Finite Group Databasebeta

← #35321994

Subgroups — #35321994

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916738C211yesmaximal, characteristic
2#24915922C211yesmaximal, characteristic
3#24909117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907431C211yesmaximal, characteristic
5#24905591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581838C2211yescharacteristic
9C2×#14581823C411yescharacteristic, complemented
10C22×#13050577C411yescharacteristic, complemented
11#19128175—21no—
12#19127861—21no—
13#19127861—21no—
14#19127851—21no—
15#19127851—21no—
16#19127719—21no—
17#19127705—21no—
18#19127705C411yescharacteristic, complemented
19#19127695C411yescharacteristic, complemented
20#19127685C2211yescharacteristic
21#19127675C2211yescharacteristic
22#19127674—21no—
23#99×D83—22no—
24#99×D83—22no—
25#19127668C2211yescharacteristic
26#19127491—22no—
27#536×C83C2211yescharacteristic
28#410×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#354×C83—22no—
31#14581838—42no—
32#14581838—42no—
33C2×#13050591—21no—
34C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050590D411yescharacteristic
37C22×D332C2×C411yescharacteristic
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C2×D4×D83—21no—
41C2×D4×D83—21no—
42C2×D4×D83—21no—
43#14581823—42no—
44C2×#13050580—21no—
45C2×#13050577—21no—
46C2×#13050577—21no—
47C2×#13050577—21no—
48C2×#13050577—42no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050574C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D332—42no—
53#14581754—42no—
54#14581751—21no—
55C22⋊C4×D83—24no—
56#14581720—42no—
57#14581715—21no—
58#14581712—21no—
59#14581712—21no—
60#14581712—21no—
61#14581712—42no—
62#14581711—21no—
63#14581709—21no—
64#14581707—21no—
65#14581707D412yes—
66#14581706—24no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C2×#41×C83C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C83—21no—
72#124×C83—21no—
73#123×C83—21no—
74#123×C83—21no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—21no—
77#117×C83—21no—
78#117×C83—21no—
79#117×C83C2×C411yescharacteristic, complemented
80#99×C83—21no—
81#99×C83—21no—
82#99×C83—21no—
83#99×C83D412yes—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87#13050591—44no—
88#13050590—22no—
89#13050590—22no—
90#13050590—41no—
91#13050590—41no—
92#13050590—41no—
93#13050590—41no—
94C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D332—21no—
96C2×D332—22no—
97C2×D332—22no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—22no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—41no—
103C2×D332—41no—
104C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D83—21no—
108C2×C22⋊D83—21no—
109C2×C22⋊D83—21no—
110D4×D83—44no—
111D4×D83—44no—
112D4×D83—44no—
113C2×C4×D83—21no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116C2×C4×D83—44no—
117#13050580—42no—
118#13050577—42no—
119#13050577—42no—
120#13050577—42no—
121#13050574—41no—
122#13050574—41no—
123#13050574—41no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—41no—
127C2×C83⋊C8—41no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C22⋊Dic83—22no—
130(C2×D83)⋊C4—44no—
131C4×Dic83—41no—
132#41×C83—41no—
133#41×C83—41no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—41no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
139C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C83#4111yescharacteristic
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—41no—
148C4⋊C4×C83—41no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—21no—
152C22⋊C4×C83—22no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C22⋊C4×C83—41no—
156C42×C83—21no—
157C42×C83—41no—
158C42×C83—41no—
159C23×C83C4×D411yescharacteristic
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C23×C83#12111yescharacteristic
162C22×D83—24no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83—21no—
166C22×D83—42no—
167C22×D83—42no—
168C22×D83—161no—
169C22×D83—161no—
170C22×D83—161no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173Q8×C83—41no—
174Q8×C83—81no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83#12311yescharacteristic
193C22⋊D83—42no—
194C22⋊D83—42no—
195C22⋊D83—42no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—42no—
198D332—24no—
199D332—21no—
200D332—21no—
201D332—21no—
202D332—21no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332#9912yes—
206D332#9912yes—
207C4×D83—42no—
208C4×D83—42no—
209C4×D83—42no—
210C4×D83—164no—
211Dic166—21no—
212Dic166—21no—
213C83⋊C8—41no—
214C83⋊C8—41no—
215C83⋊C8—81no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83#38611yescharacteristic
223C2×D83—22no—
224C2×D83—22no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—84no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—162no—
231C2×D83—162no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—82no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—161no—
239C4×C83C2×#9911yescharacteristic
240C4×C83C2×#9911yescharacteristic
241Dic83—41no—
242Dic83—82no—
