Finite Group Databasebeta

← #35321900

Subgroups — #35321900

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24910787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907382C211yesmaximal, characteristic
5#24905582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581775C411yescharacteristic, complemented
10C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D83—21no—
12C2×#14581709C2211yescharacteristic
13C2×#14581708—21no—
14C2×#14581707C2211yescharacteristic
15C2×#14581706—21no—
16#99×D83—22no—
17#99×D83—22no—
18#19127664—21no—
19#19127618—21no—
20#19127616—21no—
21#19127581C2211yescharacteristic
22#19127578C411yescharacteristic, complemented
23#19127572—21no—
24#19127556—21no—
25#19127556C411yescharacteristic, complemented
26#19127491—22no—
27C2×#123×C83C2211yescharacteristic
28C2×#100×C83C2211yescharacteristic
29C2×#99×C83C2211yescharacteristic
30#352×C83—22no—
31C24×D83C2×C411yescharacteristic
32C24×D83D411yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
36C2×D4×D83—21no—
37C2×D4×D83—21no—
38C2×D4×D83—21no—
39C2×D4×D83—21no—
40C2×D4×D83—41no—
41C2×D4×D83—41no—
42C2×D4×D83—42no—
43C23×Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
44C22×C4×D83—41no—
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C2×#13050574—21no—
47#14581775—42no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
61C22⋊C4×D83—24no—
62C22⋊C4×D83—42no—
63#14581709—21no—
64#14581709—21no—
65#14581708—42no—
66#14581707—21no—
67#14581707D412yes—
68#14581706—24no—
69(C2×D83)⋊C8—41no—
70(C2×D83)⋊C8—41no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95—21no—
73C22×D4×C83C2311yescharacteristic
74C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×M16×C83—21no—
76#123×C83—21no—
77#123×C83—21no—
78#123×C83—21no—
79#123×C83—21no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
84#100×C83—21no—
85#100×C83—21no—
86#99×C83—21no—
87#99×C83D412yes—
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—21no—
97C23×D83—41no—
98C23×D83—42no—
99C23×D83—42no—
100C23×D83—81no—
101C23×D83—81no—
102C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D332—22no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—41no—
109C2×C22⋊D83—21no—
110C2×C22⋊D83—21no—
111C2×C22⋊D83—21no—
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—22no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117D4×D83—42no—
118D4×D83—42no—
119D4×D83—42no—
120D4×D83—42no—
121D4×D83—42no—
122D4×D83—42no—
123D4×D83—42no—
124D4×D83—42no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—81no—
130C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—41no—
136C2×C4×D83—44no—
137C2×C4×D83—82no—
138C2×C4×D83—82no—
139#13050574—41no—
140#13050574—41no—
141C2×C83⋊C8—41no—
142Dic83⋊C4—42no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—81no—
147(C2×D83)⋊C4—44no—
148(C2×D83)⋊C4—42no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—81no—
154(C2×D83)⋊C4—81no—
155C24×C83C22×C411yescharacteristic
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C83—41no—
158C2×D4×C83—41no—
159C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83#4111yescharacteristic
162C2×D4×C83#4111yescharacteristic
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171M16×C83—41no—
172M16×C83—41no—
173C2×C8×C83—41no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—21no—
177C22⋊C4×C83—21no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—41no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C83C4×D411yescharacteristic
192C23×C83C4×D411yescharacteristic
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C23×C83#12311yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—22no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—81no—
224C22×D83—84no—
225C22×D83—82no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—84no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83#9911yescharacteristic
231C22×D83#9911yescharacteristic
232C22×D83#9912yes—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—81no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83—82no—
269D332—42no—
270D332—42no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—88no—
276C8×C83—81no—
277C83⋊C8—81no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83#38611yescharacteristic
295C22×C83C2×#9911yescharacteristic
296C22×C83C2×#9911yescharacteristic
297C2×D83—21no—
298C2×D83—21no—
299C2×D83—21no—
300C2×D83—21no—
301C2×D83—21no—
302C2×D83—22no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—82no—
314C2×D83—82no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83#35212yescomplemented
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—82no—
327C4×C83—81no—
328Dic83—41no—
329Dic83—81no—
330Dic83—82no—
331Dic83—81no—
332#13084—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83—41no—
337C2×C83—41no—
338C2×C83—41no—
339C2×C83#189811yescharacteristic
340C2×C83C2×#35211yescharacteristic
341C2×C83#212111yescharacteristic
342D83—22no—
343D83—41no—
344D83—42no—
345D83—81no—
346C22×#99—831no—
347#2405—831no—
348C2×#352—831no—
349C2×#352D8311yescharacteristic, complemented
350#1783—831no—
351#1390—831no—
352#1390—831no—
