Finite Group Databasebeta

← #35322011

Subgroups — #35322011

Order 21248.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916751C211yesmaximal, characteristic
2#24915925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581839C2211yescharacteristic
9C2×#14581820C411yescharacteristic, complemented
10C22×#13050579C411yescharacteristic, complemented
11#19128265C2211yescharacteristic
12#19128178—21no—
13#19127848—21no—
14#19127848—21no—
15#19127842—21no—
16#19127842—21no—
17#19127717—21no—
18#19127711—21no—
19#19127711C411yescharacteristic, complemented
20#19127698C411yescharacteristic, complemented
21#19127675C2211yescharacteristic
22#19127675C2211yescharacteristic
23#19127674—21no—
24#19127673—22no—
25#19127673—22no—
26#19127493—22no—
27#19127489—22no—
28#413×C83C2211yescharacteristic
29#410×C83C2211yescharacteristic
30#408×C83C2211yescharacteristic
31#14581839—42no—
32#14581839—42no—
33C2×#13050590C2×C411yescharacteristic
34C2×#13050590D411yescharacteristic
35C2×#13050590D411yescharacteristic
36C2×#13050589—21no—
37C2×#13050589—21no—
38C2×#13050589—21no—
39C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic166D411yescharacteristic
41C22×Dic166D411yescharacteristic
42C2×Q8×D83—21no—
43C22×D332C2×C411yescharacteristic
44#14581820—42no—
45C2×#13050579—21no—
46C2×#13050579—21no—
47C2×#13050579—21no—
48C2×#13050579—42no—
49C2×D664—21no—
50#14581788—21no—
51#14581781—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54#14581760—21no—
55#14581760—21no—
56C4×Dic166—42no—
57#14581757—42no—
58#14581751—21no—
59#14581751—21no—
60#14581751C2×C411yescharacteristic
61#14581748—24no—
62#14581718—42no—
63#14581717—21no—
64#14581717—21no—
65#14581717—21no—
66#14581717—42no—
67#14581714—21no—
68#14581707—21no—
69#14581707—21no—
70#14581707—21no—
71#14581707D412yes—
72#14581706—24no—
73C2×#41×C83C2311yescharacteristic
74C2×M16×C83—21no—
75C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
77#117×C83—21no—
78#101×C83—21no—
79#100×C83—21no—
80#99×C83—21no—
81#99×C83D412yes—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C23×D83—21no—
85#13050590—22no—
86#13050590—22no—
87#13050590—41no—
88#13050590—41no—
89#13050590—41no—
90#13050590—41no—
91#13050589—44no—
92#13050589—44no—
93#13050589—44no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166—22no—
96C2×Dic166—22no—
97C2×Dic166—22no—
98C2×Dic166—22no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—41no—
102C2×Dic166—41no—
103C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×D83—44no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—41no—
110C2×D332—41no—
111C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C2×C22⋊D83—41no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—21no—
122C2×C4×D83—21no—
123#13050579—42no—
124#13050579—42no—
125#13050579—42no—
126D664—42no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—41no—
129C4⋊Dic83—41no—
130Dic83⋊C4—44no—
131C22⋊Dic83—21no—
132C22⋊Dic83—22no—
133C22⋊Dic83—41no—
134(C2×D83)⋊C4—41no—
135(C2×D83)⋊C4—41no—
136C4×Dic83—21no—
137C4×Dic83—44no—
138C4×Dic83—41no—
139C4×Dic83—41no—
140#41×C83—41no—
141#41×C83—41no—
142C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
143C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C83#4111yescharacteristic
146C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149M16×C83—41no—
150M16×C83—41no—
151M16×C83—41no—
152C2×C8×C83—21no—
153C2×C8×C83—21no—
154C2×C8×C83—41no—
155C2×C8×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C42×C83—41no—
159C23×C83C4×D411yescharacteristic
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C23×C83#12111yescharacteristic
162C22×D83—21no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—81no—
165C22×D83—161no—
166Q8×C83—41no—
167D4×C83—41no—
168D4×C83—41no—
169D4×C83—41no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12311yescharacteristic
181C22⋊D83—42no—
182C22⋊D83—42no—
183C22⋊D83—42no—
184C22⋊D83—161no—
185C22⋊D83—161no—
186C2×Dic83—24no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—81no—
195D332—21no—
196D332—21no—
197D332—41no—
198D332—41no—
199D332—81no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—42no—
202C4×D83—42no—
203Dic166—24no—
204Dic166—21no—
205Dic166—21no—
206Dic166—21no—
207Dic166—21no—
208Dic166—42no—
209Dic166—42no—
210Dic166#9912yes—
211Dic166#9912yes—
212C8×C83—41no—
213C8×C83—41no—
214C8×C83—81no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83#38611yescharacteristic
222C2×D83—41no—
223C2×D83—81no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—162no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—82no—
232C4×C83C2×#9911yescharacteristic
233C4×C83C2×#9911yescharacteristic
234Dic83—22no—
235Dic83—22no—
236Dic83—41no—
237Dic83—81no—
238Dic83—82no—
239Dic83—161no—
240#13103—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83—41no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83#189811yescharacteristic
246D83—81no—
247D83—161no—
248#3010—831no—
249#2884—831no—
250#2128—831no—
251#2122—831no—
