Finite Group Databasebeta

← #35321963

Subgroups — #35321963

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916758C211yesmaximal, characteristic
2#24909157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907438C211yesmaximal, characteristic
5#24905593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2889C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581822C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13050580C411yescharacteristic, complemented
10#19128272C2211yescharacteristic
11#19127863—21no—
12#19127863—21no—
13#19127857—21no—
14#19127857—21no—
15#19127718—21no—
16#19127710—21no—
17#19127710C411yescharacteristic, complemented
18#19127697C411yescharacteristic, complemented
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127675C2211yescharacteristic
21#19127668C2211yescharacteristic
22#19127499—22no—
23#19127492—22no—
24C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
25#568×C83—21no—
26#413×C83—22no—
27#413×C83C2211yescharacteristic
28#413×C83C2211yescharacteristic
29C2×#101×C83—21no—
30C2×#101×C83—22no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32#14581822—42no—
33C2×#13050580—21no—
34C2×#13050580—21no—
35C2×#13050580—21no—
36C2×#13050580—42no—
37C2×#13050578—21no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
41#14581790—21no—
42#14581779—21no—
43#14581773—21no—
44#14581773—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47#14581751—21no—
48#14581751C2×C411yescharacteristic
49#14581719—42no—
50#14581716—21no—
51#14581716—21no—
52#14581716—21no—
53#14581716—42no—
54#14581713—21no—
55#14581711—21no—
56#14581709—21no—
57#14581707—21no—
58#14581707—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
612−1+4×C83—42no—
622−1+4×C83—42no—
63C2×#41×C83—21no—
64C2×#41×C83—21no—
65C2×#41×C83—21no—
66C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
67C2×#41×C83D411yescharacteristic
68C2×#41×C83D411yescharacteristic
69C2×#41×C83C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C83—21no—
71C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
72C22×Q8×C83D411yescharacteristic
73C22×Q8×C83D411yescharacteristic
74#131×C83—42no—
75#131×C83—42no—
76C2×M16×C83—24no—
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83—21no—
79#101×C83—24no—
80#101×C83—21no—
81#101×C83D412yes—
82#100×C83—21no—
83#100×C83D412yes—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×Dic166—41no—
88C22×Dic83—21no—
89#13050580—42no—
90#13050580—42no—
91#13050580—42no—
92#13050578—42no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104C22⋊Dic83—21no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—41no—
110#41×C83—22no—
111#41×C83—22no—
112#41×C83—22no—
113#41×C83—22no—
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—44no—
119#41×C83—44no—
120#41×C83—44no—
121C2×Q8×C83—21no—
122C2×Q8×C83—21no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×Q8×C83—22no—
125C2×Q8×C83—22no—
126C2×Q8×C83—41no—
127C2×Q8×C83—41no—
128C2×Q8×C83—41no—
129C2×Q8×C83—41no—
130C2×Q8×C83—44no—
131C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C83#4111yescharacteristic
141C2×D4×C83#4111yescharacteristic
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151M16×C83—22no—
152M16×C83—22no—
153M16×C83—44no—
154M16×C83—41no—
155M16×C83—41no—
156C2×C8×C83—44no—
157C2×C8×C83—41no—
158C2×C8×C83—41no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83C4×D411yescharacteristic
161C23×C83#12111yescharacteristic
162C23×C83#12311yescharacteristic
163Q8×C83—21no—
164Q8×C83—21no—
165Q8×C83—21no—
166Q8×C83—21no—
167Q8×C83—21no—
168Q8×C83—41no—
169Q8×C83—42no—
170Q8×C83—42no—
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83#9912yes—
173D4×C83—24no—
174D4×C83—21no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83#9912yes—
181C2×C4×C83—24no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12111yescharacteristic
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—81no—
203C2×Dic83—81no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206Dic166—81no—
207C8×C83—42no—
208C8×C83—42no—
209C83⋊C8—41no—
210C83⋊C8—41no—
211C83⋊C8—81no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—22no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83#38611yescharacteristic
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83C2×#9911yescharacteristic
