Finite Group Databasebeta

← #35321884

Subgroups — #35321884

Order 21248.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581709C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127491C212yesmaximal, complemented
3#24907378C211yesmaximal, characteristic
4#24905581C212yesmaximal, complemented
5C83×#2405C211yesmaximal, characteristic
6C22×#13050574—21no—
7C2×#14581709—24no—
8C2×#14581709—21no—
9C2×#14581709C2212yes—
10C2×#14581707—21no—
11C2×#14581707C2212yes—
12#19127557—21no—
13#19127491—24no—
14C23×D4×C83C2211yescharacteristic
15C2×#123×C83C411yescharacteristic, complemented
16C2×#123×C83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C83C411yescharacteristic, complemented
18#394×C83—21no—
19#394×C83—21no—
20#386×C83C411yescharacteristic, complemented
21#386×C83C2211yescharacteristic
22#385×C83—21no—
23#379×C83—21no—
24#379×C83C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13050574—24no—
26C2×#13050574—22no—
27C2×#13050574—41no—
28C2×#13050574—42no—
29C22×C83⋊C8—41no—
30C2×C22⋊Dic83—22no—
31C2×C22⋊Dic83—41no—
32C2×C22⋊Dic83—41no—
33#14581709—24no—
34#14581709—22no—
35#14581709D414yes—
36#14581707—22no—
37#14581707—22no—
38#14581707—42no—
39C25×C83C2×C411yescharacteristic
40C25×C83D411yescharacteristic
41C22×D4×C83—22no—
42C22×D4×C83—22no—
43C22×D4×C83—42no—
44C22×D4×C83—41no—
45C22×D4×C83—41no—
46C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C83D411yescharacteristic
48C22×D4×C83D411yescharacteristic
49C22×D4×C83C2311yescharacteristic
50C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C83D411yescharacteristic
53#123×C83—22no—
54#123×C83—22no—
55#123×C83—42no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C22⋊C4×C83—21no—
62C2×C22⋊C4×C83—21no—
63C2×C22⋊C4×C83—21no—
64C2×C22⋊C4×C83—21no—
65C2×C22⋊C4×C83—21no—
66C2×C22⋊C4×C83—41no—
67C2×C22⋊C4×C83—41no—
68C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
70#95×C83—21no—
71#95×C83—21no—
72C22×Dic83—42no—
73#13050574—24no—
74#13050574—44no—
75#13050574—42no—
76C2×C83⋊C8—44no—
77C2×C83⋊C8—42no—
78C22⋊Dic83—42no—
79C22⋊Dic83—42no—
80C22⋊Dic83—82no—
81C22⋊Dic83—82no—
82C24×C83—21no—
83C24×C83—21no—
84C24×C83—21no—
85C24×C83—21no—
86C24×C83—22no—
87C24×C83—22no—
88C24×C83—41no—
89C24×C83—41no—
90C24×C83—42no—
91C24×C83—42no—
92C24×C83—81no—
93C24×C83—81no—
94C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
96C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C83C22×C411yescharacteristic
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C83—22no—
100C2×D4×C83—22no—
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83—22no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—21no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—41no—
109C2×D4×C83—41no—
110C2×D4×C83—41no—
111C2×D4×C83—44no—
112C2×D4×C83—44no—
113C2×D4×C83—44no—
114C2×D4×C83—44no—
115C2×D4×C83C2×D412yes—
116C2×D4×C83#4112yes—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83—81no—
131C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C83—42no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—22no—
137C22⋊C4×C83—42no—
138C22⋊C4×C83—42no—
139C22⋊C4×C83—42no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—42no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—81no—
145C22⋊C4×C83—81no—
146C22⋊C4×C83—81no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—81no—
178C23×C83—81no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83—84no—
182C23×C83—84no—
183C23×C83—84no—
184C23×C83—84no—
185C23×C83#9911yescharacteristic
186C23×C83#9911yescharacteristic
187C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C83C4×D412yes—
189C23×C83#12112yes—
190D4×C83—42no—
191D4×C83—42no—
192D4×C83—44no—
193D4×C83—44no—
194D4×C83—42no—
195D4×C83—42no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—82no—
217C2×C4×C83—82no—
218C2×C4×C83#9912yes—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12311yescharacteristic
221C2×Dic83—82no—
222C2×Dic83—82no—
223C2×Dic83—82no—
224C83⋊C8—44no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—22no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—81no—
251C22×C83—84no—
252C22×C83—84no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83—81no—
255C22×C83—81no—
