Finite Group Databasebeta

← #35321932

Subgroups — #35321932

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24911113C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907376C211yesmaximal, characteristic
6#24905588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D83C2211yescharacteristic
9C2×#14581780C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14581779C2211yescharacteristic
11C2×#14581772C411yescharacteristic, complemented
12C2×C22⋊C4×D83—21no—
13C2×#14581707C2211yescharacteristic
14C2×#14581707C2211yescharacteristic
15C2×#14581706—21no—
16C2×#14581706—21no—
17#99×D83—22no—
18#99×D83—22no—
19#19127617—21no—
20#19127617—21no—
21#19127602C411yescharacteristic, complemented
22#19127556—21no—
23#19127556—21no—
24#19127556—21no—
25C4×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#19127495—22no—
27#19127495—22no—
28C2×#99×C83C2211yescharacteristic
29C2×#99×C83C2211yescharacteristic
30#390×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83D411yescharacteristic
32C24×D83D411yescharacteristic
33C22×Dic166C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D332C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
37C2×D4×D83—21no—
38C2×D4×D83—21no—
39C2×D4×D83—21no—
40C2×D4×D83—21no—
41C2×D4×D83—41no—
42C2×D4×D83—41no—
43C2×D4×D83—42no—
44C22×C4×D83—41no—
45C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
46#14581780—42no—
47#14581779—21no—
48#14581779—21no—
49#14581779—21no—
50#14581779—21no—
51#14581772—41no—
52#14581772—41no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×C22⋊Dic83—21no—
56C2×C22⋊Dic83—21no—
57C2×C22⋊Dic83—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—41no—
67C22⋊C4×D83—24no—
68C22⋊C4×D83—42no—
69C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14581707—21no—
71#14581707—21no—
72#14581707—21no—
73#14581707D412yes—
74#14581706—24no—
75#14581706—42no—
76C83⋊#95—21no—
77C22×D4×C83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—21no—
83C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
84#99×C83—21no—
85#99×C83—21no—
86#99×C83—21no—
87#99×C83D412yes—
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—22no—
92C23×D83—21no—
93C23×D83—21no—
94C23×D83—21no—
95C23×D83—21no—
96C23×D83—21no—
97C23×D83—41no—
98C23×D83—42no—
99C23×D83—42no—
100C23×D83—81no—
101C23×D83—81no—
102C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic166—21no—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—41no—
108C2×Dic166—41no—
109C2×D332—22no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—41no—
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C22⋊D83—21no—
116C2×C22⋊D83—21no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C2×C22⋊D83—41no—
120C2×C22⋊D83—41no—
121D4×D83—42no—
122D4×D83—42no—
123D4×D83—42no—
124D4×D83—42no—
125D4×D83—42no—
126D4×D83—42no—
127D4×D83—42no—
128D4×D83—42no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—41no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—82no—
141C2×C4×D83—82no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—41no—
145C22⋊Dic83—41no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149C22⋊Dic83—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154(C2×D83)⋊C4—41no—
155(C2×D83)⋊C4—41no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157(C2×D83)⋊C4—81no—
158(C2×D83)⋊C4—81no—
159(C2×D83)⋊C4—82no—
160(C2×D83)⋊C4—82no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—41no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C83#4111yescharacteristic
170C2×D4×C83#4111yescharacteristic
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C83—41no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—41no—
179C22⋊C4×C83—41no—
180C22⋊C4×C83—41no—
181C22⋊C4×C83—81no—
182C22⋊C4×C83—81no—
183C42×C83—41no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C23×C83#12111yescharacteristic
195C23×C83#12111yescharacteristic
196C23×C83#12311yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—81no—
224C22×D83—81no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—84no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83#9911yescharacteristic
233C22×D83#9911yescharacteristic
234C22×D83#9912yes—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83—81no—
253C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—81no—
272C2×Dic83—81no—
273C2×Dic83—81no—
274D332—42no—
275D332—42no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—88no—
281Dic166—81no—
282Dic166—81no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83#38611yescharacteristic
300C22×C83C2×#9911yescharacteristic
301C22×C83C2×#9911yescharacteristic
302C2×D83—21no—
303C2×D83—21no—
304C2×D83—21no—
305C2×D83—21no—
306C2×D83—21no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—44no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—82no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83#35412yescomplemented
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83—82no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83—161no—
334Dic83—41no—
335Dic83—81no—
336Dic83—82no—
337Dic83—81no—
338Dic83—161no—
339#13090—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—41no—
343C2×C83—41no—