228C4×C83C2×#9911yescharacteristic
229Dic83—81no—
230Dic83—81no—
231Dic83—161no—
232#13096—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—21no—
234C2×C83—41no—
235C2×C83—41no—
236C2×C83—41no—
237C2×C83—42no—
238C2×C83#189811yescharacteristic
239#3011—831no—
240#2889D8311yescharacteristic
241#2135—831no—
242#2123—831no—
243#1796—831no—
244#1395—831no—
245#1392—831no—
246C83#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
248C2×#137—831no—
249C22×Q16—831no—
250#568—21no—
251#536—831no—
252#452—1661no—
253#452—1661no—
254#451—1661no—
255#451—1661no—
256#421—1661no—
257#419—831no—
258#419—1661no—
259#416—831no—
260#413—22no—
261#413—831no—
262#413C2×D8311yescharacteristic
263#413C2×D8311yescharacteristic
264C2×#101—21no—
265C2×#101—22no—
266#410—831no—
267#408—831no—
268#356—1662no—
269#352—1662no—
2702−1+4—42no—
2712−1+4—42no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41C4×D8311yescharacteristic
276C2×#41D33211yescharacteristic
277C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
278C2×#41C22×D8311yescharacteristic
279C22×Q8—21no—
280C22×Q8—831no—
281C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
282C22×Q8D33211yescharacteristic
283C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
284#137—3322no—
285C2×Q16—3322no—
286C2×Q16—1661no—
287C2×Q16—1661no—
288C2×Q16—1661no—
289C2×SD16—1661no—
290#131—42no—
291#131—42no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—831no—
296C2×M16—1661no—
297C22×C8—831no—
298C4⋊Q8—1661no—
299#124—1661no—
300#123—1661no—
301#123—1661no—
302C22⋊Q8—1661no—
303C22⋊Q8—1661no—
304#117—831no—
305#117—1661no—
306#104—3322no—
307#103—3322no—
308#103—1661no—
309#103—1661no—
310#103—1661no—
311#102—1661no—
312#101—24no—
313#101—21no—
314#101—1661no—
315#101C22⋊D8312yes—
316#100—21no—
317#100—1661no—
318#100C22⋊D8312yes—
319#99—1661no—
320#99—1661no—
321C22⋊C8—1661no—
322C22⋊C8—1661no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—3321no—
345C2×Q8—3321no—
346C2×Q8—1661no—
347C2×Q8—1661no—
348C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
349C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
357C2×D4#1305059011yescharacteristic
358C2×D4#1305059011yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
368C22×C4C2×D33211yescharacteristic
369Q16—3322no—
370Q16—3322no—
371Q16—3322no—
372SD16—3322no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—44no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—3321no—
379M16—3321no—
380M16—3321no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—3321no—
385C2×C8—3321no—
386C2×C8—1661no—
387C2×C8—1661no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—3321no—
391C4⋊C4—1661no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—3321no—
395C22⋊C4—1661no—
396C42—3321no—
397C42—1661no—
398C23—21no—
399C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
400C23#1458176611yescharacteristic
401C23#1458177511yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—21no—
404Q8—21no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—3321no—
412Q8—3321no—
413Q8—6641no—
414Q8#1458170612yes—
415D4—24no—
416D4—21no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4#1458170612yes—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C4#1458176111yescharacteristic
445C2×C4#1458176611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3321no—
449C8—3321no—
450C8—6641no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—81no—
459C22#1912758011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—13281no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4C2×#1458170611yescharacteristic
470C4C2×#1458170611yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2#2490791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907916
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2889C2
socleC2×C83#1898
prime radicalC2×2−1+4×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2889D83
hypocenterC83#13096
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909157C2semidirect
3. #24909118C2semidirect
5. #24905593C2semidirect
6. #24905585C2semidirect
8. C2×#14581822C4semidirect
9. C22×#13050580C4semidirect
17. #19127710C4semidirect
18. #19127697C4semidirect
246. C83#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167582
#249091572
#249091182
#249074382
#249055932
#249055852
C83×#28892
#1309683