Finite Group Databasebeta

← #35321978

Subgroups — #35321978

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916751C211yesmaximal, characteristic
2#24915944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C2211yescharacteristic
9C2×#14581820C411yescharacteristic, complemented
10C22×#13050579C411yescharacteristic, complemented
11#19128467—21no—
12#19128265C2211yescharacteristic
13#19127848—21no—
14#19127848—21no—
15#19127842—21no—
16#19127842—21no—
17#19127717—21no—
18#19127711—21no—
19#19127711C411yescharacteristic, complemented
20#19127698C411yescharacteristic, complemented
21#19127685C2211yescharacteristic
22#19127682—22no—
23C2×#14581710—21no—
24#101×D83—22no—
25#19127675C2211yescharacteristic
26#19127497—22no—
27#19127489—22no—
28#413×C83C2211yescharacteristic
29#413×C83C2211yescharacteristic
30#408×C83C2211yescharacteristic
31#14581839—42no—
32#14581839—42no—
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050589—21no—
37C2×#13050589—21no—
38C2×#13050589—21no—
39C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic166D411yescharacteristic
41C22×Dic166D411yescharacteristic
42C2×Q8×D83—21no—
43C22×D332C2×C411yescharacteristic
44#14581820—42no—
45C2×#13050579—21no—
46C2×#13050579—21no—
47C2×#13050579—21no—
48C2×#13050579—42no—
49C2×D664—21no—
50#14581800—42no—
51#14581798—42no—
52C2×#13050574—21no—
53M16×D83—24no—
54#14581788—21no—
55#14581781—21no—
56#14581766—21no—
57#14581766—21no—
58#14581760—21no—
59#14581760—21no—
60#14581751—21no—
61#14581751C2×C411yescharacteristic
62#14581718—42no—
63#14581717—21no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581717—42no—
67#14581714—21no—
68#14581711D412yes—
69#14581710—24no—
70#14581709—21no—
71#14581707—21no—
72#14581707—21no—
73C2×#41×C83C2311yescharacteristic
74C2×M16×C83—21no—
75C2×M16×C83—21no—
76C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
77C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
78#101×C83—21no—
79#101×C83—21no—
80#100×C83—21no—
81#100×C83D412yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85#13050590—22no—
86#13050590—22no—
87#13050590—22no—
88#13050590—22no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050589—44no—
92#13050589—44no—
93#13050589—44no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—41no—
100C2×Dic166—41no—
101C2×Dic166—41no—
102C2×Dic166—41no—
103C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×D83—44no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—41no—
110C2×D332—41no—
111C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123#13050579—42no—
124#13050579—42no—
125#13050579—42no—
126D664—42no—
127#13050574—22no—
128#13050574—41no—
129#13050573—44no—
130C2×C83⋊C8—41no—
131C8×D83—44no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—41no—
134C22⋊Dic83—21no—
135C22⋊Dic83—41no—
136(C2×D83)⋊C4—41no—
137(C2×D83)⋊C4—41no—
138C4×Dic83—21no—
139C4×Dic83—41no—
140#41×C83—41no—
141#41×C83—41no—
142C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C83#4111yescharacteristic
145C2×D4×C83#4111yescharacteristic
146C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149M16×C83—22no—
150M16×C83—41no—
151M16×C83—41no—
152M16×C83—41no—
153M16×C83—41no—
154C2×C8×C83—21no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—41no—
157C2×C8×C83—41no—
158C2×C8×C83—41no—
159C23×C83C4×D411yescharacteristic
160C23×C83#12111yescharacteristic
161C23×C83#12311yescharacteristic
162C22×D83—21no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—81no—
165C22×D83—161no—
166Q8×C83—41no—
167D4×C83—41no—
168D4×C83—41no—
169D4×C83—41no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C22⋊D83—24no—
181C22⋊D83—42no—
182C22⋊D83—42no—
183C22⋊D83—161no—
184C22⋊D83—161no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—81no—
193D332—21no—
194D332—41no—
195D332—41no—
196D332—81no—
197D332#9912yes—
198C4×D83—24no—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201Dic166—21no—
202Dic166—21no—
203Dic166—21no—
204Dic166—21no—
205Dic166—21no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208Dic166—42no—
209Dic166#9912yes—
210C8×C83—42no—
211C8×C83—41no—
212C8×C83—41no—
213C8×C83—81no—
214C83⋊C8—42no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83#38611yescharacteristic
222C2×D83—22no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—162no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83C2×#9911yescharacteristic
232C4×C83C2×#9911yescharacteristic
233Dic83—22no—
234Dic83—41no—
235Dic83—41no—
236Dic83—81no—
237Dic83—161no—
238#13098—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—21no—
240C2×C83—41no—
241C2×C83—41no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83#189811yescharacteristic
244D83—42no—
245D83—161no—
246#3010—831no—
247#2889—831no—
248#2134—831no—
249#2122—831no—
250#1796—831no—
251#1395—831no—
