Finite Group Databasebeta

← #35321903

Subgroups — #35321903

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910786C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127490C212yesmaximal, complemented
3#24907384C211yesmaximal, characteristic
4#24905580C212yesmaximal, complemented
5C22×#99×C83C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14581773C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14581773C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581709—21no—
10C2×#14581709C2212yes—
11#19127665—21no—
12#19127615—21no—
13#19127615—21no—
14#19127581C411yescharacteristic, complemented
15#19127581C2211yescharacteristic
16#19127574—21no—
17#19127557—21no—
18#19127557C411yescharacteristic, complemented
19#19127490—24no—
20C23×D4×C83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C4×C83—21no—
22C2×#99×C83—21no—
23C2×#99×C83—24no—
24C2×#99×C83C2212yes—
25C23×Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
26C23×Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
27C2×#13050574—22no—
28#14581773—22no—
29#14581773—22no—
30#14581773—42no—
31C2×Dic83⋊C4—21no—
32C2×Dic83⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic83—21no—
34C2×C22⋊Dic83—21no—
35C2×C22⋊Dic83—21no—
36C2×C22⋊Dic83—21no—
37C2×C22⋊Dic83—21no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—41no—
42C2×C22⋊Dic83—41no—
43C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
45#14581709—22no—
46#14581709—22no—
47#14581709—42no—
48C22⋊(C83⋊C8)—41no—
49C22⋊(C83⋊C8)—41no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C25×C83C2×C411yescharacteristic
53C25×C83D411yescharacteristic
54C22×D4×C83—22no—
55C22×D4×C83—22no—
56C22×D4×C83—41no—
57C22×D4×C83—41no—
58C22×D4×C83—42no—
59C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C22×D4×C83D411yescharacteristic
62C22×D4×C83C2311yescharacteristic
63C23×C4×C83—41no—
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C83—24no—
66C2×C22⋊C4×C83—22no—
67C2×C22⋊C4×C83—41no—
68C2×C22⋊C4×C83—42no—
69#99×C83—24no—
70#99×C83—22no—
71#99×C83D414yes—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83—41no—
80C22×Dic83—81no—
81#13050574—42no—
82#13050574—42no—
83C2×C83⋊C8—42no—
84Dic83⋊C4—42no—
85Dic83⋊C4—42no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—42no—
88C22⋊Dic83—42no—
89C22⋊Dic83—42no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C22⋊Dic83—41no—
95C22⋊Dic83—81no—
96C22⋊Dic83—81no—
97C22⋊Dic83—81no—
98C24×C83—21no—
99C24×C83—22no—
100C24×C83—21no—
101C24×C83—21no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83—21no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83—22no—
106C24×C83—41no—
107C24×C83—42no—
108C24×C83—42no—
109C24×C83—81no—
110C24×C83—81no—
111C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
114C24×C83C22×C411yescharacteristic
115C24×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—44no—
129C2×D4×C83—44no—
130C2×D4×C83—44no—
131C2×D4×C83—44no—
132C2×D4×C83C2×D412yes—
133C2×D4×C83#4112yes—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—44no—
139C22×C4×C83—42no—
140C22×C4×C83—82no—
141C22×C4×C83—82no—
142C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C83—24no—
145C22⋊C4×C83—44no—
146C22⋊C4×C83—42no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—22no—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83—21no—
161C23×C83—21no—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—42no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—81no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83—81no—
181C23×C83—81no—
182C23×C83—84no—
183C23×C83—82no—
184C23×C83—82no—
185C23×C83—84no—
186C23×C83—84no—
187C23×C83#9911yescharacteristic
188C23×C83#9911yescharacteristic
189C23×C83#9912yes—
190C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C83C4×D412yes—
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C23×C83#12311yescharacteristic
194D4×C83—42no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—44no—
197D4×C83—44no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—42no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—44no—
208C2×C4×C83—88no—
209C2×C4×C83—82no—
210C2×C4×C83—82no—
211C2×C4×C83#12112yes—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—82no—
225C2×Dic83—82no—
