Finite Group Databasebeta

← #35322010

Subgroups — #35322010

Order 21248.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916749C211yesmaximal, characteristic
2#24915927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13050577C411yescharacteristic, complemented
10#19128265C2211yescharacteristic
11#19128179—21no—
12#19127846—21no—
13#19127846—21no—
14#19127840—21no—
15#19127840—21no—
16#19127710C411yescharacteristic, complemented
17#19127697C411yescharacteristic, complemented
18#19127675—22no—
19#19127675—22no—
20#19127675—21no—
21#19127675C2211yescharacteristic
22#19127675C2211yescharacteristic
23#19127668C2211yescharacteristic
24#19127493—22no—
25#19127489—22no—
26C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
27#421×C83—21no—
28#419×C83—21no—
29#413×C83C2211yescharacteristic
30#410×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32#14581817—42no—
33C2×#13050577—21no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×#13050577—21no—
36C2×#13050577—42no—
37C2×#13050575—21no—
38C2×#13050574C2×C411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
40#14581788—21no—
41#14581781—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581760—21no—
45#14581760—21no—
46Q8×Dic83—42no—
47Q8×Dic83—42no—
48#14581751—24no—
49#14581751—21no—
50#14581751—21no—
51#14581751C2×C411yescharacteristic
52#14581716—21no—
53#14581716—21no—
54#14581716—21no—
55#14581713—21no—
56#14581707—24no—
57#14581707—21no—
58#14581707—21no—
59#14581707D412yes—
60#14581707D412yes—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
632−1+4×C83—42no—
642−1+4×C83—42no—
65C2×#41×C83—21no—
66C2×#41×C83—21no—
67C2×#41×C83—21no—
68C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
69C2×#41×C83D411yescharacteristic
70C2×#41×C83D411yescharacteristic
71C2×#41×C83C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C83—21no—
73C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C83D411yescharacteristic
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C2×M16×C83—21no—
77#117×C83—21no—
78#104×C83—42no—
79#103×C83—42no—
80#101×C83—21no—
81#100×C83—21no—
82#99×C83—21no—
83#99×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91#13050577—42no—
92#13050577—42no—
93#13050577—42no—
94#13050575—42no—
95#13050574—41no—
96C2×C83⋊C8—21no—
97C2×C83⋊C8—21no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—44no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—21no—
104C22⋊Dic83—22no—
105C22⋊Dic83—22no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108C4×Dic83—21no—
109C4×Dic83—44no—
110C4×Dic83—41no—
111C4×Dic83—41no—
112#41×C83—22no—
113#41×C83—22no—
114#41×C83—41no—
115#41×C83—41no—
116#41×C83—41no—
117#41×C83—41no—
118#41×C83—41no—
119#41×C83—41no—
120#41×C83—44no—
121#41×C83—44no—
122#41×C83—44no—
123C2×Q8×C83—22no—
124C2×Q8×C83—22no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83—21no—
127C2×Q8×C83—21no—
128C2×Q8×C83—22no—
129C2×Q8×C83—22no—
130C2×Q8×C83—41no—
131C2×Q8×C83—41no—
132C2×Q8×C83—44no—
133C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C83#4111yescharacteristic
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153M16×C83—41no—
154M16×C83—41no—
155C2×C8×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C42×C83—41no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83C4×D411yescharacteristic
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C22×D83—41no—
164C22×D83—81no—
165C22×D83—161no—
166Q8×C83—24no—
167Q8×C83—21no—
168Q8×C83—21no—
169Q8×C83—21no—
170Q8×C83—21no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—42no—
173Q8×C83—42no—
174Q8×C83#9912yes—
175Q8×C83#9912yes—
176D4×C83—21no—
177D4×C83—21no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—42no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—81no—
200C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83#12111yescharacteristic
203C2×C4×C83#12311yescharacteristic
204C22⋊D83—161no—
205C22⋊D83—161no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—41no—
209D332—41no—
210D332—41no—
211D332—81no—
212C8×C83—81no—
213C83⋊C8—41no—
214C83⋊C8—41no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83#38611yescharacteristic
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—162no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—22no—
231C4×C83—22no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83—161no—
235C4×C83C2×#9911yescharacteristic
236C4×C83C2×#9911yescharacteristic
237Dic83—81no—
238Dic83—82no—
239Dic83—82no—