344C2×C83—41no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83#189811yescharacteristic
347C2×C83C2×#35411yescharacteristic
348C2×C83#212711yescharacteristic
349D83—22no—
350D83—41no—
351D83—42no—
352D83—81no—
353C22×#99—831no—
354#2435—831no—
355C2×#354—831no—
356C2×#354—831no—
357#1781—831no—
358#1393—831no—
359#1393D8311yescharacteristic, complemented
360C83#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×D4—831no—
362C2×#124—831no—
363C2×#124—831no—
364C2×C22⋊Q8—831no—
365C22×C22⋊C4—1661no—
366C2×#99—831no—
367C2×#99—831no—
368C2×#99—1662no—
369C2×#99—1661no—
370C2×#99—1661no—
371C2×#99—1662no—
372C2×#99C2×D8311yescharacteristic
373C2×#99C2×D8311yescharacteristic
374#394—1661no—
375#394—1661no—
376#390—831no—
377#390C2×D8311yescharacteristic
378#379—1661no—
379#379—1661no—
380#379—1661no—
381C4×C22⋊C4—831no—
382#354—1662no—
383#354—1662no—
384C25—831no—
385C25—831no—
386C22×Q8—831no—
387C22×D4—3322no—
388C22×D4—3321no—
389C22×D4—3321no—
390C22×D4—831no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—831no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—3321no—
399C23×C4—831no—
400#124—3322no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#124—1661no—
404#124—1661no—
405C22⋊Q8—3321no—
406C22⋊Q8—3321no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—3322no—
414C2×C22⋊C4—3321no—
415C2×C22⋊C4—3321no—
416C2×C22⋊C4—3321no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429C2×C42C4×D8311yescharacteristic, complemented
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433#99—3322no—
434#99—832no—
435#99—1664no—
436#99—1661no—
437#99—1661no—
438#99—1661no—
439#99D33212yes—
440#95—1661no—
441C24—3321no—
442C24—3322no—
443C24—3322no—
444C24—831no—
445C24—831no—
446C24—831no—
447C24—6641no—
448C24—6641no—
449C24—1661no—
450C24—1661no—
451C24—1661no—
452C24—1661no—
453C24—1662no—
454C24—1661no—
455C24—1661no—
456C24—1661no—
457C24—1661no—
458C24D4×D8311yescharacteristic
459C24D4×D8311yescharacteristic
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3321no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4D4×D8311yescharacteristic
487C2×D4C2×D33211yescharacteristic
488C2×D4#1305059011yescharacteristic
489C2×D4#1305059111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3324no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—6642no—
500C22×C4—6642no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—3324no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3321no—
528C22⋊C4—3321no—
529C22⋊C4—6641no—
530C22⋊C4—6641no—
531C22⋊C4—6642no—
532C22⋊C4—6642no—
533C22⋊C4—1662no—
534C42—41no—
535C42—1661no—
536C42—1661no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—3321no—
552C23—3321no—
553C23—3321no—
554C23—3322no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—3322no—
558C23—832no—
559C23—831no—
560C23—831no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23—6642no—
565C23—6641no—
566C23—6641no—
567C23—6641no—
568C23—6641no—
569C23—6644no—
570C23—6644no—
571C23—1662no—
572C23—1662no—
573C23—1662no—
574C23—1662no—
575C23—1662no—
576C23—1661no—
577C23—1661no—
578C23—1661no—
579C23—1661no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
584C23#1458176211yescharacteristic
585C23#1458176511yescharacteristic
586C23#1458176711yescharacteristic
587C23#1458177711yescharacteristic
588Q8—6641no—
589Q8—6641no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—6648no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4#1458175411yescharacteristic
635C2×C4C4×D33211yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3324no—
657C22—3324no—
658C22—3321no—
659C22—3321no—
660C22—3321no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22—832no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6642no—
667C22—6642no—
668C22—6642no—
669C22—6642no—
670C22—6642no—
671C22—6642no—
672C22—1661no—
673C22—1661no—
674C22—1661no—
675C22—1662no—
676C22—1661no—
677C22—1661no—
678C22#1912757911yescharacteristic
679C22#99×D8311yescharacteristic
680C22#99×D8311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—13281no—
688C4—3321no—
689C4—6641no—
690C4—6642no—
691C4—6641no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—3322no—
699C2—3321no—
700C2—6641no—
701C2—1662no—
702C2#2490791511yescharacteristic
703C2#354×D8311yescharacteristic
704C2#2490912911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D83
FittingC83×#1393C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×D4×D83C22
cosocleC22×D4×C83C23
hypercenter#1393D83
hypocenterC83#13090
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127495C2semidirect
4. C2×#19127495C2semidirect
6. #24905588C2semidirect
7. C83×#1393C2semidirect
9. C2×#14581780C4semidirect
11. C2×#14581772C4semidirect
21. #19127602C4semidirect
25. C4×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
33. C22×Dic166C2×C4semidirect
69. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C83C2×C4semidirect
83. C2×C42×C83C2×C4semidirect
327. C2×D83#354semidirect
359. #1393D83semidirect
360. C83#13090semidirect
408. C2×C4⋊C4C4×D83semidirect
429. C2×C42C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D832
#249111132
C2×#191274952
#249073762
#249055882
C83×#13932
#1309083