Finite Group Databasebeta

← #35322014

Subgroups — #35322014

Order 21248.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3010C211yesmaximal, characteristic
8#19128179—21no—
9#19127718—21no—
10#19127710—21no—
11#19127685C2211yescharacteristic
12#19127675—22no—
13#19127675—22no—
14#19127675—21no—
15#19127675C2211yescharacteristic
16#19127675C2211yescharacteristic
17#19127675C2211yescharacteristic
18#19127494—22no—
19#19127488—22no—
20C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C411yescharacteristic, complemented
22C22×SD16×C83C411yescharacteristic, complemented
23#535×C83C2211yescharacteristic
24#449×C83—21no—
25#449×C83—21no—
26#448×C83—21no—
27#448×C83—21no—
28#419×C83C411yescharacteristic, complemented
29#416×C83C411yescharacteristic, complemented
30#408×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050574—21no—
32Q8×Dic83—42no—
33Q8×Dic83—42no—
34#14581751—24no—
35#14581751—21no—
36#14581751—21no—
37#14581751—21no—
38#14581719—42no—
39#14581716—42no—
40#14581711—21no—
41#14581709—21no—
42#14581707—24no—
43#14581707—21no—
44#14581707—21no—
45#14581707—21no—
46#14581707—21no—
47#14581707D412yes—
48#14581707D412yes—
492−1+4×C83—42no—
502−1+4×C83—42no—
51C2×#41×C83—21no—
52C2×#41×C83—21no—
53C2×#41×C83—21no—
54C2×#41×C83C2×C411yescharacteristic
55C2×#41×C83D411yescharacteristic
56C2×#41×C83D411yescharacteristic
57C2×#41×C83C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C83—21no—
59C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C83D411yescharacteristic
61C22×Q8×C83D411yescharacteristic
62C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
63AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
64C2×SD16×C83—21no—
65C2×SD16×C83—21no—
66C2×SD16×C83—21no—
67C2×SD16×C83—42no—
68C2×D8×C83—21no—
69C2×M16×C83C2×C411yescharacteristic
70C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
71#127×C83—21no—
72#124×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#120×C83—21no—
76#120×C83—21no—
77#117×C83C2×C411yescharacteristic
78#103×C83—21no—
79#103×C83—21no—
80#103×C83—21no—
81#102×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84#13050574—41no—
85#13050574—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—44no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83—22no—
93C22⋊Dic83—41no—
94C4×Dic83—44no—
95C4×Dic83—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C24×C83—21no—
99#41×C83—22no—
100#41×C83—22no—
101#41×C83—41no—
102#41×C83—41no—
103#41×C83—41no—
104#41×C83—41no—
105#41×C83—41no—
106#41×C83—41no—
107#41×C83—44no—
108#41×C83—44no—
109#41×C83—44no—
110C2×Q8×C83—22no—
111C2×Q8×C83—22no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—21no—
114C2×Q8×C83—21no—
115C2×Q8×C83—22no—
116C2×Q8×C83—22no—
117C2×Q8×C83—41no—
118C2×Q8×C83—41no—
119C2×Q8×C83—44no—
120C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—21no—
128C2×D4×C83—21no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C83#4111yescharacteristic
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146SD16×C83—42no—
147SD16×C83—42no—
148SD16×C83—42no—
149D8×C83—42no—
150M16×C83—41no—
151C2×C8×C83—21no—
152C2×C8×C83—21no—
153C2×C8×C83—41no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C22⋊C4×C83—21no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C42×C83—21no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83—81no—
162C23×C83—161no—
163C23×C83C4×D411yescharacteristic
164C23×C83#12011yescharacteristic
165C23×C83#12111yescharacteristic
166Q8×C83—24no—
167Q8×C83—21no—
168Q8×C83—21no—
169Q8×C83—21no—
170Q8×C83—21no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—42no—
173Q8×C83—42no—
174Q8×C83#9912yes—
175Q8×C83#9912yes—
176D4×C83—21no—
177D4×C83—21no—
178D4×C83—41no—
179D4×C83—41no—
180D4×C83—41no—
181D4×C83—42no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—41no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—81no—
187D4×C83—161no—
188D4×C83—161no—
189C2×C4×C83—24no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83#12111yescharacteristic
208C2×C4×C83#12311yescharacteristic
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—81no—
212C8×C83—41no—
213C8×C83—41no—
214C83⋊C8—81no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—162no—
227C22×C83#38611yescharacteristic
228C4×C83—21no—
229C4×C83—22no—
230C4×C83—22no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—41no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83C2×#9911yescharacteristic
236C4×C83C2×#9911yescharacteristic
237Dic83—82no—
238Dic83—82no—
239Dic83—161no—
240#13103—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—41no—
