Finite Group Databasebeta

← #35321834

Subgroups — #35321834

Order 21248.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3067C211yesmaximal, characteristic
8#19128118—22no—
9#19128118—22no—
10C2×#14581732—21no—
11C2×#14581732C2211yescharacteristic
12C22×C83⋊C16—21no—
13C22×C83⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×#14581728C2211yescharacteristic
15#19127739C2211yescharacteristic
16#19127718—21no—
17#19127511—22no—
18#19127508—21no—
19#19127508—21no—
20#19127473—21no—
21#575×C83—21no—
22C2×#135×C83C2211yescharacteristic
23C2×#131×C83C2211yescharacteristic
24#473×C83C412yescomplemented
25#472×C83C412yescomplemented
26#471×C83—22no—
27C2×#108×C83C2211yescharacteristic
28#413×C83—21no—
29C2×#13050574—21no—
30#14581751—21no—
31#14581732—24no—
32#14581732—21no—
33#14581732D412yes—
34C2×C83⋊C16—24no—
35C2×C83⋊C16—21no—
36C2×C83⋊C16—21no—
37C2×C83⋊C16—21no—
38C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
39C2×C83⋊C16D411yescharacteristic
40#14581728—21no—
41#14581728—21no—
42#14581726—21no—
43#14581724—21no—
44#14581719—42no—
45C2×#41×C83—21no—
46C2×#41×C83D411yescharacteristic
47#137×C83—22no—
48#137×C83—41no—
49AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
50AGL(1,ℤ/8)×C83—41no—
51#135×C83—21no—
52#135×C83—21no—
53#135×C83—21no—
54#135×C83—21no—
55#135×C83—42no—
56C2×Q16×C83C2×C411yescharacteristic
57C2×SD16×C83—21no—
58C2×D8×C83C2×C411yescharacteristic
59#131×C83—21no—
60#131×C83—21no—
61#131×C83C2×C412yes—
62#131×C83D412yes—
63C2×M16×C83—21no—
64C2×M16×C83—21no—
65C2×M16×C83D411yescharacteristic
66C22×C8×C83—21no—
67C22×C8×C83C2311yescharacteristic
68#108×C83—21no—
69#108×C83C2×C412yes—
70#101×C83—22no—
71#100×C83—22no—
72#13050574—41no—
73#13050574—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C4×Dic83—41no—
78C83⋊C16—21no—
79C83⋊C16—22no—
80C83⋊C16—21no—
81#41×C83—21no—
82#41×C83—21no—
83#41×C83—41no—
84#41×C83—41no—
85#41×C83—41no—
86#41×C83—41no—
87#41×C83C22⋊C412yes—
88#41×C83D812yes—
89C2×Q8×C83—21no—
90C2×Q8×C83SD1611yescharacteristic
91C2×D4×C83—21no—
92C2×D4×C83—21no—
93C2×D4×C83—41no—
94C2×D4×C83SD1611yescharacteristic
95C22×C4×C83—21no—
96C22×C4×C83—41no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98Q16×C83—21no—
99Q16×C83—21no—
100Q16×C83—42no—
101SD16×C83—42no—
102SD16×C83—42no—
103SD16×C83—41no—
104SD16×C83—41no—
105D8×C83—21no—
106D8×C83—21no—
107D8×C83—42no—
108M16×C83—21no—
109M16×C83—22no—
110M16×C83—22no—
111M16×C83—22no—
112M16×C83—41no—
113M16×C83C22⋊C412yes—
114C2×C8×C83—21no—
115C2×C8×C83—22no—
116C2×C8×C83—22no—
117C2×C8×C83—41no—
118C2×C8×C83C22×C411yescharacteristic
119C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C83#4111yescharacteristic
123C2×C8×C83#4111yescharacteristic
124C23×C83—21no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83#13511yescharacteristic
127Q8×C83—21no—
128Q8×C83—41no—
129Q8×C83—41no—
130Q8×C83#10212yes—
131D4×C83—22no—
132D4×C83—22no—
133D4×C83—21no—
134D4×C83—41no—
135D4×C83—41no—
136D4×C83—81no—
137D4×C83—81no—
138D4×C83#10212yes—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—81no—
144C2×C4×C83—81no—
145C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C83#12111yescharacteristic
147C2×C4×C83#12111yescharacteristic
148C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C83#13511yescharacteristic
151C2×Dic83—81no—
152C8×C83—22no—
153C8×C83—42no—
154C8×C83C4×D411yescharacteristic
155C8×C83C4×D411yescharacteristic
156C8×C83#12011yescharacteristic
157C8×C83#12311yescharacteristic
158C83⋊C8—81no—
159C22×C83—22no—
160C22×C83—41no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—81no—
163C22×C83—161no—
164C22×C83#41611yescharacteristic
165C22×C83#46511yescharacteristic
166C22×C83#46611yescharacteristic
167C4×C83—22no—
168C4×C83—81no—
169C4×C83#38611yescharacteristic
170C4×C83C2×#10211yescharacteristic
171C4×C83#46511yescharacteristic
172C4×C83#46611yescharacteristic
173Dic83—161no—
174#13071—831nomaximal, Sylow
175C2×C83—21no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—42no—
179C2×C83—161no—
180C2×C83#189311yescharacteristic
181C2×#504—831no—
182#3067D8311yescharacteristic
183#2145—831no—
