Finite Group Databasebeta

← #35321955

Subgroups — #35321955

Order 21248.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127684C211yesmaximal, characteristic
2#24911088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907390C211yesmaximal, characteristic
5#24905589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#356×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050591C2211yescharacteristic
9C2×M16×D83—21no—
10C2×#14581781C411yescharacteristic
11C2×#14581768C411yescharacteristic
12#19127684—22no—
13#19127684—22no—
14C2×#14581711C2211yescharacteristic
15C2×#14581711C2211yescharacteristic
16C2×#14581708—21no—
17C2×#14581708—21no—
18#19127664—21no—
19#19127618—21no—
20#19127618—21no—
21#19127608C2211yescharacteristic
22#19127603C411yescharacteristic
23#19127572—21no—
24#19127572—21no—
25C4×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
26#19127500—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#101×C83C2211yescharacteristic
29C2×#101×C83C2211yescharacteristic
30#356×C83—22no—
31C2×#13050591—21no—
32C2×#13050591—21no—
33C2×#13050591—21no—
34C2×#13050591—21no—
35C2×#13050591—41no—
36C2×#13050591—41no—
37C2×#13050591—42no—
38C22×D332C2×C411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C22×D332D411yescharacteristic
41C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D83D411yescharacteristic
43C22×C4×D83D411yescharacteristic
44C2×#13050574—21no—
45C2×#13050574—21no—
46C2×#13050573—41no—
47M16×D83—24no—
48M16×D83—42no—
49C2×C8×D83—41no—
50#14581781—42no—
51#14581768—41no—
52#14581768—41no—
53C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
62#14581711—21no—
63#14581711—21no—
64#14581711—21no—
65#14581711D412yes—
66#14581708—24no—
67#14581708—42no—
68(C2×D83)⋊C8—41no—
69(C2×D83)⋊C8—41no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95—21no—
73C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83—21no—
78C4⋊Q8×C83—21no—
79C4⋊Q8×C83—21no—
80C4⋊Q8×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C2×C4⋊C4×C83—21no—
83C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
84#101×C83—21no—
85#101×C83—21no—
86#101×C83—21no—
87#101×C83D412yes—
88C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
91#13050591—42no—
92#13050591—42no—
93#13050591—42no—
94#13050591—42no—
95#13050591—42no—
96#13050591—42no—
97#13050591—42no—
98#13050591—42no—
99C2×D332—22no—
100C2×D332—22no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—21no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—21no—
107C2×D332—41no—
108C2×D332—41no—
109C2×D332—41no—
110C2×D332—41no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—21no—
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—21no—
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—41no—
128C2×C4×D83—41no—
129#13050574—22no—
130#13050574—41no—
131#13050574—41no—
132#13050574—41no—
133#13050573—44no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C8×D83—44no—
137C4⋊Dic83—41no—
138Dic83⋊C4—41no—
139Dic83⋊C4—41no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141(C2×D83)⋊C4—42no—
142(C2×D83)⋊C4—42no—
143(C2×D83)⋊C4—42no—
144(C2×D83)⋊C4—42no—
145(C2×D83)⋊C4—42no—
146C4×Dic83—41no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—41no—
150C2×Q8×C83—41no—
151C2×Q8×C83—41no—
152C2×Q8×C83—41no—
153C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
156C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162M16×C83—22no—
163M16×C83—41no—
164M16×C83—41no—
165M16×C83—41no—
166C2×C8×C83—41no—
167C2×C8×C83—41no—
168C4⋊C4×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—41no—
170C4⋊C4×C83—41no—
171C4⋊C4×C83—41no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83—21no—
174C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D83—21no—
176C22×D83—21no—
177C22×D83—21no—
178C22×D83—21no—
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188C22×D83—41no—
189C22×D83#9912yes—
190Q8×C83—41no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193Q8×C83—41no—
194Q8×C83—81no—
195Q8×C83—81no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12111yescharacteristic
212C2×C4×C83#12111yescharacteristic
213C2×C4×C83#12311yescharacteristic
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83#9911yescharacteristic
223C2×Dic83#9911yescharacteristic
224D332—42no—
225D332—42no—
226D332—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230C4×D83—22no—
231C4×D83—22no—
232C4×D83—22no—
233C4×D83—22no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C8×C83—42no—
243C8×C83—81no—
244C83⋊C8—42no—
245C83⋊C8—81no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83#38611yescharacteristic
249C22×C83C2×#9911yescharacteristic
