Finite Group Databasebeta

← #35321973

Subgroups — #35321973

Order 21248.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916738C211yesmaximal, characteristic
2#24915940C211yesmaximal, characteristic
3#24909117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907434C211yesmaximal, characteristic
5#24905593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581838C2211yescharacteristic
9C2×#14581823C411yescharacteristic, complemented
10C22×#13050577C411yescharacteristic, complemented
11#19128467—21no—
12#19127861—21no—
13#19127861—21no—
14#19127851—21no—
15#19127851—21no—
16#19127717—21no—
17#19127707—21no—
18#19127705C411yescharacteristic, complemented
19#19127695C411yescharacteristic, complemented
20#19127685C2211yescharacteristic
21#19127684—22no—
22C2×#14581708—21no—
23#100×D83—22no—
24#19127675C2211yescharacteristic
25#19127668C2211yescharacteristic
26#19127491—22no—
27#536×C83C2211yescharacteristic
28#413×C83C2211yescharacteristic
29#413×C83C2211yescharacteristic
30#356×C83—22no—
31#14581838—42no—
32#14581838—42no—
33C2×#13050591—21no—
34C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050590D411yescharacteristic
37C22×D332C2×C411yescharacteristic
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C2×D4×D83—21no—
41C2×D4×D83—21no—
42C2×D4×D83—21no—
43#14581823—42no—
44C2×#13050580—21no—
45C2×#13050577—21no—
46C2×#13050577—21no—
47C2×#13050577—21no—
48C2×#13050577—42no—
49#14581800—42no—
50#14581798—42no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
53M16×D83—24no—
54C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
55#14581751—21no—
56#14581718—42no—
57#14581715—21no—
58#14581714—42no—
59#14581712—21no—
60#14581712—21no—
61#14581712—21no—
62#14581711—21no—
63#14581709D412yes—
64#14581708—24no—
65#14581707—21no—
66#14581707—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C2×#41×C83C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C83—21no—
72C2×M16×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83—21no—
74#124×C83—21no—
75#123×C83—21no—
76#123×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—21no—
78C22⋊Q8×C83—21no—
79#117×C83C2×C411yescharacteristic
80#101×C83—21no—
81#101×C83D412yes—
82#100×C83—21no—
83#100×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87#13050591—44no—
88#13050590—22no—
89#13050590—22no—
90#13050590—22no—
91#13050590—22no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D332—22no—
96C2×D332—22no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D83—21no—
108C2×C22⋊D83—21no—
109C2×C22⋊D83—21no—
110D4×D83—44no—
111D4×D83—44no—
112D4×D83—44no—
113C2×C4×D83—21no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116#13050580—42no—
117#13050577—42no—
118#13050577—42no—
119#13050577—42no—
120#13050574—22no—
121#13050574—41no—
122#13050574—41no—
123#13050573—44no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—41no—
127C2×C83⋊C8—41no—
128C8×D83—44no—
129C4⋊Dic83—41no—
130C22⋊Dic83—41no—
131C4×Dic83—41no—
132#41×C83—41no—
133#41×C83—41no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—41no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C83#4111yescharacteristic
141C2×D4×C83#4111yescharacteristic
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146M16×C83—22no—
147M16×C83—41no—
148M16×C83—41no—
149M16×C83—41no—
150C2×C8×C83—41no—
151C2×C8×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—41no—
154C4⋊C4×C83—41no—
155C22⋊C4×C83—21no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C42×C83—21no—
159C23×C83C4×D411yescharacteristic
160C23×C83#12111yescharacteristic
161C23×C83#12311yescharacteristic
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—42no—
167C22×D83—42no—
168C22×D83—161no—
169C22×D83—161no—
170C22×D83—161no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—81no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C22⋊D83—24no—
192C22⋊D83—42no—
193C22⋊D83—42no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—81no—
196D332—21no—
197D332—21no—
198D332—21no—
199D332—21no—
200D332—21no—
201D332—42no—
202D332—42no—
203D332—42no—
204D332#9912yes—
205C4×D83—24no—
206C4×D83—42no—
207C4×D83—42no—
208Dic166—21no—
209Dic166#9912yes—
210C8×C83—42no—
211C8×C83—81no—
212C83⋊C8—42no—
213C83⋊C8—41no—
214C83⋊C8—41no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83#38611yescharacteristic
222C2×D83—22no—
223C2×D83—41no—
224C2×D83—41no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—162no—
229C2×D83—162no—
230C2×D83—162no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83C2×#9911yescharacteristic
237C4×C83C2×#9911yescharacteristic
238Dic83—22no—
239Dic83—161no—
240#13097—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83—41no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83#189811yescharacteristic
