Finite Group Databasebeta

← #35321898

Subgroups — #35321898

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127489C212yesmaximal, complemented
3#24907381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905582C212yesmaximal, complemented
5C2×#413×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581760C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581760C2211yescharacteristic
8C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581707—21no—
10C2×#14581707C2212yes—
11#19127612—21no—
12#19127609—21no—
13#19127581C411yescharacteristic, complemented
14#19127581C2211yescharacteristic
15#19127580—21no—
16#19127580—21no—
17#19127564—21no—
18#19127564C411yescharacteristic, complemented
19#19127489—24no—
20C22×#41×C83C2211yescharacteristic
21C22×M16×C83—21no—
22#413×C83—24no—
23C2×#101×C83—21no—
24C2×#100×C83C2212yes—
25C24×D83C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D83—21no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
29#14581760—22no—
30#14581760—22no—
31#14581760—42no—
32C2×C22⋊Dic83—21no—
33C2×C22⋊Dic83—22no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
43#14581707—22no—
44#14581707—22no—
45#14581707—42no—
46C83⋊#95—21no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—41no—
51C83⋊#95—41no—
52C2×#41×C83—22no—
53C2×#41×C83—22no—
54C2×#41×C83—41no—
55C2×#41×C83—41no—
56C2×#41×C83—42no—
57C22×Q8×C83D411yescharacteristic
58C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C22×D4×C83C2311yescharacteristic
61C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C2×M16×C83—24no—
65C2×M16×C83—22no—
66C2×M16×C83—42no—
67C2×M16×C83—41no—
68C22×C8×C83—41no—
69#101×C83—24no—
70#100×C83—22no—
71#100×C83D414yescomplemented
72C23×D83—21no—
73C23×D83—22no—
74C23×D83—42no—
75C23×D83—41no—
76C23×D83—41no—
77C23×D83—81no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C2×C22⋊D83—42no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—81no—
83C2×C22⋊D83—81no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—42no—
89C22×Dic83—81no—
90C22⋊Dic83—22no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—81no—
95C22⋊Dic83—81no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C83C22×C411yescharacteristic
104C24×C83C2×D411yescharacteristic
105#41×C83—44no—
106#41×C83—44no—
107#41×C83—44no—
108#41×C83—44no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—41no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83C2×D412yes—
122C2×D4×C83#4112yes—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—41no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140M16×C83—24no—
141M16×C83—44no—
142M16×C83—42no—
143C2×C8×C83—44no—
144C2×C8×C83—42no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83#9912yes—
158C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C83C4×D412yes—
160C23×C83#12112yes—
161C22×D83—22no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—84no—
171C22×D83—84no—
172C22×D83—82no—
173C22×D83—82no—
174Q8×C83—42no—
175Q8×C83—42no—
176D4×C83—42no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—44no—
179D4×C83—44no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83#9911yescharacteristic
199C2×C4×C83#9911yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12311yescharacteristic
202C22⋊D83—84no—
203C22⋊D83—84no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83—82no—
215C2×Dic83—82no—
216C2×Dic83—82no—
217C8×C83—44no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—22no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#38611yescharacteristic
236C22×C83C2×#9911yescharacteristic
237C22×C83C2×#9911yescharacteristic
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—84no—
244C2×D83—81no—
245C2×D83—81no—
246C2×D83—84no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253Dic83—81no—
254Dic83—81no—
255Dic83—81no—
256Dic83—162no—
257#13083—831nomaximal, Sylow
258C2×C83—21no—
259C2×C83—21no—
260C2×C83—42no—
261C2×C83—42no—
262C2×C83—42no—
263C2×C83#189811yescharacteristic
264C2×C83#212011yescharacteristic
265C2×C83#212211yescharacteristic
266D83—82no—
267C2×#413D8311yescharacteristic, complemented
268#2404—831no—
269C2×AΣL(1,𝔽16)—832no—
270#1782—831no—
