Finite Group Databasebeta

← #35321995

Subgroups — #35321995

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916756C211yesmaximal, characteristic
2#24915925C211yesmaximal, characteristic
3#24909138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907439C211yesmaximal, characteristic
5#24905593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C2211yescharacteristic
9C2×#14581823C411yescharacteristic, complemented
10C22×#13050580C411yescharacteristic, complemented
11#19128178—21no—
12#19127861—21no—
13#19127861—21no—
14#19127856—21no—
15#19127856—21no—
16#19127717—21no—
17#19127711—21no—
18#19127709C411yescharacteristic, complemented
19#19127695C411yescharacteristic, complemented
20#19127675C2211yescharacteristic
21#19127675C2211yescharacteristic
22#19127674—21no—
23#19127673—22no—
24#19127673—22no—
25#19127668C2211yescharacteristic
26#19127496—22no—
27#536×C83C2211yescharacteristic
28#413×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#352×C83—22no—
31#14581839—42no—
32#14581839—42no—
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050589—21no—
37C2×#13050589—21no—
38C2×#13050589—21no—
39C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic166D411yescharacteristic
41C22×Dic166D411yescharacteristic
42C2×Q8×D83—21no—
43#14581823—42no—
44C2×#13050580—21no—
45C2×#13050580—21no—
46C2×#13050580—21no—
47C2×#13050580—42no—
48C2×#13050577—21no—
49C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic166—42no—
52#14581757—42no—
53#14581751—21no—
54#14581751—21no—
55#14581748—24no—
56#14581718—42no—
57#14581717—42no—
58#14581715—21no—
59#14581715—21no—
60#14581715—21no—
61#14581712—21no—
62#14581707—21no—
63#14581707—21no—
64#14581707—21no—
65#14581707D412yes—
66#14581706—24no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C2×#41×C83C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83—21no—
73#124×C83—21no—
74#123×C83—21no—
75#123×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—21no—
78#117×C83—21no—
79#117×C83C2×C411yescharacteristic
80#101×C83—21no—
81#100×C83—21no—
82#99×C83—21no—
83#99×C83D412yes—
84#13050590—22no—
85#13050590—22no—
86#13050590—41no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050589—44no—
91#13050589—44no—
92#13050589—44no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—22no—
97C2×Dic166—22no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—41no—
101C2×Dic166—41no—
102C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D83—44no—
106C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D83—21no—
108C2×C22⋊D83—21no—
109C2×C22⋊D83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C2×C4×D83—21no—
114C2×C4×D83—21no—
115C2×C4×D83—21no—
116#13050580—42no—
117#13050580—42no—
118#13050580—42no—
119#13050577—42no—
120#13050574—41no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—41no—
124C4⋊Dic83—41no—
125C4⋊Dic83—41no—
126Dic83⋊C4—44no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—41no—
129C4×Dic83—44no—
130C4×Dic83—41no—
131C4×Dic83—41no—
132#41×C83—41no—
133#41×C83—41no—
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—41no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
139C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C83#4111yescharacteristic
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146M16×C83—41no—
147M16×C83—41no—
148C2×C8×C83—41no—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—21no—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—41no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C42×C83—21no—
158C42×C83—41no—
159C23×C83C4×D411yescharacteristic
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C23×C83#12111yescharacteristic
162C22×D83—21no—
163Q8×C83—41no—
164Q8×C83—41no—
165Q8×C83—41no—
166Q8×C83—81no—
167D4×C83—41no—
168D4×C83—41no—
169D4×C83—41no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—81no—
180C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83#12311yescharacteristic
184C22⋊D83—42no—
185C22⋊D83—42no—
186C22⋊D83—42no—
187C2×Dic83—24no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—81no—
195D332—21no—
196D332—21no—
197C4×D83—42no—
198C4×D83—42no—
199C4×D83—42no—
200Dic166—24no—
201Dic166—21no—
202Dic166—21no—
203Dic166—21no—
204Dic166—21no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166#9912yes—
208Dic166#9912yes—
209C8×C83—81no—
210C83⋊C8—41no—
211C83⋊C8—41no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83#38611yescharacteristic
219C2×D83—41no—
220C2×D83—81no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83—82no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83C2×#9911yescharacteristic
228C4×C83C2×#9911yescharacteristic
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—41no—
232Dic83—82no—
233Dic83—161no—
