Finite Group Databasebeta

← #35321998

Subgroups — #35321998

Order 21248.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916758C211yesmaximal, characteristic
2#24909137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907438C211yesmaximal, characteristic
5#24905591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2884C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581822C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13050580C411yescharacteristic, complemented
10#19128272C2211yescharacteristic
11#19127863—21no—
12#19127863—21no—
13#19127857—21no—
14#19127857—21no—
15#19127718—21no—
16#19127710—21no—
17#19127710C411yescharacteristic, complemented
18#19127697C411yescharacteristic, complemented
19#19127685C2211yescharacteristic
20#19127675C2211yescharacteristic
21#19127668C2211yescharacteristic
22#19127495—22no—
23#19127490—22no—
24C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
25#519×C83—21no—
26#410×C83—21no—
27#410×C83—22no—
28#410×C83—22no—
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#410×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32#14581822—42no—
33C2×#13050580—21no—
34C2×#13050580—21no—
35C2×#13050580—21no—
36C2×#13050580—42no—
37C2×#13050578—21no—
38C2×#13050574—21no—
39C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
41#14581790—21no—
42#14581779—21no—
43#14581773—21no—
44#14581773—21no—
45#14581771—21no—
46#14581771—21no—
47#14581751—21no—
48#14581751C2×C411yescharacteristic
49#14581719—42no—
50#14581716—21no—
51#14581716—21no—
52#14581716—21no—
53#14581716—42no—
54#14581713—21no—
55#14581711—21no—
56#14581709—21no—
57#14581707—21no—
58#14581707—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
612−1+4×C83—42no—
622−1+4×C83—42no—
63C2×#41×C83—21no—
64C2×#41×C83—21no—
65C2×#41×C83—21no—
66C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
67C2×#41×C83D411yescharacteristic
68C2×#41×C83D411yescharacteristic
69C2×#41×C83C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C83—21no—
71C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
72C22×Q8×C83D411yescharacteristic
73C22×Q8×C83D411yescharacteristic
74C4×Q8×C83—42no—
75C4×Q8×C83—42no—
76#117×C83—24no—
77#117×C83—21no—
78#117×C83—21no—
79#99×C83—24no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83—21no—
82#99×C83D412yes—
83#99×C83D412yes—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—41no—
87C2×Dic166—41no—
88C22×Dic83—21no—
89#13050580—42no—
90#13050580—42no—
91#13050580—42no—
92#13050578—42no—
93#13050574—41no—
94#13050574—41no—
95#13050574—41no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104C22⋊Dic83—21no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—41no—
110#41×C83—22no—
111#41×C83—22no—
112#41×C83—41no—
113#41×C83—41no—
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—44no—
119#41×C83—44no—
120#41×C83—44no—
121C2×Q8×C83—22no—
122C2×Q8×C83—22no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×Q8×C83—21no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83—22no—
127C2×Q8×C83—22no—
128C2×Q8×C83—41no—
129C2×Q8×C83—41no—
130C2×Q8×C83—44no—
131C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C83#4111yescharacteristic
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C83—44no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C4⋊C4×C83—41no—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—22no—
156C42×C83—44no—
157C42×C83—41no—
158C42×C83—41no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83C4×D411yescharacteristic
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163Q8×C83—24no—
164Q8×C83—21no—
165Q8×C83—21no—
166Q8×C83—21no—
167Q8×C83—21no—
168Q8×C83—41no—
169Q8×C83—42no—
170Q8×C83—42no—
171Q8×C83#9912yes—
172Q8×C83#9912yes—
173D4×C83—21no—
174D4×C83—21no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—41no—
178D4×C83—42no—
179D4×C83—42no—
180D4×C83—42no—
181C2×C4×C83—24no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83#12111yescharacteristic
201C2×C4×C83#12311yescharacteristic
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—81no—
205C2×Dic83—81no—
206Dic166—41no—
207Dic166—41no—
208Dic166—81no—
209C83⋊C8—41no—
210C83⋊C8—41no—
211C83⋊C8—81no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83#38611yescharacteristic
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—82no—