252#1796—831no—
253#1395D8311yescharacteristic, complemented
254#1391—831no—
255C83#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×2−1+4—831no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
258C22×SD16—831no—
259#535—831no—
260#519—1661no—
261#449—1661no—
262#449—1661no—
263#448—1661no—
264#448—1661no—
265#421—1661no—
266#419—831no—
267#419—1661no—
268#416—831no—
269#413C2×D8311yescharacteristic
270#410—831no—
271#410—831no—
272#410—1662no—
273#410—1661no—
274#410—1662no—
275#410C2×D8311yescharacteristic
276#408C2×D8311yescharacteristic
277#353—1662no—
278AΣL(1,𝔽16)—1662no—
2792−1+4—3322no—
2802−1+4—3322no—
281C2×#41—831no—
282C2×#41—831no—
283C2×#41—831no—
284C2×#41—1661no—
285C2×#41—1661no—
286C2×#41—1661no—
287C2×#41C22×D8311yescharacteristic
288C22×Q8—831no—
289C22×Q8—831no—
290C22×Q8—831no—
291C22×Q8—1661no—
292C22×D4—831no—
293AGL(1,ℤ/8)—3322no—
294C2×SD16—3322no—
295C2×SD16—1661no—
296C2×SD16—1661no—
297C2×SD16—1661no—
298C2×D8—1661no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C4×D8311yescharacteristic
301C22×C8C4×D8311yescharacteristic
302#127—1661no—
303#124—1661no—
304#121—1661no—
305#121—1661no—
306#120—1661no—
307#120—1661no—
308C4×Q8—3322no—
309C4×Q8—3322no—
310#117—21no—
311#117—831no—
312#117—1664no—
313#117—1661no—
314#117—1661no—
315#104—3322no—
316#103—3322no—
317#103—1661no—
318#103—1661no—
319#103—1661no—
320#102—1661no—
321#101—21no—
322#100—21no—
323#99—21no—
324#99—832no—
325#99—1664no—
326#99—1661no—
327#99—1661no—
328#99—1661no—
329#99D33212yes—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C24—1661no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—3321no—
336#41—3321no—
337#41—3321no—
338#41—3321no—
339#41—3324no—
340#41—3324no—
341#41—3324no—
342#41—1662no—
343#41—1662no—
344C2×Q8—3321no—
345C2×Q8—3321no—
346C2×Q8—3324no—
347C2×Q8—831no—
348C2×Q8—831no—
349C2×Q8—831no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8—1662no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8—1661no—
356C2×Q8—1661no—
357C2×Q8#1305059011yescharacteristic
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—3321no—
361C2×D4—3321no—
362C2×D4—831no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1661no—
365C2×D4—1661no—
366C2×D4—1661no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4D4×D8311yescharacteristic
369C2×D4C2×D33211yescharacteristic
370C2×D4#1305059111yescharacteristic
371C22×C4—1661no—
372C22×C4—1661no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1661no—
377C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
378C22×C4D4×D8311yescharacteristic
379C22×C4D4×D8311yescharacteristic
380SD16—3322no—
381SD16—3322no—
382SD16—3322no—
383D8—3322no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—3321no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3324no—
395C4⋊C4—1661no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—3321no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1661no—
402C42—41no—
403C42—3321no—
404C42—3321no—
405C42—3324no—
406C42—1661no—
407C23—13281no—
408C23—3321no—
409C23—6641no—
410C23—1661no—
411C23#1458175411yescharacteristic
412C23#1458176211yescharacteristic
413C23#1458176711yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—3322no—
416Q8—3322no—
417Q8—832no—
418Q8—832no—
419Q8—1664no—
420Q8—1661no—
421Q8—1661no—
422Q8—1661no—
423Q8—1661no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—13281no—
428D4—13281no—
429D4—3322no—
430D4—3322no—
431D4—3322no—
432D4—3321no—
433D4—3321no—
434D4—6641no—
435D4—1661no—
436D4—1661no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3322no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—6641no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1664no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
457C2×C4C4×D33211yescharacteristic
458C2×C4#1458176511yescharacteristic
459C2×C4#1458177711yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—13282no—
470C22—3321no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22#1912757911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—13281no—
481C4—3321no—
482C4—6641no—
483C4—6642no—
484C4—1662no—
485C4—1662no—
486C4#99×D8311yescharacteristic
487C4#99×D8311yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—13281no—
493C2—6641no—
494C2#2490791511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907915
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
FittingC83×#1395C2
socleC2×C83#1898
prime radical#24916751C2
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#1395D83
hypocenterC83#13103
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915925C2semidirect
3. #24909134C2semidirect
4. #24909114C2semidirect
5. #24907439C2semidirect
6. #24905584C2semidirect
7. C83×#1395C2semidirect
9. C2×#14581820C4semidirect
10. C22×#13050579C4semidirect
19. #19127711C4semidirect
20. #19127698C4semidirect
253. #1395D83semidirect
255. C83#13103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167512
#249159252
#249091342
#249091142
#249074392
#249055842
C83×#13952
#1310383