271#1390—832no—
272C83#1308311yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41C2×D8311yescharacteristic
274C22×M16—21no—
275C2×#120—831no—
276C2×#120—831no—
277C22×C22⋊C4—831no—
278#413—24no—
279C2×#101—21no—
280C2×#100C2×D8312yes—
281C2×#99—832no—
282C2×#99—1661no—
283#393—1661no—
284#392—1661no—
285#386—831no—
286#386—831no—
287#386—1661no—
288#386—1661no—
289#381—831no—
290#381—1661no—
291AΣL(1,𝔽16)—1664no—
292C25—831no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—41no—
296C2×#41—41no—
297C2×#41—42no—
298C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
299C22×D4—1661no—
300C22×D4—1661no—
301C22×D4C4×D8311yescharacteristic
302C22×D4D33211yescharacteristic
303C22×D4C22×D8311yescharacteristic
304C23×C4—831no—
305C23×C4C4×D8311yescharacteristic
306C23×C4D33211yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
308C2×M16—24no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—42no—
311C2×M16—41no—
312C22×C8—41no—
313#120—3322no—
314#120—1662no—
315#120—1662no—
316C2×C22⋊C4—3321no—
317C2×C22⋊C4—3321no—
318C2×C22⋊C4—831no—
319C2×C22⋊C4—831no—
320C2×C22⋊C4—1662no—
321C2×C22⋊C4—1661no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C22⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1661no—
327#101—24no—
328#100—22no—
329#100C22⋊D8314yescomplemented
330#99—3322no—
331#99—1662no—
332#99—1662no—
333#95—3321no—
334#95—3321no—
335#95—1661no—
336#95—1661no—
337#95—1661no—
338#95—1661no—
339C24—3321no—
340C24—3321no—
341C24—3322no—
342C24—6641no—
343C24—1661no—
344C24—1662no—
345C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C4×D8311yescharacteristic
347C24C2×D33211yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—3322no—
365C2×D4—3322no—
366C2×D4—3322no—
367C2×D4—3322no—
368C2×D4—6641no—
369C2×D4—6641no—
370C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
371C2×D4#1305059012yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3322no—
387C22×C4—6641no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395M16—24no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—42no—
400C22⋊C4—3322no—
401C22⋊C4—3322no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3321no—
405C22⋊C4—3321no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3322no—
408C22⋊C4—3322no—
409C22⋊C4—6641no—
410C22⋊C4—6641no—
411C22⋊C4—1662no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23—3322no—
428C23—3322no—
429C23—3321no—
430C23—3321no—
431C23—3321no—
432C23—6642no—
433C23—6644no—
434C23—6644no—
435C23—6642no—
436C23—1662no—
437C23#1458170612yes—
438C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
439C23C4×C22⋊D8312yes—
440C23#1458176612yes—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—6644no—
448D4—6644no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4#1458170611yescharacteristic
481C2×C4#1458170611yescharacteristic
482C2×C4#1458176111yescharacteristic
483C2×C4#1458177511yescharacteristic
484C8—44no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—3322no—
503C22—3322no—
504C22—3322no—
505C22—6641no—
506C22—6641no—
507C22—6644no—
508C22—6644no—
509C22—6641no—
510C22—6641no—
511C22#1912758011yescharacteristic
512C22C2×#1458170611yescharacteristic
513C22C2×#1458170611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—13282no—
521C4—6641no—
522C4—6641no—
523C4—6641no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—6642no—
530C2#2490791611yescharacteristic
531C2#2490910511yescharacteristic
532C2#2490911411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#413×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24910778C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#413D83
hypocenterC83#13083
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127489C2semidirect
3. #24907381C2semidirect
4. #24905582C2semidirect
5. C2×#413×C83C2semidirect
6. C2×#14581760C4semidirect
8. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
13. #19127581C4semidirect
18. #19127564C4semidirect
71. #100×C83D4semidirect
267. C2×#413D83semidirect
272. C83#13083semidirect
329. #100C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107782
C2×#191274892
#249073812
#249055822
C2×#413×C832
#1308383