226C83⋊C8—82no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—22no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—44no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—44no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—84no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—84no—
264C22×C83#35212yescomplemented
265C22×C83#38611yescharacteristic
266C22×C83C2×#9911yescharacteristic
267C22×C83C2×#9911yescharacteristic
268C4×C83—22no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—84no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#13084—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—22no—
279C2×C83—41no—
280C2×C83—41no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83—42no—
284C2×C83—81no—
285C2×C83#189811yescharacteristic
286C2×C83C2×#35211yescharacteristic
287C2×C83#212111yescharacteristic
288C22×#99D8311yescharacteristic
289#2405—831no—
290C2×#352—832no—
291#1783—831no—
292#1390—832no—
293C83#1308411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×D4C2×D8311yescharacteristic
295C2×#123—831no—
296C2×#123—831no—
297C22×C22⋊C4—21no—
298C22×C22⋊C4—831no—
299C2×#100—832no—
300C2×#100—1661no—
301C2×#99—21no—
302C2×#99—24no—
303C2×#99C2×D8312yes—
304#407—1661no—
305#394—1661no—
306#394—1661no—
307#386—831no—
308#386—831no—
309#385—1661no—
310#379—831no—
311#379—1661no—
312#352—1664no—
313C25C4×D8311yescharacteristic
314C25C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—41no—
318C22×D4—41no—
319C22×D4—42no—
320C22×D4C4×D8311yescharacteristic
321C22×D4D33211yescharacteristic
322C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
323C22×D4C22×D8311yescharacteristic
324C23×C4—41no—
325C23×C4—831no—
326C23×C4—831no—
327C23×C4D33211yescharacteristic
328C2×M16—1662no—
329#123—3322no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—3321no—
339C2×C22⋊C4—3321no—
340C2×C22⋊C4—831no—
341C2×C22⋊C4—831no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350#100—3322no—
351#100—1662no—
352#100—1662no—
353#99—24no—
354#99—22no—
355#99C22⋊D8314yes—
356C22⋊C8—3321no—
357C22⋊C8—3321no—
358#95—1661no—
359#95—1661no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
374C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C4×D8311yescharacteristic
377C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
395C2×D4#1305059012yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3321no—
406C22×C4—3321no—
407C22×C4—6641no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×D33211yescharacteristic
415M16—3322no—
416M16—3322no—
417C2×C8—3322no—
418C4⋊C4—3322no—
419C4⋊C4—3322no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—3322no—
424C22⋊C4—3322no—
425C22⋊C4—3321no—
426C22⋊C4—3321no—
427C22⋊C4—3321no—
428C22⋊C4—3321no—
429C22⋊C4—3322no—
430C22⋊C4—3321no—
431C22⋊C4—6641no—
432C22⋊C4—6641no—
433C22⋊C4—6641no—
434C22⋊C4—1662no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23#1458170611yescharacteristic
476C23#1458170611yescharacteristic
477C23#1458170612yes—
478C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
479C23C4×C22⋊D8312yes—
480C23#1458176111yescharacteristic
481C23#1458177511yescharacteristic
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—6642no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4#1458176612yes—
514C8—6642no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—44no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22#1912749012yescomplemented
553C22#1912758011yescharacteristic
554C22C2×#1458170611yescharacteristic
555C22C2×#1458170611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—84no—
559C4—6641no—
560C4—6641no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2#2490791611yescharacteristic
573C2C2×#1912749011yescharacteristic
574C2#2490910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC22×#99×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC23×D4×C83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenterC22×#99D83
hypocenterC83#13084
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127490C2semidirect
4. #24905580C2semidirect
6. C2×#14581773C4semidirect
8. C22×C22⋊Dic83C4semidirect
14. #19127581C4semidirect
18. #19127557C4semidirect
25. C23×Dic83C2×C4semidirect
26. C23×Dic83C2×C4semidirect
43. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
44. C2×C22⋊Dic83C2×C4semidirect
264. C22×C83#352semidirect
293. C83#13084semidirect
552. C22#19127490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249107862
C2×#191274902
#249073842
#249055802
C22×#99×C832
#1308483