243C2×C83—41no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83—81no—
246C2×C83—161no—
247C2×C83#189811yescharacteristic
248#3010D8311yescharacteristic
249#2884—831no—
250#2128—831no—
251#2122—831no—
252#1796—831no—
253#1395—831no—
254#1391—831no—
255C83#1310311yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
257C2×AGL(1,ℤ/8)Dic8311yescharacteristic, complemented
258C22×SD16Dic8311yescharacteristic, complemented
259#535C2×D8311yescharacteristic
260#519—1661no—
261#449—21no—
262#449—21no—
263#448—21no—
264#448—21no—
265#421—1661no—
266#419—1661no—
267#419Dic8311yescharacteristic, complemented
268#416Dic8311yescharacteristic, complemented
269#413—831no—
270#410—831no—
271#410—831no—
272#410—831no—
273#410—1662no—
274#410—1662no—
275#410—1661no—
276#408C2×D8311yescharacteristic
277#353—1662no—
278AΣL(1,𝔽16)—1662no—
2792−1+4—42no—
2802−1+4—42no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41C2×Dic8311yescharacteristic
285C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
286C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
287C2×#41C22×D8311yescharacteristic
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
290C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
291C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
292C22×D4C2×Dic8311yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—42no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—21no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—42no—
298C2×D8—21no—
299C2×M16—1661no—
300C2×M16C2×Dic8311yescharacteristic
301C22×C8C2×Dic8311yescharacteristic
302#127—21no—
303#124—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308C4×Q8—3322no—
309C4×Q8—3322no—
310#117—1661no—
311#117—1664no—
312#117—1661no—
313#117—1661no—
314#117C2×Dic8311yescharacteristic
315#104—3322no—
316#103—21no—
317#103—21no—
318#103—21no—
319#103—3322no—
320#102—21no—
321#101—1661no—
322#100—1661no—
323#99—832no—
324#99—832no—
325#99—1661no—
326#99—1661no—
327#99—1664no—
328#99—1661no—
329#99—1661no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C24—21no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
355C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
356C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
357C2×Q8#1305058911yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
368C2×D4D4×D8311yescharacteristic
369C2×D4D4×D8311yescharacteristic
370C2×D4#1305058911yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
380SD16—42no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383D8—42no—
384M16—41no—
385M16—3321no—
386M16—3321no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—3321no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—3324no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—3321no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C42—21no—
403C42—3324no—
404C42—3321no—
405C42—3321no—
406C42—3321no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—81no—
410C23—161no—
411C23D4×Dic8311yescharacteristic
412C23#1458176011yescharacteristic
413C23#1458176411yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—21no—
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8#1458170712yes—
423Q8#1458170712yes—
424D4—21no—
425D4—21no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—6641no—
456C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
457C2×C4D4×Dic8311yescharacteristic
458C2×C4#1458176411yescharacteristic
459C2×C4#1458177311yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—6641no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#1912758111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—13281no—
484C4—6642no—
485C4—6642no—
486C4C2×#1458170711yescharacteristic
487C4C2×#1458170711yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—161no—
494C2#2490791711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24907917
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3010C2
socleC2×C83#1898
cosocleC2×#41×C83C23
hypercenter#3010D83
hypocenterC83#13103
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915927C2semidirect
2. #24909135C2semidirect
3. #24909113C2semidirect
4. #24907438C2semidirect
5. #24905592C2semidirect
6. #24905584C2semidirect
21. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C4semidirect
22. C22×SD16×C83C4semidirect
28. #419×C83C4semidirect
29. #416×C83C4semidirect
255. C83#13103semidirect
257. C2×AGL(1,ℤ/8)Dic83semidirect
258. C22×SD16Dic83semidirect
267. #419Dic83semidirect
268. #416Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249159272
#249091352
#249091132
#249074382
#249055922
#249055842
C83×#30102
#1310383