243#13100—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—21no—
245C2×C83—41no—
246C2×C83—41no—
247C2×C83—41no—
248C2×C83#189811yescharacteristic
249D83—42no—
250D83—42no—
251D83—81no—
252#3009—831no—
253#2883—831no—
254#2129D8311yescharacteristic, complemented
255#2123—831no—
256#1795—831no—
257#1395—831no—
258#1391—831no—
259C83#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)—831no—
261C2×#137—831no—
262C22×SD16—831no—
263#536C2×D8311yescharacteristic
264#518—1661no—
265#452—1661no—
266#452—1661no—
267#450—1661no—
268#450—1661no—
269#421—1661no—
270#418—831no—
271#418—1661no—
272#416—831no—
273#413—831no—
274#410—831no—
275#410—1661no—
276#410C2×D8311yescharacteristic
277#410C2×D8311yescharacteristic
278C2×#99—1662no—
279C2×#99—1662no—
280#408—831no—
281#354—22no—
282#352—1662no—
283H(5,𝔽2)—3322no—
284H(5,𝔽2)—3322no—
285C2×#41—831no—
286C2×#41—831no—
287C2×#41—831no—
288C2×#41—1661no—
289C2×#41C22×D8311yescharacteristic
290C22×Q8C4×D8311yescharacteristic, complemented
291C22×D4—831no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—831no—
294C22×D4—1661no—
295C22×D4—1661no—
296C22×D4—1661no—
297#137—3322no—
298C2×Q16—1661no—
299C2×SD16—3322no—
300C2×SD16—1661no—
301C2×SD16—1661no—
302C2×SD16—1661no—
303C2×M16—831no—
304C2×M16—1661no—
305C22×C8—831no—
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—3322no—
313C4×D4—3322no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—1661no—
317#117C4×D8311yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1664no—
319#104—3322no—
320#103—1661no—
321#102—3322no—
322#102—1661no—
323#102—1661no—
324#102—1661no—
325#101—1661no—
326#100—1661no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—832no—
331#99—1664no—
332#99—1661no—
333#99C22⋊D8312yes—
334C22⋊C8—1661no—
335C22⋊C8—1661no—
336C24—1661no—
337C24—1661no—
338C24—1661no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—3321no—
342#41—3321no—
343#41—3321no—
344#41—3321no—
345#41—3324no—
346#41—1662no—
347#41—1662no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—831no—
353C2×Q8#1305059011yescharacteristic
354C2×D4—3321no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3324no—
357C2×D4—3324no—
358C2×D4—3324no—
359C2×D4—831no—
360C2×D4—831no—
361C2×D4—831no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4—1661no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4D4×D8311yescharacteristic
373C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×D4#1305058911yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—3324no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383Q16—3322no—
384SD16—3322no—
385SD16—3322no—
386SD16—3322no—
387M16—3321no—
388M16—3321no—
389M16—3321no—
390C2×C8—3321no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—1661no—
393C2×C8—1661no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—3324no—
406C22⋊C4—1662no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—3321no—
411C23—13281no—
412C23—13281no—
413C23—13281no—
414C23—3322no—
415C23—3322no—
416C23—1664no—
417C23—1661no—
418C23—1661no—
419C23—1661no—
420C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
421C23#1458176011yescharacteristic
422C23#1458176311yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—1661no—
428Q8—1661no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—3322no—
433D4—3322no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—3322no—
437D4—832no—
438D4—832no—
439D4—1664no—
440D4—1661no—
441D4—1661no—
442D4—1661no—
443D4—1661no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—13284no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×C4#1458176511yescharacteristic
464C2×C4#1458177411yescharacteristic
465C8—3321no—
466C8—3321no—
467C8—6641no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—13282no—
475C22—13282no—
476C22—3321no—
477C22—6641no—
478C22—6641no—
479C22—6641no—
480C22—6644no—
481C22—1662no—
482C22—1662no—
483C22#1912757711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—3321no—
492C4—6642no—
493C4#99×D8311yescharacteristic
494C4#99×D8311yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—3322no—
500C2—3322no—
501C2—6641no—
502C2#2490791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907913
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2129C2
socleC2×C83#1898
prime radicalC2×#14581838C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2129D83
hypocenterC83#13100
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909117C2semidirect
5. #24905591C2semidirect
6. #24905583C2semidirect
7. C83×#2129C2semidirect
9. C2×#14581823C4semidirect
10. C22×#13050577C4semidirect
18. #19127705C4semidirect
19. #19127695C4semidirect
50. C2×#13050574C2×C4semidirect
51. C22×C83⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×Q8×C83C2×C4semidirect
79. #117×C83C2×C4semidirect
254. #2129D83semidirect
259. C83#13100semidirect
290. C22×Q8C4×D83semidirect
317. #117C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167382
#249159222
#249091172
#249074312
#249055912
#249055832
C83×#21292
#1310083