Finite Group Databasebeta

← #35321926

Subgroups — #35321926

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24911078C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127493C212yesmaximal, complemented
4#24905587C212yesmaximal, complemented
5C83×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581788C2211yescharacteristic
7C2×#14581781C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14581766C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581751—21no—
10#19127675—24no—
11C2×#14581707—21no—
12C2×#14581707C2212yes—
13#19127609—21no—
14#19127609—21no—
15#19127608C411yescharacteristic, complemented
16#19127604C2211yescharacteristic
17#19127580—21no—
18#19127580—21no—
19C4×C22⋊Dic83C411yescharacteristic, complemented
20#19127493—24no—
21C22×#41×C83C2211yescharacteristic
22C2×#99×C83—21no—
23C2×#99×C83C2212yes—
24#381×C83—21no—
25C22×D332C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D83—21no—
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C22⋊D83—21no—
29#14581788—22no—
30#14581788—22no—
31#14581781—42no—
32#14581766—41no—
33#14581766—41no—
34#14581751—24no—
35#14581751—42no—
36C2×C4⋊Dic83—41no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—22no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×C22⋊Dic83—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83—41no—
46C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
48#14581707—24no—
49#14581707—22no—
50#14581707D414yescomplemented
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C2×#41×C83—22no—
55C2×#41×C83—22no—
56C2×#41×C83—41no—
57C2×#41×C83—41no—
58C2×#41×C83—42no—
59C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C22×D4×C83D411yescharacteristic
62C22×D4×C83C2311yescharacteristic
63C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C83—22no—
67#99×C83—22no—
68#99×C83—22no—
69#99×C83—42no—
70#95×C83—41no—
71#95×C83—41no—
72C23×D83—21no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×C22⋊D83—42no—
77C2×C22⋊D83—42no—
78C2×C22⋊D83—42no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—42no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—81no—
83C2×C22⋊D83—81no—
84C2×C22⋊D83—81no—
85C2×C22⋊D83—81no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—42no—
90C4⋊Dic83—44no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—24no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—81no—
96C22⋊Dic83—81no—
97(C2×D83)⋊C4—42no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—42no—
101C4×Dic83—22no—
102C4×Dic83—44no—
103C4×Dic83—41no—
104C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107#41×C83—44no—
108#41×C83—44no—
109#41×C83—44no—
110#41×C83—44no—
111C2×Q8×C83—22no—
112C2×Q8×C83—22no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×D4×C83—21no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—41no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83C2×D412yes—
124C2×D4×C83#4112yes—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—42no—
139C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
143C22⋊C4×C83—42no—
144C22⋊C4×C83—42no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C23×C83#12112yes—
161C23×C83#12311yescharacteristic
162C22×D83—41no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169Q8×C83—44no—
170D4×C83—42no—
171D4×C83—42no—
172D4×C83—44no—
173D4×C83—42no—
174D4×C83—42no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—82no—
193C2×C4×C83—82no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83#9911yescharacteristic
196C2×C4×C83#9911yescharacteristic
197C2×C4×C83#9912yes—
198C2×C4×C83C4×D412yes—
199C22⋊D83—82no—
200C22⋊D83—84no—
201C22⋊D83—82no—
202C22⋊D83—84no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83—82no—
215D332—82no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#38611yescharacteristic
236C22×C83C2×#9911yescharacteristic
237C22×C83C2×#9911yescharacteristic
238C2×D83—81no—
239C2×D83—81no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C2×D83—81no—
244C2×D83—81no—
245C4×C83—22no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—162no—
251Dic83—42no—
252Dic83—81no—
253Dic83—84no—
254Dic83—81no—
255#13089—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—41no—
259C2×C83—42no—
260C2×C83—41no—
261C2×C83—81no—
262C2×C83#189811yescharacteristic
263C2×C83#212611yescharacteristic