228C4×C83—82no—
229C4×C83C2×#9911yescharacteristic
230C4×C83C2×#9911yescharacteristic
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233Dic83—161no—
234#13101—831nomaximal, Sylow
235C2×C83—21no—
236C2×C83—41no—
237C2×C83—41no—
238C2×C83—41no—
239C2×C83—81no—
240C2×C83#189811yescharacteristic
241#3011—831no—
242#2884D8311yescharacteristic
243#2129—831no—
244#2123—831no—
245#1796—831no—
246#1395—831no—
247#1391—831no—
248C83#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
250C2×#137—831no—
251C22×Q16—831no—
252#536—831no—
253#519—21no—
254#452—1661no—
255#452—1661no—
256#451—1661no—
257#451—1661no—
258#421—1661no—
259#419—831no—
260#419—1661no—
261#416—831no—
262#413—831no—
263#410—21no—
264#410—22no—
265#410—22no—
266#410—831no—
267#410C2×D8311yescharacteristic
268#410C2×D8311yescharacteristic
269#408—831no—
270#354—1662no—
271#352—1662no—
2722−1+4—42no—
2732−1+4—42no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41C4×D8311yescharacteristic
278C2×#41D33211yescharacteristic
279C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
280C2×#41C22×D8311yescharacteristic
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—831no—
283C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
284C22×Q8D33211yescharacteristic
285C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
286#137—3322no—
287C2×Q16—3322no—
288C2×Q16—1661no—
289C2×Q16—1661no—
290C2×Q16—1661no—
291C2×SD16—1661no—
292C2×M16—831no—
293C2×M16—1661no—
294C22×C8—831no—
295C4⋊Q8—1661no—
296#124—1661no—
297#123—1661no—
298#123—1661no—
299C22⋊Q8—1661no—
300C22⋊Q8—1661no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303#117—24no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—831no—
307#117—1661no—
308#104—3322no—
309#103—3322no—
310#103—1661no—
311#103—1661no—
312#103—1661no—
313#102—1661no—
314#101—1661no—
315#100—1661no—
316#99—24no—
317#99—21no—
318#99—21no—
319#99—1661no—
320#99—1661no—
321#99C22⋊D8312yes—
322#99C22⋊D8312yes—
323C22⋊C8—1661no—
324C22⋊C8—1661no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—3321no—
347C2×Q8—3321no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
352C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
353C2×Q8#1305059011yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
359C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
360C2×D4#1305059011yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—1661no—
368C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×D33211yescharacteristic
371Q16—3322no—
372Q16—3322no—
373Q16—3322no—
374SD16—3322no—
375M16—3321no—
376M16—3321no—
377M16—3321no—
378C2×C8—3321no—
379C2×C8—3321no—
380C2×C8—1661no—
381C2×C8—1661no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—1661no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—1661no—
395C42—44no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—3321no—
399C42—1661no—
400C23—21no—
401C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
402C23#1458176111yescharacteristic
403C23#1458176611yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—3321no—
413Q8—3321no—
414Q8—6641no—
415Q8#1458170612yes—
416Q8#1458170612yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—6641no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
448C2×C4#1458176611yescharacteristic
449C2×C4#1458177511yescharacteristic
450C8—3321no—
451C8—3321no—
452C8—6641no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22#1912758011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—13281no—
471C4—6641no—
472C4—6641no—
473C4C2×#1458170611yescharacteristic
474C4C2×#1458170611yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2#2490791611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907916
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#2884C2
socleC2×C83#1898
prime radicalC2×2−1+4×C83C22
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#2884D83
hypocenterC83#13101
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909137C2semidirect
3. #24909116C2semidirect
5. #24905591C2semidirect
6. #24905583C2semidirect
8. C2×#14581822C4semidirect
9. C22×#13050580C4semidirect
17. #19127710C4semidirect
18. #19127697C4semidirect
248. C83#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167582
#249091372
#249091162
#249074382
#249055912
#249055832
C83×#28842
#1310183