256C22×C83—84no—
257C22×C83—84no—
258C22×C83#35212yescomplemented
259C22×C83#38611yescharacteristic
260C22×C83C2×#9911yescharacteristic
261C22×C83C2×#9911yescharacteristic
262C4×C83—21no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269Dic83—162no—
270#13080—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—21no—
273C2×C83—22no—
274C2×C83—42no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83—42no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#189811yescharacteristic
280C2×C83C2×#35211yescharacteristic
281C2×C83#212111yescharacteristic
282C22×#100—831no—
283#2405D8311yescharacteristic
284C2×#352—832no—
285#1781—831no—
286#1390—832no—
287C83#1308011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×D4C2×D8311yescharacteristic
289C22×M16—1661no—
290C2×#123Dic8311yescharacteristic, complemented
291C2×#123C2×D8311yescharacteristic
292C22×C22⋊C4Dic8311yescharacteristic, complemented
293C2×#100—832no—
294C2×#100—1664no—
295C2×#100—1661no—
296C2×#99—832no—
297C2×#99—1661no—
298#394—21no—
299#394—21no—
300#386Dic8311yescharacteristic, complemented
301#386C2×D8311yescharacteristic
302#385—21no—
303#379—21no—
304#379—1661no—
305#379Dic8311yescharacteristic, complemented
306#352—1664no—
307C25C2×Dic8311yescharacteristic
308C25C22⋊D8311yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—41no—
313C22×D4—41no—
314C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
315C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
317C22×D4C22×D8311yescharacteristic
318C23×C4C2×Dic8311yescharacteristic
319C23×C4C2×Dic8311yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
321C2×M16—3321no—
322C2×M16—3322no—
323C2×M16—1664no—
324C2×M16—1662no—
325C22×C8—3321no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328#123—42no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—3321no—
342C2×C22⋊C4—3321no—
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4C2×Dic8311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C2×Dic8311yescharacteristic
346#100—834no—
347#100—1664no—
348#100—1662no—
349#99—3322no—
350#99—1662no—
351#99—1662no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
367C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
368C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
369C24C22×Dic8311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4D4×D8312yes—
388C2×D4#1305058912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—3322no—
404C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406M16—3324no—
407M16—3322no—
408M16—1664no—
409C2×C8—3324no—
410C2×C8—3322no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—3322no—
426C22⋊C4—3322no—
427C22⋊C4—6642no—
428C22⋊C4—6642no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23#1458170711yescharacteristic
468C23#1458170711yescharacteristic
469C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
470C23D4×Dic8312yes—
471C23#1458176412yes—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—6642no—
501C2×C4—6642no—
502C2×C4—6642no—
503C2×C4#1458170712yes—
504C2×C4#1458176011yescharacteristic
505C2×C4#1458177311yescharacteristic
506C8—3324no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22#1912749112yescomplemented
541C22#1912758111yescharacteristic
542C22C2×#1458170711yescharacteristic
543C22C2×#1458170711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—13282no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2#2490791711yescharacteristic
561C2C2×#1912749111yescharacteristic
562C2#2490910911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581707
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#2405C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#2405D83
hypocenterC83#13080
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127491C2semidirect
4. #24905581C2semidirect
15. C2×#123×C83C4semidirect
17. C22×C22⋊C4×C83C4semidirect
20. #386×C83C4semidirect
24. #379×C83C4semidirect
258. C22×C83#352semidirect
287. C83#13080semidirect
290. C2×#123Dic83semidirect
292. C22×C22⋊C4Dic83semidirect
300. #386Dic83semidirect
305. #379Dic83semidirect
540. C22#19127491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817092
C2×#191274912
#249073782
#249055812
C83×#24052
#1308083