Finite Group Databasebeta

← #35321883

Subgroups — #35321883

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127492C212yesmaximal, complemented
3#24907378C211yesmaximal, characteristic
4#24905582C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C83C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581773C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581773C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581707—21no—
10C2×#14581707C2212yes—
11#19127615—21no—
12#19127615—21no—
13#19127581C411yescharacteristic, complemented
14#19127581C2211yescharacteristic
15#19127574—21no—
16#19127557—21no—
17#19127557—21no—
18#19127557C411yescharacteristic, complemented
19#19127492—24no—
20C23×D4×C83C2211yescharacteristic
21C22×M16×C83—21no—
22C2×#100×C83—21no—
23C2×#100×C83—24no—
24C2×#100×C83C2212yes—
25C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
27#14581773—22no—
28#14581773—22no—
29#14581773—42no—
30C2×Dic83⋊C4—21no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—22no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—41no—
42C2×C22⋊Dic83—41no—
43C2×C22⋊Dic83—41no—
44C2×C22⋊Dic83—41no—
45C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
47#14581707—22no—
48#14581707—22no—
49#14581707—42no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C25×C83C2×C411yescharacteristic
53C25×C83D411yescharacteristic
54C22×D4×C83—22no—
55C22×D4×C83—22no—
56C22×D4×C83—42no—
57C22×D4×C83—41no—
58C22×D4×C83—41no—
59C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C22×D4×C83D411yescharacteristic
62C22×D4×C83C2311yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C2×M16×C83—24no—
65C2×M16×C83—22no—
66C2×M16×C83—41no—
67C2×M16×C83—42no—
68C22×C8×C83—41no—
69#100×C83—24no—
70#100×C83—22no—
71#100×C83D414yes—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—81no—
82Dic83⋊C4—42no—
83Dic83⋊C4—41no—
84Dic83⋊C4—41no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—42no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—42no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—81no—
96C22⋊Dic83—81no—
97C22⋊Dic83—81no—
98C22⋊Dic83—82no—
99C22⋊Dic83—82no—
100C24×C83—21no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83—21no—
104C24×C83—22no—
105C24×C83—22no—
106C24×C83—41no—
107C24×C83—41no—
108C24×C83—42no—
109C24×C83—42no—
110C24×C83—81no—
111C24×C83—81no—
112C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C83C22×C411yescharacteristic
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—22no—
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—44no—
130C2×D4×C83—44no—
131C2×D4×C83—44no—
132C2×D4×C83—44no—
133C2×D4×C83C2×D412yes—
134C2×D4×C83#4112yes—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142M16×C83—24no—
143M16×C83—44no—
144M16×C83—42no—
145C2×C8×C83—44no—
146C2×C8×C83—42no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—81no—
178C23×C83—81no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83—84no—
182C23×C83—84no—
183C23×C83—84no—
184C23×C83—84no—
185C23×C83#9911yescharacteristic
186C23×C83#9911yescharacteristic
187C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C83C4×D412yes—
189C23×C83#12112yes—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—44no—
193D4×C83—44no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—42no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83#9912yes—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12311yescharacteristic
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—82no—
220C2×Dic83—82no—
221C2×Dic83—82no—
222C2×Dic83—82no—
223C2×Dic83—82no—
224C8×C83—44no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—84no—
252C22×C83—84no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—84no—
257C22×C83—84no—
258C22×C83#35212yescomplemented
259C22×C83#38611yescharacteristic
260C22×C83C2×#9911yescharacteristic
261C22×C83C2×#9911yescharacteristic
262C4×C83—21no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265Dic83—81no—
266Dic83—81no—
267Dic83—81no—
268Dic83—81no—
269Dic83—162no—
270#13080—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83—22no—
274C2×C83—42no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83—42no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#189811yescharacteristic
280C2×C83C2×#35211yescharacteristic
281C2×C83#212111yescharacteristic
282C22×#100D8311yescharacteristic
283#2405—831no—
284C2×#352—832no—
285#1781—831no—
286#1390—832no—
287C83#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4C2×D8311yescharacteristic
289C22×M16—21no—
290C2×#123—831no—
291C2×#123—831no—
292C22×C22⋊C4—831no—
293C2×#100—21no—
294C2×#100—24no—
295C2×#100C2×D8312yes—
296C2×#99—832no—
297C2×#99—1661no—
298#394—1661no—
299#394—1661no—
300#386—831no—
301#386—831no—
302#385—1661no—
303#379—831no—
304#379—1661no—
305#379—1661no—
306#352—1664no—
307C25C4×D8311yescharacteristic
308C25D33211yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C4×D8311yescharacteristic
315C22×D4D33211yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
317C22×D4C22×D8311yescharacteristic
318C23×C4—831no—
319C23×C4—831no—
320C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
321C2×M16—24no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—41no—
324C2×M16—42no—
325C22×C8—41no—
326#123—3322no—
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C4⋊C4—1661no—
331C2×C22⋊C4—3321no—
332C2×C22⋊C4—3321no—
333C2×C22⋊C4—3321no—
334C2×C22⋊C4—3321no—
335C2×C22⋊C4—831no—
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—1662no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346#100—24no—
347#100—22no—
348#100C22⋊D8314yes—
349#99—3322no—
350#99—1662no—
351#99—1662no—
352#95—1661no—
353#95—1661no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
367C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
368C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C4×D8311yescharacteristic
370C24C2×D33211yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
388C2×D4#1305059012yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—3321no—
395C22×C4—3321no—
396C22×C4—3321no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—6641no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406M16—24no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—3322no—
416C22⋊C4—3322no—
417C22⋊C4—3322no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3322no—
422C22⋊C4—3322no—
423C22⋊C4—6641no—
424C22⋊C4—6641no—
425C22⋊C4—6641no—
426C22⋊C4—6642no—
427C22⋊C4—6642no—
428C22⋊C4—1662no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1458170611yescharacteristic
468C23#1458170611yescharacteristic
469C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D8312yes—
471C23#1458176612yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—6642no—
499C2×C4—6642no—
500C2×C4—6642no—
501C2×C4—6642no—
502C2×C4—6642no—
503C2×C4#1458170612yes—
504C2×C4#1458176111yescharacteristic
505C2×C4#1458177511yescharacteristic
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1912749212yescomplemented
541C22#1912758011yescharacteristic
542C22C2×#1458170611yescharacteristic
543C22C2×#1458170611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—13282no—
548C4—6641no—
549C4—6641no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2490791611yescharacteristic
561C2C2×#1912749211yescharacteristic
562C2#2490911011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC22×#100×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC22×#100D83
hypocenterC83#13080
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127492C2semidirect
4. #24905582C2semidirect
6. C2×#14581773C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic83C4semidirect
13. #19127581C4semidirect
18. #19127557C4semidirect
258. C22×C83#352semidirect
287. C83#13080semidirect
540. C22#19127492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107862
C2×#191274922
#249073782
#249055822
C22×#100×C832
#1308083