246D83—42no—
247D83—81no—
248D83—81no—
249#3009—831no—
250#2888—831no—
251#2135D8311yescharacteristic, complemented
252#2123—831no—
253#1795—831no—
254#1395—831no—
255#1392—831no—
256C83#1309711yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×H(5,𝔽2)—831no—
258C2×#137—831no—
259C22×SD16—831no—
260#568—1661no—
261#536C2×D8311yescharacteristic
262#452—1661no—
263#452—1661no—
264#450—1661no—
265#450—1661no—
266#421—1661no—
267#418—831no—
268#418—1661no—
269#416—831no—
270#413—831no—
271#413—1662no—
272#413C2×D8311yescharacteristic
273#413C2×D8311yescharacteristic
274C2×#100—1662no—
275C2×#100—1661no—
276#410—831no—
277#408—831no—
278#356—22no—
279#352—1662no—
280H(5,𝔽2)—3322no—
281H(5,𝔽2)—3322no—
282C2×#41—831no—
283C2×#41—831no—
284C2×#41—831no—
285C2×#41—1661no—
286C2×#41C22×D8311yescharacteristic
287C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
288C22×D4—831no—
289C22×D4—831no—
290C22×D4—831no—
291C22×D4—1661no—
292C22×D4—1661no—
293C22×D4—1661no—
294#137—3322no—
295C2×Q16—1661no—
296C2×SD16—3322no—
297C2×SD16—1661no—
298C2×SD16—1661no—
299C2×SD16—1661no—
300#131—3322no—
301#131—3322no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—831no—
305C2×M16—1664no—
306C2×M16—1661no—
307C22×C8—831no—
308C4⋊Q8—21no—
309#124—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#117—1661no—
315#117C4×D8311yescharacteristic
316#104—3322no—
317#103—1661no—
318#102—3322no—
319#102—1661no—
320#102—1661no—
321#102—1661no—
322#101—21no—
323#101—1661no—
324#101C22⋊D8312yes—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#100—832no—
328#100—1664no—
329#99—1661no—
330#99—1661no—
331C22⋊C8—1661no—
332C22⋊C8—1661no—
333C24—1661no—
334C24—1661no—
335C24—1661no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—3321no—
339#41—3321no—
340#41—3324no—
341#41—1662no—
342#41—1662no—
343#41—1662no—
344#41—1662no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—831no—
350C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—3321no—
354C2×D4—3321no—
355C2×D4—3324no—
356C2×D4—3324no—
357C2×D4—3324no—
358C2×D4—831no—
359C2×D4—831no—
360C2×D4—831no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4D4×D8311yescharacteristic
370C2×D4#1305058911yescharacteristic
371C2×D4#1305059011yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
377C22×C4D4×D8311yescharacteristic
378C22×C4D4×D8311yescharacteristic
379Q16—3322no—
380SD16—3322no—
381SD16—3322no—
382SD16—3322no—
383M16—22no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—3324no—
388M16—3321no—
389M16—3321no—
390M16—1662no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—3324no—
394C2×C8—3321no—
395C2×C8—3321no—
396C2×C8—1661no—
397C2×C8—1661no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3321no—
406C42—21no—
407C42—3321no—
408C23—13281no—
409C23—13281no—
410C23—13281no—
411C23—3322no—
412C23—3322no—
413C23—3322no—
414C23—1661no—
415C23—1661no—
416C23—1661no—
417C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
418C23#1458176511yescharacteristic
419C23#1458177411yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—832no—
425Q8—1661no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—3322no—
430D4—3322no—
431D4—3322no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—832no—
435D4—1664no—
436D4—1661no—
437D4—1661no—
438D4—1661no—
439D4—1661no—
440D4—1661no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—6641no—
453C2×C4—1664no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×C4#1458176011yescharacteristic
458C2×C4#1458176311yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—3322no—
462C8—3321no—
463C8—3321no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—13282no—
471C22—13282no—
472C22—13282no—
473C22—3321no—
474C22—3321no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—1662no—
479C22#1912757711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—13281no—
486C4—1662no—
487C4#99×D8311yescharacteristic
488C4#99×D8311yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—3322no—
494C2—6641no—
495C2—6641no—
496C2#2490791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907913
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2135C2
socleC2×C83#1898
prime radicalC2×#14581838C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2135D83
hypocenterC83#13097
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909117C2semidirect
5. #24905593C2semidirect
6. #24905585C2semidirect
7. C83×#2135C2semidirect
9. C2×#14581823C4semidirect
10. C22×#13050577C4semidirect
18. #19127705C4semidirect
19. #19127695C4semidirect
251. #2135D83semidirect
256. C83#13097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167382
#249159402
#249091172
#249074342
#249055932
#249055852
C83×#21352
#1309783