13050578—42no—
86#13050577—42no—
87D664—21no—
88D664—21no—
89#13050575—42no—
90#13050574—22no—
91#13050574—41no—
92#13050574—41no—
93#13050574—41no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99#41×C83—21no—
100#41×C83—21no—
101#41×C83C22⋊C412yes—
102#41×C83D812yes—
103C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108M16×C83—21no—
109M16×C83—22no—
110M16×C83—22no—
111M16×C83C22⋊C412yes—
112C2×C8×C83—21no—
113C2×C8×C83—22no—
114C2×C8×C83—22no—
115C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83#4111yescharacteristic
120C2×C8×C83#4111yescharacteristic
121C16×C83—21no—
122C16×C83—22no—
123C16×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83#13511yescharacteristic
126C22×D83—41no—
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83#10212yes—
129D4×C83—22no—
130D4×C83—22no—
131D4×C83—21no—
132D4×C83#10212yes—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C83#12111yescharacteristic
138C2×C4×C83#12111yescharacteristic
139C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C83#13511yescharacteristic
142C22⋊D83—81no—
143C22⋊D83—81no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—81no—
146D332—41no—
147D332—41no—
148C4×D83—81no—
149C4×D83—81no—
150Dic166—41no—
151Dic166—41no—
152C8×C83—22no—
153C8×C83C4×D411yescharacteristic
154C8×C83C4×D411yescharacteristic
155C8×C83#12011yescharacteristic
156C8×C83#12311yescharacteristic
157C83⋊C8—42no—
158C83⋊C8—81no—
159C22×C83—22no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83#41611yescharacteristic
163C22×C83#46511yescharacteristic
164C22×C83#46611yescharacteristic
165C2×D83—81no—
166C2×D83—161no—
167C4×C83—22no—
168C4×C83#38611yescharacteristic
169C4×C83C2×#10211yescharacteristic
170C4×C83#46511yescharacteristic
171C4×C83#46611yescharacteristic
172Dic83—81no—
173Dic83—161no—
174#13071—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—42no—
179C2×C83#189311yescharacteristic
180D83—161no—
181C2×#504D8311yescharacteristic, complemented
182#3067—831no—
183#2145—831no—
184C2×#359—831no—
185#1814—831no—
186#1388—831no—
187#1382—831no—
188C83#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—1661no—
190C2×#135—831no—
191C2×#131C2×D8311yescharacteristic
192#504—22no—
193#504—22no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32C2×D8311yescharacteristic
196C22×C16—21no—
197C22×C16C2×D8311yescharacteristic
198#473—832no—
199#472—832no—
200#471—1662no—
201C2×#108—831no—
202C2×#108—831no—
203#427—831no—
204#421—1661no—
205#413—1661no—
206#360—1662no—
207#359—1661no—
208#359—1661no—
209#344—1661no—
210C2×#41—1661no—
211C2×#41D33211yescharacteristic
212#137—3321no—
213#137—1662no—
214AGL(1,ℤ/8)—3321no—
215AGL(1,ℤ/8)—1662no—
216#135—3322no—
217#135—1661no—
218#135—1661no—
219#135—1661no—
220#135—1661no—
221C2×Q16—831no—
222C2×SD16—1661no—
223C2×D8—831no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C4×D8312yes—
227#131C22⋊D8312yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1661no—
230C2×M16—1661no—
231C2×M16D33211yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D8311yescharacteristic
234#117—1661no—
235M32—24no—
236M32—21no—
237M32C22⋊D8312yes—
238C2×C16—24no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16C22⋊D8311yescharacteristic
243C2×C16C22⋊D8311yescharacteristic
244#108—832no—
245#108—1661no—
246#108—1661no—
247#108—1661no—
248#107—1661no—
249#106—1661no—
250#104—3322no—
251#101—1662no—
252#100—1662no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—3321no—
256#41—3321no—
257#41—3321no—
258#41—3321no—
259#41(C2×D83)⋊C412yes—
260#41D66412yes—
261C2×Q8—1661no—
262C2×Q8#1305057911yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—1661no—
266C2×D4#1305057911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—3321no—
269C22×C4C2×D33211yescharacteristic
270Q16—3322no—
271Q16—1661no—
272Q16—1661no—
273SD16—3322no—
274SD16—3322no—
275SD16—3321no—
276SD16—3321no—
277D8—3322no—
278D8—1661no—
279D8—1661no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—3321no—
284M16—3321no—
285M16—3321no—
286M16—1662no—
287M16(C2×D83)⋊C412yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—3321no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8C2×C4×D8311yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×C8#1305059011yescharacteristic
298C2×C8#1305059011yescharacteristic
299C4⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—3321no—
301C42—3321no—
302C16—21no—
303C16—22no—
304C16—21no—
305C23—21no—
306C23—3321no—
307C23#1458181411yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—3321no—
310Q8—3321no—
311Q8#1458171412yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—3321no—
316D4—3321no—
317D4—6641no—
318D4—6641no—
319D4#1458171412yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—6641no—
325C2×C4—6641no—
326C2×C4—6641no—
327C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4#1458176611yescharacteristic
329C2×C4#1458176611yescharacteristic
330C2×C4C2×D66411yescharacteristic
331C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
332C2×C4#1458181411yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—3322no—
335C8—6641no—
336C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
337C8C4×C22⋊D8311yescharacteristic
338C8#1458176111yescharacteristic
339C8#1458177511yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—13281no—
344C22—6641no—
345C22#1912769811yescharacteristic
346C22#1912793011yescharacteristic
347C22#1912793711yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—13281no—
350C4—6641no—
351C4#1912758011yescharacteristic
352C4C2×#1458171411yescharacteristic
353C4#1912793011yescharacteristic
354C4#1912793711yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—13281no—
360C2#2490789111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127937
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
FittingC2×#504×C83C2
socleC2×C83#1893
prime radical#24917183C2
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenterC2×#504D83
hypocenterC83#13071
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909200C2semidirect
3. C2×#19127509C2semidirect
4. #24907517C2semidirect
5. #24905575C2semidirect
6. #24905559C2semidirect
7. C2×#504×C83C2semidirect
10. #19127976C4semidirect
11. #19127971C4semidirect
181. C2×#504D83semidirect
188. C83#13071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249171832
#249092002
C2×#191275092
#249075172
#249055752
#249055592
C2×#504×C832
#1307183