234#13101—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—41no—
237C2×C83—41no—
238C2×C83—41no—
239C2×C83#189811yescharacteristic
240D83—81no—
241#3011—831no—
242#2884—831no—
243#2129—831no—
244#2123D8311yescharacteristic, complemented
245#1796—831no—
246#1395—831no—
247#1391—831no—
248C83#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×2−1+4—831no—
250C2×#137—831no—
251C22×Q16—831no—
252#536C2×D8311yescharacteristic
253#519—1661no—
254#452—1661no—
255#452—1661no—
256#451—1661no—
257#451—1661no—
258#421—1661no—
259#419—831no—
260#419—1661no—
261#416—831no—
262#413C2×D8311yescharacteristic
263#410—831no—
264#410—831no—
265#410—1662no—
266#410—1661no—
267#410—1662no—
268#410C2×D8311yescharacteristic
269#408—831no—
270#354—1662no—
271#352—22no—
2722−1+4—3322no—
2732−1+4—3322no—
274C2×#41—831no—
275C2×#41—831no—
276C2×#41—831no—
277C2×#41—1661no—
278C2×#41—1661no—
279C2×#41—1661no—
280C2×#41C22×D8311yescharacteristic
281C22×Q8—831no—
282C22×Q8—831no—
283C22×Q8—831no—
284C22×Q8—1661no—
285C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
286#137—3322no—
287C2×Q16—3322no—
288C2×Q16—1661no—
289C2×Q16—1661no—
290C2×Q16—1661no—
291C2×SD16—1661no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—831no—
294C22×C8—831no—
295C4⋊Q8—21no—
296#124—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—3322no—
302C4×Q8—3322no—
303#117—21no—
304#117—1664no—
305#117—1661no—
306#117—1661no—
307#117C4×D8311yescharacteristic
308#104—3322no—
309#103—3322no—
310#103—1661no—
311#103—1661no—
312#103—1661no—
313#102—1661no—
314#101—21no—
315#100—21no—
316#99—21no—
317#99—832no—
318#99—1664no—
319#99—1661no—
320#99—1661no—
321#99—1661no—
322#99C22⋊D8312yes—
323C22⋊C8—1661no—
324C22⋊C8—1661no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—3321no—
328#41—3321no—
329#41—3321no—
330#41—3321no—
331#41—3324no—
332#41—3324no—
333#41—3324no—
334#41—1662no—
335#41—1662no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—3321no—
341C2×Q8—3321no—
342C2×Q8—3324no—
343C2×Q8—831no—
344C2×Q8—831no—
345C2×Q8—831no—
346C2×Q8—1662no—
347C2×Q8—1662no—
348C2×Q8—1662no—
349C2×Q8—1662no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×Q8—1661no—
352C2×Q8—1661no—
353C2×Q8#1305058911yescharacteristic
354C2×D4—831no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1661no—
357C2×D4—1661no—
358C2×D4D4×D8311yescharacteristic
359C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×D4#1305059011yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371Q16—3322no—
372Q16—3322no—
373Q16—3322no—
374SD16—3322no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—3321no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—3321no—
380C2×C8—1661no—
381C2×C8—1661no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3324no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—1662no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—3321no—
398C42—3321no—
399C42—3324no—
400C23—1661no—
401C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
402C23#1458176011yescharacteristic
403C23#1458176511yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—3322no—
409Q8—3322no—
410Q8—832no—
411Q8—832no—
412Q8—1664no—
413Q8—1661no—
414Q8—1661no—
415Q8—1661no—
416Q8—1661no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—3322no—
421D4—3322no—
422D4—3322no—
423D4—1661no—
424D4—1661no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—6641no—
442C2×C4—1661no—
443C2×C4—1664no—
444C2×C4—1661no—
445C2×C4—1661no—
446C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
447C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1458176311yescharacteristic
449C2×C4#1458177411yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—3321no—
452C8—3321no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—3321no—
460C22—6641no—
461C22#1912757711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—13281no—
469C4—3321no—
470C4—6642no—
471C4—1662no—
472C4—1662no—
473C4#99×D8311yescharacteristic
474C4#99×D8311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—6641no—
480C2#2490791311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907913
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2123C2
socleC2×C83#1898
prime radicalC2×#14581839C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2123D83
hypocenterC83#13101
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24909138C2semidirect
5. #24905593C2semidirect
6. #24905583C2semidirect
7. C83×#2123C2semidirect
9. C2×#14581823C4semidirect
10. C22×#13050580C4semidirect
18. #19127709C4semidirect
19. #19127695C4semidirect
244. #2123D83semidirect
248. C83#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167562
#249159252
#249091382
#249074392
#249055932
#249055832
C83×#21232
#1310183