353C83#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—831no—
355C2×#123—831no—
356C2×#123C2×D8311yescharacteristic
357C22×C22⋊C4—831no—
358C22×C22⋊C4—1661no—
359C2×#100—831no—
360C2×#100—1661no—
361C2×#100C2×D8311yescharacteristic
362C2×#99—831no—
363C2×#99—1662no—
364C2×#99—1661no—
365C2×#99—1662no—
366C2×#99C2×D8311yescharacteristic
367#407—1661no—
368#394—1661no—
369#394—1661no—
370#386—831no—
371#386—831no—
372#385—1661no—
373#379—831no—
374#379—1661no—
375#352—22no—
376#352—1662no—
377C25—831no—
378C25—831no—
379C22×D4—3322no—
380C22×D4—3321no—
381C22×D4—3321no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—831no—
384C22×D4—831no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4—3321no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—831no—
393C23×C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1661no—
396#123—21no—
397#123—21no—
398#123—21no—
399#123—21no—
400#123—3322no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—3322no—
406C2×C22⋊C4—3321no—
407C2×C22⋊C4—3321no—
408C2×C22⋊C4—3321no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
420#100—21no—
421#100—21no—
422#100—3322no—
423#100—1661no—
424#100—1661no—
425#99—21no—
426#99—832no—
427#99—1664no—
428#99—1661no—
429#99C22⋊D8312yes—
430C22⋊C8—3321no—
431C22⋊C8—3321no—
432#95—1661no—
433#95—1661no—
434C24—3321no—
435C24—3322no—
436C24—3322no—
437C24—831no—
438C24—831no—
439C24—831no—
440C24—6641no—
441C24—6641no—
442C24—1661no—
443C24—1661no—
444C24—1661no—
445C24—1661no—
446C24—1662no—
447C24—1661no—
448C24—1661no—
449C24—1661no—
450C24—1661no—
451C24C2×C4×D8311yescharacteristic
452C24D4×D8311yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3321no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4D4×D8311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C2×D4#1305058911yescharacteristic
478C2×D4#1305059011yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3324no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—3321no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—6642no—
492C22×C4—6642no—
493C22×C4—6641no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—3321no—
504M16—3321no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—3321no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3324no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—6641no—
525C22⋊C4—6641no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—1662no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—832no—
550C23—831no—
551C23—831no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—6642no—
556C23—6644no—
557C23—6641no—
558C23—6641no—
559C23—6641no—
560C23—6641no—
561C23—6644no—
562C23—1662no—
563C23—1662no—
564C23—1662no—
565C23—1662no—
566C23—1662no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23—1661no—
570C23—1661no—
571C23—1661no—
572C23—1661no—
573C23—1661no—
574C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
575C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
576C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
577C23#1458176011yescharacteristic
578C23#1458177411yescharacteristic
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—3322no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3322no—
588D4—3322no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—6648no—
614C2×C4—6641no—
615C2×C4—6641no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4#1458176311yescharacteristic
621C2×C4#1458176511yescharacteristic
622C8—81no—
623C8—6641no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3324no—
644C22—3324no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—832no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6642no—
655C22—6642no—
656C22—6642no—
657C22—6642no—
658C22—6642no—
659C22—6642no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22—1661no—
663C22—1662no—
664C22—1661no—
665C22—1661no—
666C22#1912757711yescharacteristic
667C22#99×D8311yescharacteristic
668C22#99×D8311yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—3321no—
675C4—6641no—
676C4—6642no—
677C4—6641no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—41no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—3322no—
685C2—3321no—
686C2—6641no—
687C2—1662no—
688C2#2490791311yescharacteristic
689C2#352×D8311yescharacteristic
690C2#2490910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC2×#352×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC2×#352D83
hypocenterC83#13084
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127491C2semidirect
5. #24905582C2semidirect
6. #24905580C2semidirect
7. C2×#352×C83C2semidirect
9. C2×#14581775C4semidirect
10. C22×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
22. #19127578C4semidirect
25. #19127556C4semidirect
43. C23×Dic83C2×C4semidirect
51. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
74. C23×C4×C83C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C83C2×C4semidirect
322. C2×D83#352semidirect
349. C2×#352D83semidirect
353. C83#13084semidirect
393. C23×C4C4×D83semidirect
419. C2×C22⋊C4C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D832
#249107872
C2×#191274912
#249073822
#249055822
#249055802
C2×#352×C832
#1308483