264C2×C83#212811yescharacteristic
265D83—161no—
266C2×#410—831no—
267#2431—831no—
268C2×#353—832no—
269#1782D8311yescharacteristic, complemented
270#1393—832no—
271C83#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41C2×D8311yescharacteristic
273C2×#127—831no—
274C2×#124—831no—
275C2×#121—831no—
276C2×#117—1661no—
277#410—1664no—
278C2×#99—21no—
279C2×#99—832no—
280C2×#99—1661no—
281C2×#99C2×D8312yes—
282#392—1661no—
283#392—1661no—
284#391—831no—
285#390—831no—
286#386—1661no—
287#386—1661no—
288#381—21no—
289C4×C22⋊C4—831no—
290#353—1664no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—41no—
294C2×#41—41no—
295C2×#41—42no—
296C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
297C22×D4—831no—
298C22×D4—1661no—
299C22×D4—1661no—
300C22×D4—1661no—
301C22×D4D33211yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
303C22×D4C22×D8311yescharacteristic
304C23×C4C4×D8311yescharacteristic
305C23×C4D33211yescharacteristic
306C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
307#127—1662no—
308#127—1662no—
309#124—3322no—
310#121—3321no—
311#121—3321no—
312#117—3322no—
313#117—1664no—
314C2×C4⋊C4—3321no—
315C2×C4⋊C4—831no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C22⋊C4—1661no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C22⋊C4—1661no—
321C2×C22⋊C4—1662no—
322C2×C22⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1661no—
324C2×C42—3321no—
325C2×C42—831no—
326C2×C42—831no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—42no—
330#99—834no—
331#99—1664no—
332#99—1662no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—1661no—
336#95—1661no—
337#95—1661no—
338C24—1661no—
339C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C24C2×D33211yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—3322no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3322no—
365C2×D4—3322no—
366C2×D4—6641no—
367C2×D4—6641no—
368C2×D4—6641no—
369C2×D4—6641no—
370C2×D4—1662no—
371C2×D4D4×D8312yes—
372C2×D4#1305058912yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—3322no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1661no—
391C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
395C4⋊C4—3321no—
396C4⋊C4—3324no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—3322no—
400C22⋊C4—3322no—
401C22⋊C4—3322no—
402C22⋊C4—3321no—
403C22⋊C4—3321no—
404C22⋊C4—3322no—
405C22⋊C4—6641no—
406C22⋊C4—6641no—
407C22⋊C4—1664no—
408C42—3321no—
409C42—3324no—
410C42—1662no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—3321no—
425C23—3321no—
426C23—3321no—
427C23—3321no—
428C23—3321no—
429C23—3321no—
430C23—3321no—
431C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
432C23#1458176211yescharacteristic
433C23#1458176412yes—
434C23#1458177611yescharacteristic
435Q8—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—6642no—
442D4—6642no—
443D4—6644no—
444D4—6642no—
445D4—6644no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3324no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4#1458170612yes—
479C2×C4#1458170611yescharacteristic
480C2×C4#1458170611yescharacteristic
481C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—6641no—
502C22—6641no—
503C22—6641no—
504C22—6641no—
505C22—6641no—
506C22—6641no—
507C22—6641no—
508C22#1912757811yescharacteristic
509C22C2×#1458170611yescharacteristic
510C22C2×#1458170611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—162no—
517C4—3322no—
518C4—6641no—
519C4—6644no—
520C4—6641no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—13281no—
528C2#2490791411yescharacteristic
529C2#2490912611yescharacteristic
530C2#2490913411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581706
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1782C2
socleC22×C83C2×#99
prime radical#24911078C2
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1782D83
hypocenterC83#13089
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127675C2semidirect
3. C2×#19127493C2semidirect
4. #24905587C2semidirect
5. C83×#1782C2semidirect
7. C2×#14581781C4semidirect
8. C2×#14581766C4semidirect
15. #19127608C4semidirect
19. C4×C22⋊Dic83C4semidirect
50. #14581707D4semidirect
269. #1782D83semidirect
271. C83#13089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276752
#249110782
C2×#191274932
#249055872
C83×#17822
#1308983