250C22×C83C2×#9911yescharacteristic
251C2×D83—22no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—81no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274Dic83—21no—
275Dic83—21no—
276Dic83—81no—
277Dic83—81no—
278#13095—831nomaximal, Sylow
279C2×C83—21no—
280C2×C83—21no—
281C2×C83#189811yescharacteristic
282C2×C83#213211yescharacteristic
283C2×C83#213511yescharacteristic
284D83—42no—
285D83—81no—
286D83—81no—
287C2×#413—831no—
288#2432—831no—
289C2×#356—831no—
290C2×#356D8311yescharacteristic, complemented
291#1785—831no—
292#1394—831no—
293#1394—831no—
294C83#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—831no—
296C22×M16—1661no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
298C2×#124—831no—
299C2×C22⋊Q8—831no—
300#413—1662no—
301#413—1662no—
302C2×#101—831no—
303C2×#101—831no—
304C2×#101C2×D8311yescharacteristic
305C2×#101C2×D8311yescharacteristic
306C2×#100—1661no—
307C2×#100—1661no—
308#407—1661no—
309#394—1661no—
310#394—1661no—
311#391—831no—
312#390—831no—
313#385—1661no—
314#385—1661no—
315C4×C22⋊C4—831no—
316#356—22no—
317#356—1662no—
318C2×#41—3322no—
319C2×#41—3321no—
320C2×#41—3321no—
321C2×#41—1661no—
322C2×#41—1661no—
323C2×#41—1661no—
324C2×#41—1661no—
325C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×D4—831no—
328C22×D4—831no—
329C22×D4—831no—
330C23×C4—831no—
331C23×C4—831no—
332C23×C4—831no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—3321no—
336C2×M16—3322no—
337C2×M16—1664no—
338C2×M16—1661no—
339C2×M16—1661no—
340C22×C8—3321no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—3322no—
346C22⋊Q8—3321no—
347C22⋊Q8—3321no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1661no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C22⋊C4—1661no—
358C2×C42—831no—
359C2×C42C4×D8311yescharacteristic
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—21no—
363#101—832no—
364#101—1661no—
365#101—1661no—
366#101—1661no—
367#101C22⋊D8312yes—
368#100—3322no—
369#100—1664no—
370C22⋊C8—3321no—
371C22⋊C8—3321no—
372#95—1661no—
373#95—1661no—
374#95—1661no—
375C24—831no—
376C24—831no—
377C24—831no—
378#41—3322no—
379#41—3322no—
380#41—3322no—
381#41—3322no—
382#41—3322no—
383#41—3322no—
384#41—3322no—
385#41—3322no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
393C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C2×Q8#1305058911yescharacteristic
395C2×Q8#1305059011yescharacteristic
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—3321no—
412C22×C4—831no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4—1662no—
420C22×C4—1661no—
421C22×C4—1661no—
422C22×C4—1661no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—3324no—
436M16—3321no—
437M16—3321no—
438M16—3321no—
439M16—1662no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—3324no—
443C2×C8—3321no—
444C2×C8—3321no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3321no—
452C22⋊C4—3322no—
453C22⋊C4—3322no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—3322no—
456C22⋊C4—3322no—
457C22⋊C4—3322no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—3321no—
466C23—3321no—
467C23—832no—
468C23—1661no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1661no—
475C23—1661no—
476C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3322no—
486D4—3322no—
487D4—3322no—
488D4—3322no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—831no—
516C2×C4—831no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176311yescharacteristic
527C2×C4#1458176511yescharacteristic
528C2×C4#1458177411yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—3322no—
532C8—6641no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—6641no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22—1662no—
550C22#1912757711yescharacteristic
551C22#99×D8311yescharacteristic
552C22#99×D8311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—1661no—
564C4—1661no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3322no—
568C2—6641no—
569C2—6641no—
570C2#2490791311yescharacteristic
571C2#2490914711yescharacteristic
572C2#2490915611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D83
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D83
FittingC2×#356×C83C2
socleC22×C83C2×#99
prime radicalC22×#13050591C22
cosocleC22×Q8×C83C23
hypercenterC2×#356D83
hypocenterC83#13095
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127500C2semidirect
5. #24905589C2semidirect
6. #24905589C2semidirect
7. C2×#356×C83C2semidirect
290. C2×#356D83semidirect
294. C83#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276842
#249110882
C2×#191275002
#249073902
#249055892
C2×#356×C832
#1309583