240#13103—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83—41no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83—81no—
246C2×C83#189811yescharacteristic
247D83—161no—
248#3010—831no—
249#2884—831no—
250#2128—831no—
251#2122—831no—
252#1796D8311yescharacteristic, complemented
253#1395—831no—
254#1391—831no—
255C83#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
257C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
258C22×SD16—831no—
259#535—831no—
260#519—1661no—
261#449—1661no—
262#449—1661no—
263#448—1661no—
264#448—1661no—
265#421—21no—
266#419—21no—
267#419—831no—
268#416—831no—
269#413C2×D8311yescharacteristic
270#410—831no—
271#410—831no—
272#410—1662no—
273#410—1662no—
274#410—1661no—
275#410C2×D8311yescharacteristic
276#408—831no—
277#353—1662no—
278AΣL(1,𝔽16)—1662no—
2792−1+4—42no—
2802−1+4—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41C4×D8311yescharacteristic
285C2×#41D33211yescharacteristic
286C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
287C2×#41C22×D8311yescharacteristic
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
290C22×Q8D33211yescharacteristic
291C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
292C22×D4—831no—
293AGL(1,ℤ/8)—3322no—
294C2×SD16—3322no—
295C2×SD16—1661no—
296C2×SD16—1661no—
297C2×SD16—1661no—
298C2×D8—1661no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—831no—
301C22×C8—831no—
302#127—1661no—
303#124—1661no—
304#121—1661no—
305#121—1661no—
306#120—1661no—
307#120—1661no—
308C4×Q8—3322no—
309C4×Q8—3322no—
310#117—21no—
311#117—831no—
312#117—1664no—
313#117—1661no—
314#117—1661no—
315#104—42no—
316#103—42no—
317#103—1661no—
318#103—1661no—
319#103—1661no—
320#102—1661no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—21no—
325#99—832no—
326#99—832no—
327#99—1664no—
328#99—1661no—
329#99—1661no—
330C22⋊C8—1661no—
331C22⋊C8—1661no—
332C24—1661no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
355C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
356C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
357C2×Q8#1305058911yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
368C2×D4D4×D8311yescharacteristic
369C2×D4D4×D8311yescharacteristic
370C2×D4#1305058911yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
379C22×C4C2×D33211yescharacteristic
380SD16—3322no—
381SD16—3322no—
382SD16—3322no—
383D8—3322no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—3321no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—3321no—
389C2×C8—1661no—
390C2×C8—1661no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—3324no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—1661no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1661no—
402C42—41no—
403C42—3324no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—1661no—
407C23—21no—
408C23—13281no—
409C23—3321no—
410C23—6641no—
411C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
412C23#1458176211yescharacteristic
413C23#1458176411yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8#1458170612yes—
423Q8#1458170612yes—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—13281no—
433D4—13281no—
434D4—3321no—
435D4—3321no—
436D4—6641no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3321no—
456C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
457C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1458176411yescharacteristic
459C2×C4#1458177611yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—3321no—
462C8—3321no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—13282no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22#1912757811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—161no—
483C4—6641no—
484C4—6642no—
485C4—6642no—
486C4C2×#1458170611yescharacteristic
487C4C2×#1458170611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—13281no—
494C2#2490791411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907914
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1796C2
socleC2×C83#1898
prime radical#24916749C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1796D83
hypocenterC83#13103
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915927C2semidirect
3. #24909134C2semidirect
4. #24909114C2semidirect
5. #24905593C2semidirect
6. #24905583C2semidirect
7. C83×#1796C2semidirect
8. C2×#14581817C4semidirect
9. C22×#13050577C4semidirect
16. #19127710C4semidirect
17. #19127697C4semidirect
252. #1796D83semidirect
255. C83#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167492
#249159272
#249091342
#249091142
#249055932
#249055832
C83×#17962
#1310383