184C2×#359—831no—
185#1814—831no—
186#1388—831no—
187#1382—831no—
188C83#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—21no—
190C2×#135C2×D8311yescharacteristic
191C2×#131C2×D8311yescharacteristic
192#504—1662no—
193#504—1662no—
194C2×M32—831no—
195C2×M32—1661no—
196C22×C16—831no—
197C22×C16—1661no—
198#473Dic8312yescomplemented
199#472Dic8312yescomplemented
200#471—22no—
201C2×#108—831no—
202C2×#108C2×D8311yescharacteristic
203#427—831no—
204#421—1661no—
205#413—21no—
206#360—1662no—
207#359—1661no—
208#359—1661no—
209#344—1661no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
212#137—22no—
213#137—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—22no—
215AGL(1,ℤ/8)—41no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135—21no—
219#135—21no—
220#135—42no—
221C2×Q16C2×Dic8311yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×D8C2×Dic8311yescharacteristic
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C2×Dic8312yes—
227#131C22⋊D8312yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1661no—
231C2×M16C22⋊D8311yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D8311yescharacteristic
234#117—1661no—
235M32—832no—
236M32—1664no—
237M32—1661no—
238C2×C16—831no—
239C2×C16—831no—
240C2×C16—1664no—
241C2×C16—1661no—
242C2×C16—1661no—
243C2×C16—1661no—
244#108—21no—
245#108—1661no—
246#108—1661no—
247#108C2×Dic8312yes—
248#107—1661no—
249#106—1661no—
250#104—3322no—
251#101—22no—
252#100—22no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41C22⋊Dic8312yes—
260#41#1305057512yes—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8#1305057811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4#1305057811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—42no—
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275SD16—41no—
276SD16—41no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—42no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—3321no—
286M16—3321no—
287M16C22⋊Dic8312yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3321no—
293C2×C8C22×Dic8311yescharacteristic
294C2×C8D4×D8311yescharacteristic
295C2×C8D4×D8311yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×C8#1305058911yescharacteristic
298C2×C8#1305058911yescharacteristic
299C4⋊C4—3321no—
300C22⋊C4—3321no—
301C42—3321no—
302C16—1661no—
303C16—1661no—
304C16—1662no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23#1458181211yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8#1458171312yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4#1458171312yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—6641no—
327C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
328C2×C4#1458176411yescharacteristic
329C2×C4#1458176411yescharacteristic
330C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
331C2×C4C2×#1305057811yescharacteristic
332C2×C4#1458181211yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—6641no—
336C8D4×Dic8311yescharacteristic
337C8D4×Dic8311yescharacteristic
338C8#1458176011yescharacteristic
339C8#1458177311yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—161no—
345C22#1912769711yescharacteristic
346C22#1912792811yescharacteristic
347C22#1912793511yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—81no—
350C4—13281no—
351C4#1912758111yescharacteristic
352C4C2×#1458171311yescharacteristic
353C4#1912792811yescharacteristic
354C4#1912793511yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—161no—
360C2#2490789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19127935
commutatorC2×C8×C83C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3067C2
socleC2×C83#1893
cosocleC22×C8×C83C23
hypercenter#3067D83
hypocenterC83#13071
LCSG ▷ C2×C8×C83 ▷ C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128118C2semidirect
2. #24909199C2semidirect
3. C2×#19127508C2semidirect
4. #24907517C2semidirect
5. #24905576C2semidirect
6. #24905560C2semidirect
24. #473×C83C4semidirect
25. #472×C83C4semidirect
188. C83#13071semidirect
198. #473Dic83semidirect
199. #472Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281182
#249091992
C2×#191275082
#249075172
#249055762
#249055602
C83×#30672
#1307183