252#1392D8311yescharacteristic, complemented
253C83#1309811yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×2−1+4—831no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
256C22×SD16—831no—
257#568—1661no—
258#535—831no—
259#449—1661no—
260#449—1661no—
261#448—1661no—
262#448—1661no—
263#421—1661no—
264#419—831no—
265#419—1661no—
266#416—831no—
267#413—831no—
268#413—1662no—
269#413C2×D8311yescharacteristic
270#413C2×D8311yescharacteristic
271C2×#101—1662no—
272C2×#101—1661no—
273#410—831no—
274#408C2×D8311yescharacteristic
275#355—1662no—
276AΣL(1,𝔽16)—1662no—
2772−1+4—3322no—
2782−1+4—3322no—
279C2×#41—831no—
280C2×#41—831no—
281C2×#41—831no—
282C2×#41—1661no—
283C2×#41—1661no—
284C2×#41—1661no—
285C2×#41C22×D8311yescharacteristic
286C22×Q8—831no—
287C22×Q8—831no—
288C22×Q8—831no—
289C22×Q8—1661no—
290C22×D4—831no—
291AGL(1,ℤ/8)—3322no—
292C2×SD16—3322no—
293C2×SD16—1661no—
294C2×SD16—1661no—
295C2×SD16—1661no—
296C2×D8—1661no—
297#131—3322no—
298#131—3322no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—1664no—
302C2×M16—1661no—
303C2×M16C4×D8311yescharacteristic
304C22×C8C4×D8311yescharacteristic
305#127—1661no—
306#124—1661no—
307#121—1661no—
308#121—1661no—
309#120—1661no—
310#120—1661no—
311#117—831no—
312#117—1661no—
313#104—3322no—
314#103—3322no—
315#103—1661no—
316#103—1661no—
317#103—1661no—
318#102—1661no—
319#101—21no—
320#101—21no—
321#101—832no—
322#101—1664no—
323#100—21no—
324#100—1661no—
325#100D33212yes—
326#99—1661no—
327#99—1661no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C24—1661no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—3321no—
334#41—3321no—
335#41—3324no—
336#41—3324no—
337#41—3324no—
338#41—1662no—
339#41—1662no—
340#41—1662no—
341#41—1662no—
342C2×Q8—3321no—
343C2×Q8—3321no—
344C2×Q8—3321no—
345C2×Q8—3321no—
346C2×Q8—3324no—
347C2×Q8—831no—
348C2×Q8—831no—
349C2×Q8—831no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1661no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—3321no—
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—831no—
361C2×D4—1661no—
362C2×D4—1661no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4C2×D33211yescharacteristic
367C2×D4#1305059011yescharacteristic
368C2×D4#1305059111yescharacteristic
369C22×C4—1661no—
370C22×C4—1661no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
376C22×C4D4×D8311yescharacteristic
377C22×C4D4×D8311yescharacteristic
378SD16—3322no—
379SD16—3322no—
380SD16—3322no—
381D8—3322no—
382M16—22no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—3324no—
388M16—3321no—
389M16—1662no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—3324no—
396C2×C8—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—1661no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—3321no—
402C22⋊C4—1661no—
403C42—3321no—
404C42—1661no—
405C23—13281no—
406C23—3321no—
407C23—6641no—
408C23—1661no—
409C23C4×D33211yescharacteristic
410C23#1458176711yescharacteristic
411C23#1458177711yescharacteristic
412Q8—41no—
413Q8—3322no—
414Q8—3322no—
415Q8—3322no—
416Q8—832no—
417Q8—1661no—
418Q8—1661no—
419Q8—1661no—
420Q8—1661no—
421Q8—1661no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—13281no—
426D4—13281no—
427D4—3322no—
428D4—3322no—
429D4—3321no—
430D4—3321no—
431D4—832no—
432D4—6641no—
433D4—1664no—
434D4—1661no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—1664no—
449C2×C4—1661no—
450C2×C4—1661no—
451C2×C4—1661no—
452C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
453C2×C4#1458175411yescharacteristic
454C2×C4#1458176211yescharacteristic
455C2×C4#1458176511yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—81no—
460C8—3322no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—13282no—
468C22—6641no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—1662no—
473C22#1912757911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—13281no—
478C4—3321no—
479C4—3321no—
480C4—6641no—
481C4—1662no—
482C4#99×D8311yescharacteristic
483C4#99×D8311yescharacteristic
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—13281no—
489C2—3322no—
490C2#2490791511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907915
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1392C2
socleC2×C83#1898
prime radical#24916751C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1392D83
hypocenterC83#13098
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915944C2semidirect
3. #24909154C2semidirect
4. #24909114C2semidirect
5. #24907439C2semidirect
6. #24905592C2semidirect
7. C83×#1392C2semidirect
9. C2×#14581820C4semidirect
10. C22×#13050579C4semidirect
19. #19127711C4semidirect
20. #19127698C4semidirect
252. #1392D83semidirect
253. C83#13098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167512
#249159442
#249091542
#249091142
#249074392
#249055922
C83×#13922
#1309883